《认识更大的数思维导图》

中心主题：认识更大的数

一、数的产生与发展

• 1.1 起源：
  • 结绳计数
  • 刻道计数
  • 实物计数 (石子，贝壳)
  • ...
• 1.2 数的发展：
  • 自然数 (1, 2, 3...)
  • 零 (0) 的出现
  • 计数符号的演变 (罗马数字，阿拉伯数字)
• 1.3 计数单位：
  • 个
  • 十
  • 百
  • 千
  • 万
  • 十万
  • 百万
  • 千万
  • 亿
  • 十亿
  • 百亿
  • 千亿
  • ...
  • 理解： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 (十进制)

二、数的读法

• 2.1 数位：
  • 个位
  • 十位
  • 百位
  • 千位
  • 万位
  • 十万位
  • 百万位
  • 千万位
  • 亿位
  • 十亿位
  • 百亿位
  • 千亿位
  • ...
  • 数位顺序表： 从右往左，依次排列。
• 2.2 读数的规则：
  • 分级读数： 从高位到低位，一级一级地读。
  • 亿级、万级： 先按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。
  • 每级中间有一个或连续几个0： 都只读一个“零”。
  • 每级末尾的0： 都不读。
  • 例子：
    • 123456789 读作：一亿二千三百四十五万六千七百八十九
    • 1000000000 读作：十亿
    • 100010000 读作：一亿零一万
    • 100000001 读作：一亿零一

三、数的写法

• 3.1 写数的规则：
  • 从高位写起： 按照数位顺序表，从最高位开始写。
  • 哪一位上一个单位也没有： 就在那一位上写0。
  • 先写亿级，再写万级，最后写个级。
• 3.2 注意：
  • 要明确各个数位上的数字是多少。
  • 用阿拉伯数字书写。
  • 例子：
    • 一亿二千三百四十五万六千七百八十九 写作：123456789
    • 十亿 写作：1000000000
    • 一亿零一万 写作：100010000
    • 一亿零一 写作：100000001

四、数的大小比较

• 4.1 位数不同： 位数多的数大于位数少的数。
• 4.2 位数相同：
  • 从最高位比起： 最高位上的数字大的那个数就大。
  • 如果最高位上的数字相同： 就比较下一位，依此类推，直到比较出大小为止。
• 4.3 例子：
  • 999 < 1000
  • 12345 > 1234
  • 1234567 < 1234568
  • 123456789 > 12345678

五、数的改写与近似数

• 5.1 改写：
  • 改写成以“万”为单位的数： 将个级部分省略，写成“万”字。
    • 方法：去掉末尾的四个0，加上“万”字。 如果去掉末尾四个0后，是小数，要保留小数。
    • 例子： 12345678 = 1234.5678万
  • 改写成以“亿”为单位的数： 将万级和个级部分省略，写成“亿”字。
    • 方法：去掉末尾的八个0，加上“亿”字。 如果去掉末尾八个0后，是小数，要保留小数。
    • 例子： 1234567890 = 12.3456789亿
• 5.2 近似数：
  • 用“四舍五入”法求近似数：
    • 精确到万位： 看千位上的数字，大于等于5，向前一位进1，小于5，舍去后面的尾数，改写成“万”字。
    • 精确到亿位： 看千万位上的数字，大于等于5，向前一位进1，小于5，舍去后面的尾数，改写成“亿”字。
  • 符号： ≈ (约等于)
  • 例子：
    • 12345678 ≈ 1235万 (精确到万位)
    • 1234567890 ≈ 12亿 (精确到亿位)

六、数的实际应用

• 6.1 计数： 统计人口、物品数量等。
• 6.2 编码： 身份证号码、电话号码、邮政编码等。
• 6.3 计量： 长度、面积、体积、质量等。
• 6.4 排序： 考试成绩、比赛名次等。
• 6.5 预算： 财务报表、项目投资等。

七、易错点

• 7.1 读数时漏读“零”： 特别是连续多个0的情况。
• 7.2 写数时位数不够： 注意补0占位。
• 7.3 改写时忘记加单位“万”或“亿”： 或者小数点位置错误。
• 7.4 求近似数时，该进位的不进位，该舍去的不舍去。
• 7.5 大小比较时，混淆位数和数位的概念。

八、拓展延伸

• 8.1 更大的数： 兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载...
• 8.2 计数工具的发展： 算盘、计算器、计算机。
• 8.3 数学史： 了解不同文明对数的贡献。
• 8.4 大数的意义： 感受大数的数量级，例如：宇宙中的星星数量，地球的年龄等。