《转换,五年级上册数学书人教版多边形面积,思维导图》

中心主题：多边形面积

一级分支：概念回顾

• 内容：
  • 面积的定义：物体表面或封闭图形的大小。
  • 面积单位：平方米(m²)，平方分米(dm²)，平方厘米(cm²)。单位间的换算关系：1m²=100dm²，1dm²=100cm²。
  • 周长的定义：封闭图形一周的长度。
  • 面积和周长的区别：面积是度量面的大小，周长是度量线的长度；面积的单位是平方单位，周长的单位是长度单位。
• 例题：
  • 填空：一块橡皮的面积约是6（ cm² ），学校操场的面积约是5000（ m² ）。
  • 判断：面积相等的两个长方形，周长一定相等。（×）
• 重点： 明确面积和周长的概念，正确选择面积单位。

一级分支：平行四边形面积

• 内容：
  • 公式推导：将平行四边形沿高剪开，通过平移，转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
  • 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高 (S = bh)。
  • 底和高的对应关系：必须是对应的底和高才能计算面积。
  • 求高的方法：已知面积和底，高 = 面积 ÷ 底 (h = S ÷ b)。
  • 求底的方法：已知面积和高，底 = 面积 ÷ 高 (b = S ÷ h)。
• 例题：
  • 计算：一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，它的面积是多少？ (S = 8cm × 5cm = 40cm²)
  • 应用：一块平行四边形的菜地，底是12米，高是8米，如果每平方米收菜5千克，这块菜地一共可以收菜多少千克？ (S = 12m × 8m = 96m²，96m² × 5kg/m² = 480kg)
• 重点： 理解公式推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，灵活运用公式解决实际问题，区分底和高。

一级分支：三角形面积

• 内容：
  • 公式推导：将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
  • 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = bh ÷ 2)。
  • 底和高的对应关系：必须是对应的底和高才能计算面积。
  • 求高的方法：已知面积和底，高 = 面积 × 2 ÷ 底 (h = 2S ÷ b)。
  • 求底的方法：已知面积和高，底 = 面积 × 2 ÷ 高 (b = 2S ÷ h)。
• 例题：
  • 计算：一个三角形的底是6cm，高是4cm，它的面积是多少？ (S = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²)
  • 应用：一个三角形广告牌，底是5米，高是3米，如果要给这个广告牌涂油漆，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ (S = 5m × 3m ÷ 2 = 7.5m²，7.5m² × 0.5kg/m² = 3.75kg)
• 重点： 理解公式推导过程，掌握三角形面积的计算公式，灵活运用公式解决实际问题，注意除以2。

一级分支：梯形面积

• 内容：
  • 公式推导：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。
  • 面积公式：梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 [S = (a + b)h ÷ 2]。
  • 上底、下底、高的确定：根据图形确定上底、下底和高。
  • 求高的方法：已知面积、上底和下底，高 = 面积 × 2 ÷ (上底 + 下底) [h = 2S ÷ (a + b)]。
  • 组合图形：一些复杂的图形可以分割成几个简单的图形，例如平行四边形、三角形、梯形等，分别计算面积，然后相加。也可以用补全法，将图形补全为简单的图形，再减去补上的面积。
• 例题：
  • 计算：一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，它的面积是多少？ [S = (3cm + 5cm) × 4cm ÷ 2 = 16cm²]
  • 应用：一块梯形的草坪，上底是10米，下底是15米，高是8米，如果每平方米草坪需要浇水2千克，这块草坪一共需要浇水多少千克？ [S = (10m + 15m) × 8m ÷ 2 = 100m²，100m² × 2kg/m² = 200kg]
  • 组合图形：求一个由长方形和三角形组成的图形的面积。
• 重点： 理解公式推导过程，掌握梯形面积的计算公式，灵活运用公式解决实际问题，注意上底和下底的和，以及除以2。理解组合图形的分割和补全方法。

一级分支：组合图形的面积

• 内容：
  • 分割法：将组合图形分割成几个简单的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。
  • 补全法：将组合图形补全成一个简单的基本图形，然后减去补上的部分。
  • 割补法：将组合图形的一部分割下来，补到另一部分，转化成简单的基本图形。
  • 灵活运用：根据图形的特点，选择合适的方法。
• 例题：
  • 一个房子侧面墙的形状是梯形上面是一个三角形，求面积。
  • 一个不规则的五边形花坛，求面积。
• 重点： 培养学生的空间想象能力和灵活解题能力，能够根据图形的特点选择合适的计算方法。

一级分支：易错点及注意事项

• 内容：
  • 单位不统一：计算前先将单位统一。
  • 对应关系错误：计算平行四边形和三角形面积时，底和高必须对应。
  • 忘记除以2：计算三角形和梯形面积时，最后要除以2。
  • 审题不清：认真审题，明确已知条件和所求问题。
  • 计算错误：仔细计算，避免计算错误。
  • 组合图形的分解方式：选择合适的分割或补全方式，使计算更加简便。
• 例题：
  • 一个平行四边形的底是5米，高是20厘米，求面积。（注意单位换算）
  • 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，求高。（注意除以2的逆运算）

一级分支：实际应用

• 内容：
  • 计算土地面积：例如，计算农田、花园等的面积。
  • 计算建筑面积：例如，计算房屋、桥梁等的面积。
  • 计算物体表面积：例如，计算广告牌、包装盒等的面积。
  • 材料估算：例如，估算油漆、瓷砖等的用量。
• 例题：
  • 一块长方形菜地长15米，宽8米，其中一部分种白菜，种白菜的部分是三角形，底是8米，高是6米，求剩下的面积。
  • 一间教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这间教室的墙壁和顶棚，除去门窗面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？

这个思维导图较为全面地涵盖了人教版五年级上册数学书中关于多边形面积的知识点，包括概念回顾、各种图形面积的计算公式、公式推导、易错点和注意事项、以及实际应用等。通过思维导图的方式，可以帮助学生更好地理解和掌握多边形面积的相关知识，提高解题能力。