《三年级数学上册思维导图第六单元》
一、 框架总览
本单元主要围绕“多位数乘一位数”展开，包括口算乘法、估算乘法、笔算乘法（不进位、一次进位、多次进位、连续进位）、“0”在乘法中的特殊情况以及解决实际问题。思维导图的设计旨在帮助学生系统掌握这些知识点，并提高计算能力和解决问题的能力。
1. 单元核心： 多位数乘一位数
- 目标： 掌握多位数乘一位数的计算方法，能够熟练进行口算、估算和笔算，并能运用所学知识解决实际问题。
- 重点： 笔算乘法的算理和计算方法，特别是进位的处理。
- 难点： 连续进位乘法和“0”在乘法中的处理，以及根据实际情况选择合适的计算方法。
二、 口算乘法
2.1 整十、整百数乘一位数
- 方法： 先把整十、整百数看成几个十、几个百，再与一位数相乘，最后在得数末尾添上相应个数的“0”。例如：30 × 3 = 90，先算3 × 3 = 9，再在9后面添一个0。
- 示例：
- 20 × 4 = 80
- 300 × 2 = 600
- 50 × 6 = 300
- 技巧： 将乘法转化为几个十或几个百相加，提高计算速度。
2.2 非整十、整百数乘一位数
- 方法： 可以利用乘法分配律，将非整十、整百数拆成整十/整百数和个位数的和，分别与一位数相乘，再将结果相加。例如：12 × 3 = (10 + 2) × 3 = 10 × 3 + 2 × 3 = 30 + 6 = 36。
- 示例：
- 15 × 2 = (10 + 5) × 2 = 20 + 10 = 30
- 23 × 3 = (20 + 3) × 3 = 60 + 9 = 69
- 重点： 理解乘法分配律，并灵活运用。
三、 估算乘法
3.1 近似数估算
- 方法： 将多位数看作与其接近的整十、整百数，再进行乘法估算。例如：28 × 4 ≈ 30 × 4 = 120。
- 示例：
- 49 × 5 ≈ 50 × 5 = 250
- 198 × 3 ≈ 200 × 3 = 600
- 注意： 估算结果不是精确值，要根据实际情况选择合适的近似数，并注意结果的合理性。
3.2 上估和下估
- 概念： 上估是指将多位数往大了估算，下估是指将多位数往小了估算。
- 应用： 根据实际情况选择合适的估算方法。例如，购物时估计钱是否够用，通常采用上估；估计座位是否够用，通常采用下估。
四、 笔算乘法
4.1 不进位乘法
- 方法： 从个位起，依次用一位数乘多位数的每一位，并将积写在相应的位置上。
- 示例： 123 × 2
- 个位：2 × 3 = 6
- 十位：2 × 2 = 4
- 百位：2 × 1 = 2
- 结果：246
4.2 进位乘法
-
一次进位： 某一位的乘积大于或等于10，需要向高一位进位。
-
多次进位： 连续多位的乘积都大于或等于10，需要连续向高一位进位。
-
连续进位： 最高位也需要进位。
-
方法： 遵循“从个位起，依次用一位数乘多位数的每一位，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几”的原则。
-
示例： 24 × 3 （一次进位）
- 个位：3 × 4 = 12，写2进1
- 十位：3 × 2 = 6，加上进位的1，得7
- 结果：72
-
示例： 148 × 4 （多次进位）
- 个位：4 × 8 = 32，写2进3
- 十位：4 × 4 = 16，加上进位的3，得19，写9进1
- 百位：4 × 1 = 4，加上进位的1，得5
- 结果：592
4.3 “0”在乘法中的特殊情况
- 末尾有0： 可以在计算时先不考虑末尾的0，计算完成后再在积的末尾添上相应个数的0。
- 中间有0： 一位数乘多位数中间的0，如果前面没有进位，可以直接写0；如果前面有进位，要加上进位的数。
- 示例： 360 × 2 = 720 (末尾有0)
- 示例： 205 × 3 = 615 (中间有0) 注意十位的计算： 3×0=0，加上个位进上来的1，所以十位写1.
五、 解决实际问题
5.1 应用题类型
- 倍数问题： 求一个数的几倍是多少。
- 总价问题： 求总价，单价和数量。
- 剩余问题： 求剩余数量。
- 其他类型： 需要根据具体情况分析。
5.2 解题步骤
- 审题： 认真阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
- 分析： 分析数量关系，确定解题思路。
- 列式： 根据数量关系，列出算式。
- 计算： 进行计算，得出答案。
- 检验： 检验答案的合理性，并写出答语。
5.3 策略选择
- 画图法： 通过画图帮助理解题意，分析数量关系。
- 列表法： 通过列表整理数据，清晰地呈现数量关系。
- 模拟法： 通过模拟实际情景，帮助理解题意。
六、 思维导图总结
- 中心主题： 多位数乘一位数
- 一级分支： 口算乘法、估算乘法、笔算乘法、解决实际问题
- 二级分支： 在一级分支下细化具体内容，例如：笔算乘法下分为不进位、进位、0的特殊情况等。
通过思维导图的梳理，学生可以更清晰地了解本单元的知识结构，更好地掌握多位数乘一位数的计算方法，并提高解决问题的能力。在练习时，要注重基础计算的训练，并灵活运用各种解题策略。