高一物理必修二第五章思维导图

# 《高一物理必修二第五章思维导图》

## 一、曲线运动

### 1.1 运动的合成与分解

#### 1.1.1 合运动与分运动的概念

*   **合运动:** 实际发生的运动，是分运动的综合效果。
*   **分运动:** 假设物体同时参与的几个独立的运动。

#### 1.1.2 运动的合成与分解的法则

*   **平行四边形定则:**  合运动和分运动之间的关系遵循平行四边形定则。  速度、位移等矢量都适用。

*   **矢量合成:**
        *   同一直线同方向：大小相加，方向不变。
        *   同一直线反方向：大小相减，方向与较大者相同。
        *   互成角度：平行四边形定则（或三角形定则）。
    *   **矢量分解:**
        *   确定分运动的方向和性质。
        *   按照平行四边形定则进行分解。

#### 1.1.3 运动的合成与分解的应用

*   **绳与滑轮问题:** 分析物体所受拉力的合力。
*   **小船过河问题:**
    *   最短时间过河：船头垂直河岸。
    *   最短位移过河：合速度方向垂直河岸 (需要满足船速大于水速)。
*   **关联速度问题:** 分析连接物体的绳或杆端点的速度关系。

### 1.2 平抛运动

#### 1.2.1 平抛运动的定义和性质

*   **定义:** 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
*   **性质:** 匀变速曲线运动。

#### 1.2.2 平抛运动的规律

*   **水平方向:** 匀速直线运动

*   $v_x = v_0$
    *   $x = v_0t$
*   **竖直方向:** 自由落体运动

*   $v_y = gt$
    *   $y = \frac{1}{2}gt^2$
*   **合速度:**
    *   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$
    *   方向：$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$
*   **合位移:**
    *   $s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(v_0t)^2 + (\frac{1}{2}gt^2)^2}$
    *   方向：$\tan\alpha = \frac{y}{x} = \frac{gt}{2v_0}$

#### 1.2.3 平抛运动的分析方法

*   **分解运动:** 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究，再进行合成。
*   **时间t是联系水平和竖直方向的桥梁。**

#### 1.2.4 平抛运动的实验

*   **实验原理:** 验证水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
*   **实验器材:** 斜槽、小球、木板、复写纸、重锤线、刻度尺等。
*   **实验步骤:**
    *   安装斜槽，使末端切线水平。
    *   调整木板，使其竖直。
    *   确定坐标原点，建立坐标系。
    *   多次释放小球，记录落点。
*   **注意事项:**
    *   斜槽末端必须水平。
    *   小球每次从同一高度由静止释放。
    *   坐标原点确定要准确。
    *   数据记录要准确。

### 1.3 圆周运动

#### 1.3.1 圆周运动的描述

*   **线速度 (v):**  描述物体沿圆周运动的快慢，单位 m/s。

*   $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ (平均速度/瞬时速度)
    *   $v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi rf$
    *   线速度方向：圆周切线方向。
*   **角速度 (ω):** 描述物体绕圆心转动的快慢，单位 rad/s。

*   $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ (平均角速度/瞬时角速度)
    *   $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
    *   $\omega = \frac{v}{r}$
*   **周期 (T):** 物体运动一周所用的时间，单位 s。
*   **频率 (f):** 单位时间内物体运动的圈数，单位 Hz。  $f = \frac{1}{T}$
*   **转速 (n):** 单位时间内物体转过的圈数，单位 r/s 或 r/min。  $n = f$
*   **关系:**  $v = r\omega$

#### 1.3.2 匀速圆周运动

*   **定义:** 线速度大小不变的圆周运动。  （线速度方向时刻改变，因此是变速运动）
*   **特点:**  线速度大小恒定，角速度恒定，周期恒定，频率恒定。
*   **向心力:** 总是指向圆心，提供物体做圆周运动的力。

*   $F_n = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2 = m\frac{4\pi^2r}{T^2} = m4\pi^2rf^2$
*   **向心加速度:**  总是指向圆心，表示速度方向变化的快慢。

*   $a_n = \frac{v^2}{r} = r\omega^2 = \frac{4\pi^2r}{T^2} = 4\pi^2rf^2$

#### 1.3.3 变速圆周运动

*   **定义:** 线速度大小变化的圆周运动。
*   **切向加速度:** 改变线速度的大小。  $a_t = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
*   **合加速度:** 切向加速度和向心加速度的合加速度。
*   **实例:** 竖直平面内的圆周运动（如细绳拴小球在竖直平面内做圆周运动）。

#### 1.3.4 圆周运动的应用

*   **火车转弯:**  外轨略高于内轨，由重力和支持力的合力提供向心力。
*   **汽车过拱桥:**  分析汽车所受重力和支持力的合力提供向心力。
*   **航天器运动:**  万有引力提供向心力。
*   **皮带传动:** 同轴转动角速度相等，皮带连接线速度相等。
*   **离心现象:** 当提供的向心力不足时，物体会偏离原来的运动轨迹。

## 二、万有引力与宇宙航行

### 2.1 行星的运动

#### 2.1.1 开普勒行星运动定律

*   **第一定律（轨道定律）:**  所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
*   **第二定律（面积定律）:**  对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
*   **第三定律（周期定律）:**  所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。  $\frac{R^3}{T^2} = k$ (k为常量，对所有行星都相同，与中心天体质量有关)

### 2.2 万有引力定律

#### 2.2.1 万有引力定律的内容

*   **内容:** 宇宙间任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
*   **公式:**  $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$
*   **适用条件:** 质点或质量分布均匀的球体。
*   **引力常量G:**  $G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2 / kg^2$

#### 2.2.2 万有引力定律的应用

*   **计算天体的质量:**  忽略天体自身自转的影响，认为万有引力提供向心力。  $G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2 = m\frac{4\pi^2r}{T^2}$
    *   **推导：**  $M = \frac{v^2r}{G} = \frac{\omega^2r^3}{G} = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$
*   **计算天体的密度:**  根据天体质量和体积计算密度。
*   **发现未知天体:**  根据行星运动轨道和规律，推断未知天体的存在。

### 2.3 宇宙航行

#### 2.3.1 宇宙速度

*   **第一宇宙速度 (v₁):**  也叫环绕速度，是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是发射卫星的最小速度。  $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR} \approx 7.9 km/s$
*   **第二宇宙速度 (v₂):**  也叫脱离速度，是物体挣脱地球引力束缚所需的最小速度。 $v_2 \approx 11.2 km/s$
*   **第三宇宙速度 (v₃):**  是物体挣脱太阳引力束缚所需的最小速度。  $v_3 \approx 16.7 km/s$

#### 2.3.2 人造地球卫星

*   **同步卫星:**  周期与地球自转周期相同 (24小时)，定点于地球赤道上空，离地面高度约为36000 km。
*   **卫星的轨道:**  卫星的轨道越高，速度越小，周期越大。
*   **变轨问题:**  卫星变轨需要发动机提供动力改变速度，从而改变轨道高度。

#### 2.3.3 探究太阳系

*   了解太阳系的组成。
*   了解人类探索宇宙的历程。
*   展望未来宇宙航行的发展。

《高一物理必修二第五章思维导图》

一、曲线运动

1.1 运动的合成与分解

1.1.1 合运动与分运动的概念

合运动: 实际发生的运动，是分运动的综合效果。
分运动: 假设物体同时参与的几个独立的运动。

1.1.2 运动的合成与分解的法则

平行四边形定则: 合运动和分运动之间的关系遵循平行四边形定则。速度、位移等矢量都适用。
- 矢量合成:
  - 同一直线同方向：大小相加，方向不变。
  - 同一直线反方向：大小相减，方向与较大者相同。
  - 互成角度：平行四边形定则（或三角形定则）。
- 矢量分解:
  - 确定分运动的方向和性质。
  - 按照平行四边形定则进行分解。

1.1.3 运动的合成与分解的应用

绳与滑轮问题: 分析物体所受拉力的合力。
小船过河问题:
- 最短时间过河：船头垂直河岸。
- 最短位移过河：合速度方向垂直河岸 (需要满足船速大于水速)。
关联速度问题: 分析连接物体的绳或杆端点的速度关系。

1.2 平抛运动

1.2.1 平抛运动的定义和性质

定义: 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
性质: 匀变速曲线运动。

1.2.2 平抛运动的规律

水平方向: 匀速直线运动
- $v_x = v_0$
- $x = v_0t$
竖直方向: 自由落体运动
- $v_y = gt$
- $y = \frac{1}{2}gt^2$
合速度:
- $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$
- 方向：$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$
合位移:
- $s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(v_0t)^2 + (\frac{1}{2}gt^2)^2}$
- 方向：$\tan\alpha = \frac{y}{x} = \frac{gt}{2v_0}$

1.2.3 平抛运动的分析方法

分解运动: 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究，再进行合成。
时间t是联系水平和竖直方向的桥梁。

1.2.4 平抛运动的实验

实验原理: 验证水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
实验器材: 斜槽、小球、木板、复写纸、重锤线、刻度尺等。
实验步骤:
- 安装斜槽，使末端切线水平。
- 调整木板，使其竖直。
- 确定坐标原点，建立坐标系。
- 多次释放小球，记录落点。
注意事项:
- 斜槽末端必须水平。
- 小球每次从同一高度由静止释放。
- 坐标原点确定要准确。
- 数据记录要准确。

1.3 圆周运动

1.3.1 圆周运动的描述

线速度 (v): 描述物体沿圆周运动的快慢，单位 m/s。
- $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ (平均速度/瞬时速度)
- $v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi rf$
- 线速度方向：圆周切线方向。
角速度 (ω): 描述物体绕圆心转动的快慢，单位 rad/s。
- $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ (平均角速度/瞬时角速度)
- $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
- $\omega = \frac{v}{r}$
周期 (T): 物体运动一周所用的时间，单位 s。
频率 (f): 单位时间内物体运动的圈数，单位 Hz。 $f = \frac{1}{T}$
转速 (n): 单位时间内物体转过的圈数，单位 r/s 或 r/min。 $n = f$
关系: $v = r\omega$

1.3.2 匀速圆周运动

定义: 线速度大小不变的圆周运动。（线速度方向时刻改变，因此是变速运动）
特点: 线速度大小恒定，角速度恒定，周期恒定，频率恒定。
向心力: 总是指向圆心，提供物体做圆周运动的力。
- $F_n = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2 = m\frac{4\pi^2r}{T^2} = m4\pi^2rf^2$
向心加速度: 总是指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
- $a_n = \frac{v^2}{r} = r\omega^2 = \frac{4\pi^2r}{T^2} = 4\pi^2rf^2$

1.3.3 变速圆周运动

定义: 线速度大小变化的圆周运动。
切向加速度: 改变线速度的大小。 $a_t = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
合加速度: 切向加速度和向心加速度的合加速度。
实例: 竖直平面内的圆周运动（如细绳拴小球在竖直平面内做圆周运动）。

1.3.4 圆周运动的应用

火车转弯: 外轨略高于内轨，由重力和支持力的合力提供向心力。
汽车过拱桥: 分析汽车所受重力和支持力的合力提供向心力。
航天器运动: 万有引力提供向心力。
皮带传动: 同轴转动角速度相等，皮带连接线速度相等。
离心现象: 当提供的向心力不足时，物体会偏离原来的运动轨迹。

二、万有引力与宇宙航行

2.1 行星的运动

2.1.1 开普勒行星运动定律

第一定律（轨道定律）: 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）: 对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 $\frac{R^3}{T^2} = k$ (k为常量，对所有行星都相同，与中心天体质量有关)

2.2 万有引力定律

2.2.1 万有引力定律的内容

内容: 宇宙间任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
公式: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$
适用条件: 质点或质量分布均匀的球体。
引力常量G: $G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2 / kg^2$

2.2.2 万有引力定律的应用

计算天体的质量: 忽略天体自身自转的影响，认为万有引力提供向心力。 $G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2 = m\frac{4\pi^2r}{T^2}$
- 推导： $M = \frac{v^2r}{G} = \frac{\omega^2r^3}{G} = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$
计算天体的密度: 根据天体质量和体积计算密度。
发现未知天体: 根据行星运动轨道和规律，推断未知天体的存在。

2.3 宇宙航行

2.3.1 宇宙速度

第一宇宙速度 (v₁): 也叫环绕速度，是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是发射卫星的最小速度。 $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR} \approx 7.9 km/s$
第二宇宙速度 (v₂): 也叫脱离速度，是物体挣脱地球引力束缚所需的最小速度。 $v_2 \approx 11.2 km/s$
第三宇宙速度 (v₃): 是物体挣脱太阳引力束缚所需的最小速度。 $v_3 \approx 16.7 km/s$

2.3.2 人造地球卫星

同步卫星: 周期与地球自转周期相同 (24小时)，定点于地球赤道上空，离地面高度约为36000 km。
卫星的轨道: 卫星的轨道越高，速度越小，周期越大。
变轨问题: 卫星变轨需要发动机提供动力改变速度，从而改变轨道高度。

2.3.3 探究太阳系

了解太阳系的组成。
了解人类探索宇宙的历程。
展望未来宇宙航行的发展。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：小学三年级数学思维导图图片