四上数学1、3单元思维导图

# 《四上数学1、3单元思维导图》

## 一、第一单元：大数的认识

### 1. 计数单位与数位

*   **计数单位：** 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
*   **数位：** 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位
*   **计数单位关系：** 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，即“十进制计数法”。
*   **数级：** 个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。

### 2. 大数的读法和写法

*   **读数：**
    *   从高位读起，一级一级地读。
    *   万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字。
    *   亿级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字。
    *   每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
*   **写法：**
    *   从高位写起，一级一级地写。
    *   哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
    *   注意：要先确定最高位是哪一位。

### 3. 大小的比较

*   **位数不同的数：** 位数多的数大于位数少的数。
*   **位数相同的数：** 从最高位比起，一位一位地比，哪一位上的数大，那个数就大。

### 4. 改写和省略

*   **改写：**
    *   将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
    *   方法：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。注意：改写后的数大小不变，用“=”连接。
    *   例如：120000 = 12万， 3500000000 = 35亿
*   **省略：**
    *   将较大的数省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。
    *   方法：
        1.  确定要省略的位数。
        2.  看省略的位数后面一位，也就是“四舍五入”法。
        3.  如果后面的数等于或大于5，就向前一位进1；如果后面的数小于5，就舍去。
        4.  在省略的位数上写“万”或“亿”字。注意：省略后的数大小发生了改变，用“≈”连接。
    *   例如：1234567 ≈ 123万 (省略万位后面的尾数),  3567890000 ≈ 36亿 (省略亿位后面的尾数)

### 5. 准确数与近似数

*   **准确数：** 在实际生活中，有时需要准确地表示事物的数量，这样的数是准确数。
*   **近似数：** 有时，为了方便表示或者不需要非常精确，我们会使用近似数。用四舍五入法得到的数就是近似数。
*   **联系：** 近似数是从准确数得到的。

## 二、第三单元：角的度量

### 1. 线段、射线和直线

*   **线段：** 直线上两点间的一段叫做线段，有两个端点，可以量出长度。
*   **射线：** 将线段向一方无限延长，就得到一条射线，只有一个端点，不能量出长度。
*   **直线：** 将线段向两方无限延长，就得到一条直线，没有端点，不能量出长度。
*   **联系：** 线段和射线都是直线的一部分。
*   **区别：** 端点个数不同，长度能否测量。
*   **表示方法：** 线段可以用两个端点的大写字母表示，例如线段AB或线段BA；射线可以用端点和射线上的另一点的大写字母表示，例如射线OA，注意端点字母在前；直线可以用直线上的任意两个点的大写字母表示，例如直线AB或直线BA。

### 2. 角的认识

*   **角的定义：** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
*   **角的表示方法：**
    *   符号：∠
    *   方法：
        *   用角的顶点字母表示：例如∠A (当只有一个角的时候可以用顶点字母表示)
        *   用角两边上的任意两点和顶点表示：例如∠BAC或∠CAB (注意顶点字母要写在中间)
        *   用数字表示：例如∠1, ∠2, ∠3等等。
*   **角的分类：**
    *   **锐角：** 小于90°的角。
    *   **直角：** 等于90°的角。（用符号“∟”表示）
    *   **钝角：** 大于90°且小于180°的角。
    *   **平角：** 等于180°的角。（相当于一条直线）
    *   **周角：** 等于360°的角。（相当于一条射线旋转一周）
*   **角的大小关系：** 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角。

### 3. 量角器

*   **结构：** 中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
*   **使用方法：**
    1.  把量角器的中心点与角的顶点重合。
    2.  把0°刻度线与角的一条边重合。
    3.  读出角的另一条边在量角器上的刻度。注意内外圈的选择，取决于角的起始边是靠近内圈0°刻度还是外圈0°刻度。

### 4. 画角

*   **步骤：**
    1.  画一条射线，作为角的一条边，并确定顶点。
    2.  将量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
    3.  在量角器上找到需要画的角的度数，并点一个点。
    4.  连接射线的端点和量角器上点出的点，得到角的另一条边。

### 5. 角的测量与计算

*   **角的测量：** 准确使用量角器测量角的度数。
*   **角的计算：** 能够根据已知的角，利用角的加减关系计算出未知角的度数。
*   **常用关系：**
    *   一个平角 = 两个直角
    *   一个周角 = 两个平角 = 四个直角
*   **注意：** 在进行角度计算时，要注意单位的统一，并进行适当的换算（1° = 60'  1'=60" ）。

### 6. 放大镜下的角

*   角的度数大小与角的边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。因此，用放大镜观察角时，角的度数不变。

这份思维导图涵盖了四年级上册数学第一单元“大数的认识”和第三单元“角的度量”的主要知识点。 通过理解并掌握这些知识点，学生能够更好地理解和应用大数的概念，熟练地进行角的度量和计算，为后续数学学习打下坚实的基础。

# 《四上数学1、3单元思维导图》 ## 一、第一单元：大数的认识 ### 1. 计数单位与数位 * **计数单位：** 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 * **数位：** 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位 * **计数单位关系：** 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，即“十进制计数法”。 * **数级：** 个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。 ### 2. 大数的读法和写法 * **读数：** * 从高位读起，一级一级地读。 * 万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字。 * 亿级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字。 * 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 * **写法：** * 从高位写起，一级一级地写。 * 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 * 注意：要先确定最高位是哪一位。 ### 3. 大小的比较 * **位数不同的数：** 位数多的数大于位数少的数。 * **位数相同的数：** 从最高位比起，一位一位地比，哪一位上的数大，那个数就大。 ### 4. 改写和省略 * **改写：** * 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 * 方法：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。注意：改写后的数大小不变，用“=”连接。 * 例如：120000 = 12万， 3500000000 = 35亿 * **省略：** * 将较大的数省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。 * 方法： 1. 确定要省略的位数。 2. 看省略的位数后面一位，也就是“四舍五入”法。 3. 如果后面的数等于或大于5，就向前一位进1；如果后面的数小于5，就舍去。 4. 在省略的位数上写“万”或“亿”字。注意：省略后的数大小发生了改变，用“≈”连接。 * 例如：1234567 ≈ 123万 (省略万位后面的尾数), 3567890000 ≈ 36亿 (省略亿位后面的尾数) ### 5. 准确数与近似数 * **准确数：** 在实际生活中，有时需要准确地表示事物的数量，这样的数是准确数。 * **近似数：** 有时，为了方便表示或者不需要非常精确，我们会使用近似数。用四舍五入法得到的数就是近似数。 * **联系：** 近似数是从准确数得到的。 ## 二、第三单元：角的度量 ### 1. 线段、射线和直线 * **线段：** 直线上两点间的一段叫做线段，有两个端点，可以量出长度。 * **射线：** 将线段向一方无限延长，就得到一条射线，只有一个端点，不能量出长度。 * **直线：** 将线段向两方无限延长，就得到一条直线，没有端点，不能量出长度。 * **联系：** 线段和射线都是直线的一部分。 * **区别：** 端点个数不同，长度能否测量。 * **表示方法：** 线段可以用两个端点的大写字母表示，例如线段AB或线段BA；射线可以用端点和射线上的另一点的大写字母表示，例如射线OA，注意端点字母在前；直线可以用直线上的任意两个点的大写字母表示，例如直线AB或直线BA。 ### 2. 角的认识 * **角的定义：** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 * **角的表示方法：** * 符号：∠ * 方法： * 用角的顶点字母表示：例如∠A (当只有一个角的时候可以用顶点字母表示) * 用角两边上的任意两点和顶点表示：例如∠BAC或∠CAB (注意顶点字母要写在中间) * 用数字表示：例如∠1, ∠2, ∠3等等。 * **角的分类：** * **锐角：** 小于90°的角。 * **直角：** 等于90°的角。（用符号“∟”表示） * **钝角：** 大于90°且小于180°的角。 * **平角：** 等于180°的角。（相当于一条直线） * **周角：** 等于360°的角。（相当于一条射线旋转一周） * **角的大小关系：** 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角。 ### 3. 量角器 * **结构：** 中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。 * **使用方法：** 1. 把量角器的中心点与角的顶点重合。 2. 把0°刻度线与角的一条边重合。 3. 读出角的另一条边在量角器上的刻度。注意内外圈的选择，取决于角的起始边是靠近内圈0°刻度还是外圈0°刻度。 ### 4. 画角 * **步骤：** 1. 画一条射线，作为角的一条边，并确定顶点。 2. 将量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。 3. 在量角器上找到需要画的角的度数，并点一个点。 4. 连接射线的端点和量角器上点出的点，得到角的另一条边。 ### 5. 角的测量与计算 * **角的测量：** 准确使用量角器测量角的度数。 * **角的计算：** 能够根据已知的角，利用角的加减关系计算出未知角的度数。 * **常用关系：** * 一个平角 = 两个直角 * 一个周角 = 两个平角 = 四个直角 * **注意：** 在进行角度计算时，要注意单位的统一，并进行适当的换算（1° = 60' 1'=60" ）。 ### 6. 放大镜下的角 * 角的度数大小与角的边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。因此，用放大镜观察角时，角的度数不变。这份思维导图涵盖了四年级上册数学第一单元“大数的认识”和第三单元“角的度量”的主要知识点。通过理解并掌握这些知识点，学生能够更好地理解和应用大数的概念，熟练地进行角的度量和计算，为后续数学学习打下坚实的基础。

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