《六下数学思维导图》

一、数与代数

1. 数的认识

1.1 整数

• 正整数：自然数
  • 零：既不是正数也不是负数
  • 负整数：在正整数前加上负号“-”

1.2 分数

• 真分数：分子小于分母，数值小于1
  • 假分数：分子大于或等于分母，数值大于或等于1
  • 带分数：整数部分 + 真分数

1.3 小数

• 有限小数
  • 无限小数
    • 无限循环小数
    • 无限不循环小数

1.4 百分数

• 定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
  • 百分数与分数的区别：意义不同，应用范围不同

1.5 数的分类

• 按性质分：正数、零、负数
  • 按形式分：整数、分数、小数

2. 数的运算

2.1 四则运算

• 加法：交换律、结合律
  • 减法
  • 乘法：交换律、结合律、分配律
  • 除法

2.2 运算顺序

• 先乘除，后加减
  • 有括号先算括号内，先小括号，再中括号，后大括号

2.3 运算定律

• 加法交换律：a + b = b + a
  • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 乘法交换律：a × b = b × a
  • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c

2.4 简便运算

• 凑整法
  • 拆分法
  • 提取公因数法

3. 式与方程

3.1 代数式

• 用字母表示数
  • 代数式的书写

3.2 方程

• 方程的定义：含有未知数的等式
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

3.3 解方程

• 等式的性质
  • 移项
  • 合并同类项
  • 去括号

3.4 列方程解决问题

• 找等量关系
  • 设未知数
  • 列方程
  • 解方程
  • 检验
  • 写答

4. 比和比例

4.1 比的意义

• 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。
  • 比的各部分名称：前项、后项、比值

4.2 比的基本性质

• 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4.3 比例的意义

• 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

4.4 比例的基本性质

• 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.5 正比例和反比例

• 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
  • 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.6 比例尺

• 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

二、图形与几何

1. 图形的认识与测量

1.1 圆柱与圆锥

• 圆柱的认识：底面、侧面、高
  • 圆锥的认识：底面、侧面、高
  • 圆柱的表面积：侧面积 + 2 × 底面积
  • 圆柱的体积：底面积 × 高
  • 圆锥的体积：1/3 × 底面积 × 高

1.2 空间想象能力

• 三视图：主视图、俯视图、侧视图
  • 展开图

2. 图形的运动

2.1 图形的旋转

• 旋转中心
  • 旋转方向
  • 旋转角度

2.2 图形的放大与缩小

• 按比例放大
  • 按比例缩小

3. 图形的位置与方向

3.1 确定位置

• 数对
  • 方向和距离

三、统计与概率

1. 统计

1.1 统计表

• 单式统计表
  • 复式统计表

1.2 统计图

• 条形统计图
  • 折线统计图
  • 扇形统计图

1.3 数据分析

• 平均数
  • 中位数
  • 众数

2. 概率

2.1 可能性

• 事件发生的可能性大小

四、数学广角

1. 鸽巢问题（抽屉原理）

1.1 简单形式

• 把多于n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了至少2个物体。

1.2 一般形式

• 把多于m × n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了至少m + 1个物体。

2. 解决问题的策略

2.1 假设法

2.2 转化法

2.3 列表法

2.4 画图法

五、总复习

1. 数与运算

• 复习整数、分数、小数、百分数的意义和性质
  • 复习四则运算的意义、运算定律和简便计算

2. 式与方程

• 复习代数式的意义
  • 复习方程的意义和解方程的方法

3. 图形与几何

• 复习圆柱和圆锥的特征、表面积和体积的计算

4. 统计与概率

• 复习统计图表的意义
  • 复习可能性的大小

5. 应用题

• 复习各类应用题的解题方法和技巧
  • 加强综合运用知识的能力

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