《两三位数除以一位数的知识用表格或画图的方式进行整理》
一、知识框架总览（思维导图）
mermaid graph LR A[两三位数除以一位数] --> B{口算} A --> C{估算} A --> D{笔算} D --> E{除法的验算} B --> F{整十、整百数除以一位数} B --> G{几十几、几百几十几除以一位数} C --> H{除数不变，被除数约成整十、整百数} C --> I{被除数不变，除数约成较小或较大的数} D --> J{首位能整除} D --> K{首位不能整除} D --> L{商中间有0} D --> M{商末尾有0} E --> N{用乘法验算} E --> O{用除法验算}
二、知识点详细整理（表格形式）
| 知识点 | 内容要点 | 注意事项 | 典型例题 |
|---|---|---|---|
| 1. 口算 | 整十、整百数除以一位数： 将整十、整百数看成几个十、几个百，再进行除法计算。例如：80 ÷ 2 = 40，可以看成 8 个十除以 2 等于 4 个十，所以结果是 40。 几十几、几百几十几除以一位数： 将被除数拆分成能被除数整除的整十/整百数和个位数，分别计算后再相加。例如：63 ÷ 3 = 21，可以看成 60 ÷ 3 + 3 ÷ 3 = 20 + 1 = 21。 | 保证运算速度和准确率。 注意余数的情况，有些题目需要灵活运用。 | 60 ÷ 3 = ? 400 ÷ 2 = ? 84 ÷ 4 = ? 126 ÷ 6 = ? |
| 2. 估算 | 除数不变，被除数约成整十、整百数： 将两三位数估成与它接近的整十、整百数，再进行除法计算。 例如：78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20。 被除数不变，除数约成较小或较大的数： 将除数估成与它接近且容易计算的数。 例如：81 ÷ 9 ≈ 81 ÷ 8 = 10 (估小了，实际结果偏大) | 估算没有固定答案，只要合理即可。 估算结果与实际结果会存在误差，注意根据题目情境判断结果是偏大还是偏小。 | 93 ÷ 3 ≈ ? 158 ÷ 4 ≈ ? 632 ÷ 7 ≈ ? 410 ÷ 5 ≈ ? |
| 3. 笔算 | 首位能整除： 按照除法竖式的计算步骤，依次计算每一位。 首位不能整除： 从被除数的前两位开始除。 商中间有0： 当除到被除数的某一位时，如果不够商1，就商0占位。 商末尾有0： 除到个位正好除完，商的个位写0占位。 | 注意数位对齐，余数要比除数小。 每次都要检查商是否正确。 * 养成良好的书写习惯，保持卷面整洁。 | 84 ÷ 2 = ? (首位能整除) 57 ÷ 3 = ? (首位不能整除) 612 ÷ 6 = ? (商中间有0) 420 ÷ 7 = ? (商末尾有0) |
| 4. 除法的验算 | 用乘法验算： 商 × 除数 = 被除数（没有余数） 商 × 除数 + 余数 = 被除数（有余数） 用除法验算： 被除数 ÷ 商 = 除数（没有余数） (被除数 - 余数) ÷ 商 = 除数（有余数） | 验算可以有效检查计算结果是否正确。 熟练掌握两种验算方法，选择合适的进行验算。 | 计算 96 ÷ 8 = 12，并验算。 计算 125 ÷ 3 = 41...2，并验算。 |
三、笔算除法步骤图解（以 432 ÷ 4 为例）
-
列竖式:
4 | 432
-
从最高位开始除： 4 ÷ 4 = 1，商写在百位上。
1____ 4 | 432 4
-
余数为0，继续除下一位： 3 ÷ 4 = 0 (不够商1)，商写在十位上。
10___ 4 | 432 4
3
-
将个位的2移下来，与3组成32： 32 ÷ 4 = 8，商写在个位上。
108 4 | 432 4
32 32
0
-
计算结束，余数为0，所以 432 ÷ 4 = 108
四、易错点提醒
- 商中间有0的情况： 特别注意当某一位不够商1时，一定要在商的相应位置写0占位，否则结果会出错。
- 余数的处理： 笔算除法结束后，一定要检查余数是否比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
- 数位对齐： 笔算过程中，一定要注意数位对齐，避免计算错误。
- 验算： 养成验算的习惯，可以有效检查计算结果的准确性。
五、应用题类型及解题思路
- 平均分问题： 将总数平均分成若干份，求每份是多少。 用除法计算，列式为：总数 ÷ 份数 = 每份数。
- 包含除问题： 求一个总数里包含几个相同的数。 用除法计算，列式为：总数 ÷ 每份数 = 份数。
- 倍数问题： 已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数。 用除法计算，列式为：较大的数 ÷ 倍数 = 较小的数。
解题思路：
- 认真审题，理解题意。
- 找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，确定解题方法。
- 列式计算，写出答语。
- 检查计算结果和答语是否合理。
希望以上整理能帮助你更好地理解和掌握两三位数除以一位数的知识。