《苏教版四年级上册解决问题的策略思维导图》
一、 总览
- 主题： 解决问题的策略
- 适用年级： 苏教版小学四年级上册
- 核心目标： 培养学生灵活运用策略解决实际问题的能力，提升数学思维水平。
- 总体结构： 将常见解决问题策略分类，并针对每种策略进行详细阐述，辅以典型例题，最终强调策略的选择与灵活运用。
二、 主要策略分类
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列表法
- 定义： 将相关信息以表格的形式呈现，便于清晰地梳理条件和问题，发现数量关系。
- 适用场景： 涉及多个数量，且数量关系较为复杂时。例如，记录不同商品的价格、数量，计算总价；记录不同班级的学生人数，比较大小。
- 关键步骤：
- 明确列表的目的，确定表格的行和列分别表示什么。
- 准确填写已知信息。
- 根据列表内容，分析数量关系，找出解题思路。
- 检验答案的合理性。
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例题： 小明、小红、小丽三人分别买了苹果、香蕉、梨三种水果。已知小明买了苹果和香蕉，小红买了香蕉和梨，小丽买了苹果和梨。他们每人买的水果单价如下：苹果5元/千克，香蕉3元/千克，梨4元/千克。如果小明买了1千克苹果和2千克香蕉，小红买了2千克香蕉和1千克梨，小丽买了1千克苹果和1千克梨，请问他们分别花了多少钱？
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列表：
姓名 水果 单价（元/千克） 数量（千克） 总价（元） 小明 苹果 5 1 5 香蕉 3 2 6 总计 11 小红 香蕉 3 2 6 梨 4 1 4 总计 10 小丽 苹果 5 1 5 梨 4 1 4 总计 9 -
结论：小明花了11元，小红花了10元，小丽花了9元。
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画图法
- 定义： 通过绘制线段图、示意图等，将抽象的数量关系直观地展现出来。
- 适用场景： 涉及和差倍问题、行程问题等，需要清晰呈现数量之间的关系。
- 关键步骤：
- 认真阅读题目，理解题意。
- 确定用图形表示哪些量，选择合适的图形。
- 准确地表示数量关系，注意标明已知量和未知量。
- 根据图形分析数量关系，找出解题思路。
- 检验答案的合理性。
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例题： 甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了120千米，剩下的路程比已经行驶的路程多多少千米？
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画图：
甲地--------------------------------------乙地 (300千米) |------------------|--------------------------| 已行驶 (120千米) 剩下的路程
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分析： 剩下的路程 = 总路程 - 已行驶的路程 = 300 - 120 = 180 (千米) 剩下的路程比已经行驶的路程多 = 180 - 120 = 60 (千米)
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结论：剩下的路程比已经行驶的路程多60千米。
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假设法
- 定义： 通过假设某种情况成立，然后根据假设进行推理，最终得出正确的结论。
- 适用场景： 涉及鸡兔同笼问题、盈亏问题等，需要将未知量转化为已知量。
- 关键步骤：
- 根据题意，合理地进行假设。例如，假设全部是鸡，或者全部是兔。
- 根据假设进行计算，得出与已知条件矛盾的结果。
- 分析矛盾产生的原因，修正假设。
- 得出正确的结论。
- 检验答案的合理性。
- 例题： 鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
- 假设： 假设全部是鸡，那么应该有20 * 2 = 40条腿。
- 矛盾： 实际有54条腿，比假设多 54 - 40 = 14条腿。
- 分析： 每只兔子比鸡多2条腿，多出来的14条腿是因为把兔子当成了鸡。
- 计算： 兔子有 14 / 2 = 7 只，鸡有 20 - 7 = 13 只。
- 结论： 鸡有13只，兔子有7只。
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倒推法
- 定义： 从最终结果出发，逐步逆推，直到找到初始状态。
- 适用场景： 已知最终结果，需要求初始状态的问题。例如，年龄问题、还原问题等。
- 关键步骤：
- 认真阅读题目，确定最终结果。
- 从最终结果出发，逐步逆推。
- 注意每一步的逆运算。
- 检验答案的合理性。
- 例题： 小明有一些糖果，先吃了总数的一半，又吃了3颗，还剩下5颗。小明原来有多少颗糖果？
- 倒推： 还剩下5颗，吃之前的数量是 (5 + 3) * 2 = 16 颗
- 结论： 小明原来有16颗糖果。
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替换法
- 定义: 将一个量用另一个与其相等的量来代替，从而简化问题。
- 适用场景: 涉及等量关系的题目，例如，已知两个量之间的关系，求其中一个量。
- 关键步骤：
- 找到题目中的等量关系。
- 选择合适的量进行替换。
- 替换后，简化问题。
- 求解。
- 检验答案的合理性。
- 例题： 买3支钢笔和5本练习本共用去23元，已知一支钢笔的价钱是一本练习本的3倍。每支钢笔和每本练习本各多少元？
- 替换： 因为一支钢笔的价钱是一本练习本的3倍，所以3支钢笔的价钱等于9本练习本的价钱。
- 简化： 9本练习本 + 5本练习本 = 14本练习本 = 23元
- 计算： 一本练习本的价钱 = 23 / 14 (元) (结果并非整数，需要根据实际情况调整题目数据或者考虑其他策略，此例仅为展示替换法)
三、 策略的选择与灵活运用
- 审题是关键： 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和问题。
- 分析数量关系： 理清数量之间的关系，例如和差倍关系、比例关系等。
- 选择合适的策略： 根据题目的特点，选择一种或多种策略进行解答。
- 灵活运用策略： 在解题过程中，可以根据实际情况，灵活调整策略。
- 检验答案： 解题后，要检验答案的合理性，确保答案的正确性。
四、总结
掌握解决问题的策略是提升数学思维能力的关键。通过列表法、画图法、假设法、倒推法和替换法等策略的学习和实践，学生可以更加灵活地解决实际问题，培养良好的数学素养。 需要注意的是，以上策略并非孤立存在，在实际解题过程中，往往需要多种策略的综合运用，才能达到最佳效果。