一年级数学20以内思维导图

# 《一年级数学20以内思维导图》

## 一、核心概念与基础运算

### 1. 10以内数的认识

*   **数量认知:**
    *   计数: 正确数出1-10个物体。
    *   读数: 准确读出1-10各数。
    *   写数: 正确书写1-10各数。
    *   基数与序数: 理解基数表示“多少”，序数表示“第几个”。
*   **数的组成与分解:**
    *   知道一个数可以分成哪些数。 例如：5可以分成1和4，2和3，等。
    *   知道哪两个数可以合成一个数。 例如：1和4可以合成5，2和3可以合成5，等。
*   **大小比较:**
    *   认识符号: > (大于号), < (小于号), = (等于号)。
    *   能够比较10以内数的大小。
    *   利用数轴进行大小比较。

### 2. 10以内加减法

*   **加法:**
    *   意义: 将两个或两个以上的数合并成一个数。
    *   算式: 理解加号“+”的含义。 例如：2 + 3 = 5
    *   计算方法:
        *   点数法：通过数数的方式计算。
        *   接着数法：从较大的数开始往后数。
        *   数的组成法：利用数的组成进行计算。
    *   解决实际问题：例如：我有2个苹果，妈妈又给了我3个苹果，我一共有几个苹果？
*   **减法:**
    *   意义: 从一个数里去掉一部分。
    *   算式: 理解减号“—”的含义。 例如：5 - 2 = 3
    *   计算方法:
        *   倒数法：从总数开始往前数。
        *   数的分解法：利用数的分解进行计算。
    *   解决实际问题：例如：我有5个苹果，吃了2个，还剩几个苹果？
*   **0的认识与计算:**
    *   理解0的含义: 表示没有。
    *   0加任何数都等于这个数: 0 + a = a
    *   任何数减0都等于这个数: a - 0 = a
    *   相同的两个数相减等于0: a - a = 0

### 3. 11-20各数的认识

*   **数的组成:**
    *   认识个位和十位。
    *   理解11-20各数的组成: 一个十和几个一。 例如：15由1个十和5个一组成。
*   **读写:**
    *   正确读出11-20各数。
    *   正确书写11-20各数。
*   **大小比较:**
    *   能够比较20以内数的大小。
    *   利用数轴进行大小比较。
*   **整十数:**
    *   认识10，20。
    *   理解整十数的含义。

## 二、进阶运算

### 1. 10加几和相应的减法

*   **10加几:**
    *   理解: 10加几就等于十几。 例如：10 + 3 = 13
    *   计算技巧: 快速计算10加几。
*   **十几减几 (不退位):**
    *   理解: 十几减几（个位数），十位不变。 例如：13 - 3 = 10
    *   计算技巧: 快速计算十几减几。

### 2. 20以内的进位加法

*   **凑十法:**
    *   理解凑十法的原理：将一个加数分解成两个数，使其中一个数与另一个加数相加得10。
    *   计算步骤:
        *   观察算式，确定凑十对象。
        *   分解另一个加数，使一部分能与凑十对象相加得10。
        *   计算10加余下的数。
    *   例子：9 + 5 = ?  将5分解成1和4，9 + 1 = 10，10 + 4 = 14
*   **破十法 (可选):**
    *   理解破十法的原理：将十几分解成10和几，先用被减数减去10，再用结果加上个位上的数。
    *   例子：13 - 8 = ? 将13分解成10和3，10 - 8 = 2，2 + 3 = 5。 (一年级一般不要求掌握破十法)

### 3. 连加、连减与加减混合

*   **连加:**
    *   理解: 连续进行两次或两次以上的加法运算。
    *   计算顺序: 从左到右依次计算。
    *   例子：2 + 3 + 4 = ? 先计算2 + 3 = 5，再计算5 + 4 = 9。
*   **连减:**
    *   理解: 连续进行两次或两次以上的减法运算。
    *   计算顺序: 从左到右依次计算。
    *   例子：10 - 2 - 3 = ? 先计算10 - 2 = 8，再计算8 - 3 = 5。
*   **加减混合:**
    *   理解: 既有加法又有减法的运算。
    *   计算顺序: 从左到右依次计算。
    *   例子：5 + 3 - 2 = ? 先计算5 + 3 = 8，再计算8 - 2 = 6。

## 三、应用与拓展

### 1. 解决实际问题

*   **加法应用题:**
    *   求总数: “一共”、“总共”、“合起来”等关键词提示使用加法。
    *   例子：小明有5支铅笔，小红有3支铅笔，他们一共有多少支铅笔？
*   **减法应用题:**
    *   求剩余: “还剩”、“剩下”等关键词提示使用减法。
    *   求相差: “比…多/少”、“差多少”等关键词提示使用减法。
    *   例子：小明有8个苹果，吃了3个，还剩几个苹果？ 小红有5本书，小明有2本书，小红比小明多几本书？
*   **图文应用题:**
    *   根据图片信息列式计算。
    *   培养观察和分析能力。

### 2. 简单几何图形的认识

*   **认识图形:**
    *   长方体、正方体、圆柱、球。 (初步认识，不强调特征)
    *   长方形、正方形、圆形、三角形。
*   **图形的简单组合:**
    *   利用图形进行简单的拼图。
    *   培养空间想象能力。

### 3. 认识钟表

*   **整时:**
    *   认识时针和分针。
    *   能够正确读出整时。 例如：几点钟。
*   **半时 (可选):**
    *   知道半点的含义。
    *   能够正确读出半点。 例如：几点半。 (部分地区不要求)

### 4. 简单的分类与整理

*   **分类标准:**
    *   按颜色分类。
    *   按形状分类。
    *   按用途分类。
*   **整理:**
    *   将分类结果进行整理。
    *   简单的数据统计 (简单的表格呈现)。

## 四、核心素养培养

*   **数感:** 培养对数的敏感性和直觉。
*   **符号意识:** 理解数学符号的含义和作用。
*   **运算能力:** 掌握基本的计算技能。
*   **推理能力:** 培养初步的逻辑推理能力。
*   **几何直观:** 培养对几何图形的直观感知能力。
*   **数据分析观念:** 培养初步的数据分析意识。
*   **应用意识:** 能够将数学知识应用到实际生活中。
*   **创新意识:** 鼓励学生用不同的方法解决问题。

# 《一年级数学20以内思维导图》 ## 一、核心概念与基础运算 ### 1. 10以内数的认识 * **数量认知:** * 计数: 正确数出1-10个物体。 * 读数: 准确读出1-10各数。 * 写数: 正确书写1-10各数。 * 基数与序数: 理解基数表示“多少”，序数表示“第几个”。 * **数的组成与分解:** * 知道一个数可以分成哪些数。例如：5可以分成1和4，2和3，等。 * 知道哪两个数可以合成一个数。例如：1和4可以合成5，2和3可以合成5，等。 * **大小比较:** * 认识符号: > (大于号), < (小于号), = (等于号)。 * 能够比较10以内数的大小。 * 利用数轴进行大小比较。 ### 2. 10以内加减法 * **加法:** * 意义: 将两个或两个以上的数合并成一个数。 * 算式: 理解加号“+”的含义。例如：2 + 3 = 5 * 计算方法: * 点数法：通过数数的方式计算。 * 接着数法：从较大的数开始往后数。 * 数的组成法：利用数的组成进行计算。 * 解决实际问题：例如：我有2个苹果，妈妈又给了我3个苹果，我一共有几个苹果？ * **减法:** * 意义: 从一个数里去掉一部分。 * 算式: 理解减号“—”的含义。例如：5 - 2 = 3 * 计算方法: * 倒数法：从总数开始往前数。 * 数的分解法：利用数的分解进行计算。 * 解决实际问题：例如：我有5个苹果，吃了2个，还剩几个苹果？ * **0的认识与计算:** * 理解0的含义: 表示没有。 * 0加任何数都等于这个数: 0 + a = a * 任何数减0都等于这个数: a - 0 = a * 相同的两个数相减等于0: a - a = 0 ### 3. 11-20各数的认识 * **数的组成:** * 认识个位和十位。 * 理解11-20各数的组成: 一个十和几个一。例如：15由1个十和5个一组成。 * **读写:** * 正确读出11-20各数。 * 正确书写11-20各数。 * **大小比较:** * 能够比较20以内数的大小。 * 利用数轴进行大小比较。 * **整十数:** * 认识10，20。 * 理解整十数的含义。 ## 二、进阶运算 ### 1. 10加几和相应的减法 * **10加几:** * 理解: 10加几就等于十几。例如：10 + 3 = 13 * 计算技巧: 快速计算10加几。 * **十几减几 (不退位):** * 理解: 十几减几（个位数），十位不变。例如：13 - 3 = 10 * 计算技巧: 快速计算十几减几。 ### 2. 20以内的进位加法 * **凑十法:** * 理解凑十法的原理：将一个加数分解成两个数，使其中一个数与另一个加数相加得10。 * 计算步骤: * 观察算式，确定凑十对象。 * 分解另一个加数，使一部分能与凑十对象相加得10。 * 计算10加余下的数。 * 例子：9 + 5 = ? 将5分解成1和4，9 + 1 = 10，10 + 4 = 14 * **破十法 (可选):** * 理解破十法的原理：将十几分解成10和几，先用被减数减去10，再用结果加上个位上的数。 * 例子：13 - 8 = ? 将13分解成10和3，10 - 8 = 2，2 + 3 = 5。 (一年级一般不要求掌握破十法) ### 3. 连加、连减与加减混合 * **连加:** * 理解: 连续进行两次或两次以上的加法运算。 * 计算顺序: 从左到右依次计算。 * 例子：2 + 3 + 4 = ? 先计算2 + 3 = 5，再计算5 + 4 = 9。 * **连减:** * 理解: 连续进行两次或两次以上的减法运算。 * 计算顺序: 从左到右依次计算。 * 例子：10 - 2 - 3 = ? 先计算10 - 2 = 8，再计算8 - 3 = 5。 * **加减混合:** * 理解: 既有加法又有减法的运算。 * 计算顺序: 从左到右依次计算。 * 例子：5 + 3 - 2 = ? 先计算5 + 3 = 8，再计算8 - 2 = 6。 ## 三、应用与拓展 ### 1. 解决实际问题 * **加法应用题:** * 求总数: “一共”、“总共”、“合起来”等关键词提示使用加法。 * 例子：小明有5支铅笔，小红有3支铅笔，他们一共有多少支铅笔？ * **减法应用题:** * 求剩余: “还剩”、“剩下”等关键词提示使用减法。 * 求相差: “比…多/少”、“差多少”等关键词提示使用减法。 * 例子：小明有8个苹果，吃了3个，还剩几个苹果？小红有5本书，小明有2本书，小红比小明多几本书？ * **图文应用题:** * 根据图片信息列式计算。 * 培养观察和分析能力。 ### 2. 简单几何图形的认识 * **认识图形:** * 长方体、正方体、圆柱、球。 (初步认识，不强调特征) * 长方形、正方形、圆形、三角形。 * **图形的简单组合:** * 利用图形进行简单的拼图。 * 培养空间想象能力。 ### 3. 认识钟表 * **整时:** * 认识时针和分针。 * 能够正确读出整时。例如：几点钟。 * **半时 (可选):** * 知道半点的含义。 * 能够正确读出半点。例如：几点半。 (部分地区不要求) ### 4. 简单的分类与整理 * **分类标准:** * 按颜色分类。 * 按形状分类。 * 按用途分类。 * **整理:** * 将分类结果进行整理。 * 简单的数据统计 (简单的表格呈现)。 ## 四、核心素养培养 * **数感:** 培养对数的敏感性和直觉。 * **符号意识:** 理解数学符号的含义和作用。 * **运算能力:** 掌握基本的计算技能。 * **推理能力:** 培养初步的逻辑推理能力。 * **几何直观:** 培养对几何图形的直观感知能力。 * **数据分析观念:** 培养初步的数据分析意识。 * **应用意识:** 能够将数学知识应用到实际生活中。 * **创新意识:** 鼓励学生用不同的方法解决问题。

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