《五年级上册数学全册知识点总结在一张思维导图上》

思维导图核心主题：五年级上册数学

一级分支：

• 小数乘法
  • 二级分支：
    • 小数乘整数
      • 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
      • 计算方法：先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 小数乘小数
      • 意义：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
      • 计算方法：先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用0补足。
    • 积的近似数
      • 方法：先计算出积，然后按照要求用“四舍五入”法取近似值。保留几位小数，就看小数点后下一位。
    • 整数乘法运算定律推广到小数乘法
      • 定律：乘法交换律（a×b=b×a），乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)），乘法分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）。
      • 运用：简便计算。
    • 解决问题
      • 估算：根据实际情况进行估算。
      • 连乘问题：分析数量关系，列出综合算式。
      • 灵活运用：根据实际情况选择合适的计算方法。
• 小数除法
  • 二级分支：
    • 除数是整数的小数除法
      • 计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
    • 除数是小数的除法
      • 计算方法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
    • 商的近似数
      • 方法：根据要求用“四舍五入”法取近似值。要比要求保留的位数多除一位。
    • 循环小数
      • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
      • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
      • 简便写法：只写第一个循环节，然后在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
    • 用计算器探索规律
      • 运用：发现规律，进行简便计算或预测。
    • 解决问题
      • 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价， 总价 ÷ 单价 = 数量。
      • 总产量、单产量、数量之间的关系：总产量 ÷ 数量 = 单产量，总产量 ÷ 单产量 = 数量。
      • 根据实际情况，选择“进一法”或“去尾法”取近似值。
• 简易方程
  • 二级分支：
    • 用字母表示数
      • 意义：可以用字母表示数，运算定律和计算公式。
      • 书写规则：字母与数字相乘，省略乘号，数字写在字母前面。1与字母相乘，1可以省略。
    • 方程的意义
      • 定义：含有未知数的等式，叫做方程。
      • 等式：表示相等关系的式子。
    • 解方程
      • 定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
      • 方法：等式的基本性质。等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
    • 解方程的原理
      • 加法：一个加数 = 和 – 另一个加数
      • 减法：被减数 = 差 + 减数， 减数 = 被减数 – 差
      • 乘法：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
      • 除法：被除数 = 商 × 除数， 除数 = 被除数 ÷ 商
    • 列方程解决问题
      • 步骤：
        • （1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
        • （2）分析、找出等量关系，列方程。
        • （3）解方程。
        • （4）检验，写答。
• 观察物体（二）
  • 二级分支：
    • 从不同方向观察立体图形
      • 掌握：能够根据给定的立体图形，画出从不同方向观察到的平面图形。
      • 技巧：想象和空间能力。
    • 根据从不同方向观察到的平面图形，还原立体图形
      • 掌握：能够根据给定的从不同方向观察到的平面图形，还原出立体图形。
      • 技巧：想象和空间能力。
• 多边形的面积
  • 二级分支：
    • 平行四边形的面积
      • 公式：S = ah（面积 = 底 × 高）
      • 推导：割补法
    • 三角形的面积
      • 公式：S = ah ÷ 2（面积 = 底 × 高 ÷ 2）
      • 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
    • 梯形的面积
      • 公式：S = (a + b)h ÷ 2（面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2）
      • 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
    • 组合图形的面积
      • 方法：分割法、添补法。
    • 不规则图形的面积
      • 方法：数方格法、近似估算法。
• 数学广角——植树问题
  • 二级分支：
    • 不封闭路线
      • 两端都栽：棵数 = 总长 ÷ 间距 + 1
      • 一端栽，一端不栽：棵数 = 总长 ÷ 间距
      • 两端都不栽：棵数 = 总长 ÷ 间距 – 1
    • 封闭路线
      • 棵数 = 总长 ÷ 间距
    • 变形问题：根据实际情况，灵活运用公式。

关键词： 小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形面积，植树问题，计算，解决问题，公式，概念，方法。

补充说明：

• 此思维导图旨在总结五年级上册数学的主要知识点，方便复习和巩固。
• 具体题目还需要结合课本和练习册进行练习。
• 要灵活运用所学知识解决实际问题。
• 注意易错点和难点，加强练习，提高解题能力。
• 可以根据自己的理解，对思维导图进行补充和完善。