《四年级上册数学思维导图好看一等奖》

中心主题：四年级上册数学

第一分支：大数的认识

• 概念梳理：

  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。相邻计数单位的进率是十。
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
  • 数级：个级（个、十、百、千）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）。
  • 读法：从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零。
  • 写法：从高位写起，一级一级地写。哪一位上没有数，用0占位。
  • 数的组成：理解数位上的数字表示的意义。例如：3456789是由3个百万、4个十万、5个万、6个千、7个百、8个十和9个一组成的。
  • 数的改写：把一个数改写成以“万”或“亿”为单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后在数字后面加上“万”或“亿”字。注意：如果原来的数末尾的0不能全部去掉，则需要用小数点。
  • 求近似数：
    • 用“四舍五入”法求近似数。看要保留的那一位的后一位，如果是5或大于5，就向前一位进1，然后把后面的所有数字都变成0。
    • 省略万位或亿位后面的尾数，也使用“四舍五入”法。
  • 大数的比较：比较两个数的大小，先看位数。位数多的数大，位数少的数小。如果位数相同，从最高位比起，最高位大的数就大，如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。

• 易错点：

  • 读数时，容易多读或少读零。
  • 写数时，容易漏写0或写错数位。
  • 改写和求近似数时，容易忘记四舍五入。
  • 比较大小时，位数相同的情况下容易忽略后面的位数。

• 典型例题：

  • 写出由5个亿、8个万、3个百组成的数。
  • 把9876543210改写成用“亿”作单位的数。
  • 用四舍五入法把34567890省略万位后面的尾数。
  • 比较大小： 987654321 和 987654312

第二分支：角的度量

• 概念梳理：

  • 直线、射线、线段的定义及区别。
  • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
  • 角的组成：顶点、边。
  • 角的单位：度（°）。
  • 角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
  • 量角器的使用：
    • 把量角器的中心点与角的顶点重合。
    • 把量角器的0刻度线与角的一条边重合。
    • 读出角的另一条边在量角器上的刻度。
  • 画角：
    • 先画一条射线，使射线的端点与量角器的中心重合，0刻度线与射线重合。
    • 在量角器上找到要画的度数，点一个点。
    • 从射线的端点出发，通过刚才的点画一条射线。

• 易错点：

  • 量角时，中心点没有与角的顶点重合。
  • 量角时，0刻度线没有与角的一条边重合。
  • 画角时，没有用量角器找到准确的刻度。
  • 区分锐角、直角、钝角、平角和周角。

• 典型例题：

  • 用量角器量出一个角的度数。
  • 画出一个45°的角。
  • 已知一个角是60°，它是锐角、直角还是钝角？
  • 一个平角等于多少个直角？

第三分支：三位数乘两位数

• 概念梳理：

  • 口算乘法：整十、整百数乘一位数或两位数。
  • 估算乘法：将两个因数看作与它们接近的整十、整百数进行估算。
  • 笔算乘法：
    • 相同数位对齐，从个位乘起。
    • 用一个因数的每一位数分别去乘另一个因数。
    • 每次乘得的积的末位要和那一位对齐。
    • 把几次乘得的积加起来。
  • 因数中间或末尾有0的乘法：
    • 0和任何数相乘都得0。
    • 在竖式中，可以先把0前面的数相乘，然后再在积的末尾添上相应个数的0。

• 易错点：

  • 计算时，容易忘记进位。
  • 计算时，容易把数位对错。
  • 因数中间或末尾有0的乘法，容易漏添0。
  • 估算时，选择的近似数不合理，导致误差过大。

• 典型例题：

  • 计算：123 × 45
  • 计算：304 × 25
  • 计算：150 × 40
  • 估算：298 × 51

第四分支：平行四边形和梯形

• 概念梳理：

  • 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
  • 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。
  • 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 梯形的特征：只有一组对边平行。
  • 梯形的分类：等腰梯形（两腰相等）、直角梯形（有一个角是直角）。
  • 平行四边形和梯形的高：从平行四边形或梯形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形或梯形的高。
  • 平行四边形容易变形。

• 易错点：

  • 混淆平行四边形和梯形的概念。
  • 忘记平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
  • 在画平行四边形和梯形的高时，没有画垂直线段。
  • 误认为长方形和正方形是特殊的平行四边形。

• 典型例题：

  • 画出一个平行四边形。
  • 画出一个梯形。
  • 指出下面图形中哪些是平行四边形，哪些是梯形。
  • 平行四边形有什么特征？梯形有什么特征？

第五分支：除数是两位数的除法

• 概念梳理：

  • 口算除法：整十、整百数除以一位数或两位数。
  • 估算除法：将除数和被除数看作与它们接近的整十、整百数进行估算。
  • 笔算除法：
    • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
    • 如果前两位比除数小，就试除前三位。
    • 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
    • 每次除后余下的数必须比除数小。
  • 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
  • 简单的应用问题。

• 易错点：

  • 试商时，商大了或小了，需要调商。
  • 计算时，容易忘记余数要小于除数。
  • 计算时，容易把数位对错。
  • 商中间或末尾有0的情况，容易漏写0。

• 典型例题：

  • 计算：432 ÷ 24
  • 计算：625 ÷ 25
  • 计算：720 ÷ 36
  • 应用：一本书有240页，小明每天看15页，需要多少天才能看完？

第六分支：统计

• 概念梳理：

  • 条形统计图：用长短不同的直条来表示各种数量的多少。
  • 条形统计图的优点：能清楚地表示出各种数量的多少。
  • 制作条形统计图的步骤：
    • 确定横轴和纵轴分别表示什么。
    • 确定每个单位长度表示多少。
    • 根据数据画出长短不同的直条。
    • 标出数据。

• 易错点：

  • 单位长度选择不合理，导致统计图过大或过小。
  • 画直条时，长度不准确。
  • 没有标明横轴和纵轴表示的意义。

• 典型例题：

  • 根据给定的数据，制作条形统计图。
  • 根据条形统计图，回答相关问题。

分支之间的联系：

各个分支之间虽然内容不同，但是都体现了数学的逻辑性和严谨性。大数的认识是后续计算的基础，角的度量是几何图形学习的基础，三位数乘两位数和除数是两位数的除法是计算能力的提升，平行四边形和梯形是几何图形的深入学习，统计是数据分析的基础。 所有的知识点都互相联系，共同构成了一个完整的四年级上册数学体系。