数学知识思维导图
《数学知识思维导图》
一、数与代数
1.1 实数
1.1.1 有理数
1.1.1.1 整数
1.1.1.1.1 正整数
1.1.1.1.2 零
1.1.1.1.3 负整数
1.1.1.2 分数
1.1.1.2.1 正分数
1.1.1.2.2 负分数
1.1.2 无理数
1.1.2.1 无限不循环小数
1.1.2.2 常见类型
1.1.2.2.1 开方开不尽的数
1.1.2.2.2 无限不循环小数（π）
1.1.3 实数的性质
1.1.3.1 运算性质
1.1.3.1.1 加法交换律
1.1.3.1.2 加法结合律
1.1.3.1.3 乘法交换律
1.1.3.1.4 乘法结合律
1.1.3.1.5 乘法分配律
1.1.3.2 大小比较
1.1.3.2.1 数轴
1.1.3.2.2 绝对值
1.1.4 实数的运算
1.1.4.1 加减乘除
1.1.4.2 乘方开方
1.2 代数式
1.2.1 整式
1.2.1.1 单项式
1.2.1.1.1 系数
1.2.1.1.2 次数
1.2.1.2 多项式
1.2.1.2.1 项
1.2.1.2.2 次数
1.2.1.2.3 常数项
1.2.1.3 整式的运算
1.2.1.3.1 加减
1.2.1.3.2 乘法
1.2.1.3.3 除法
1.2.2 分式
1.2.2.1 定义
1.2.2.2 性质
1.2.2.2.1 分式的基本性质
1.2.2.3 运算
1.2.3 二次根式
1.2.3.1 定义
1.2.3.2 性质
1.2.3.3 运算
1.2.3.3.1 化简
1.2.3.3.2 加减乘除
1.3 方程与不等式
1.3.1 一元一次方程
1.3.1.1 定义
1.3.1.2 解法
1.3.2 二元一次方程组
1.3.2.1 定义
1.3.2.2 解法
1.3.2.2.1 代入消元法
1.3.2.2.2 加减消元法
1.3.3 一元二次方程
1.3.3.1 定义
1.3.3.2 解法
1.3.3.2.1 直接开平方法
1.3.3.2.2 配方法
1.3.3.2.3 公式法
1.3.3.2.4 因式分解法
1.3.3.3 根的判别式
1.3.4 不等式与不等式组
1.3.4.1 定义
1.3.4.2 性质
1.3.4.3 解法
1.4 函数
1.4.1 一次函数
1.4.1.1 定义
1.4.1.2 图像与性质
1.4.2 二次函数
1.4.2.1 定义
1.4.2.2 图像与性质
1.4.3 反比例函数
1.4.3.1 定义
1.4.3.2 图像与性质
二、空间与几何
2.1 平面图形
2.1.1 三角形
2.1.1.1 定义与分类
2.1.1.1.1 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2.1.1.1.2 按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
2.1.1.2 性质
2.1.1.2.1 内角和定理
2.1.1.2.2 边角关系
2.1.1.3 全等三角形的判定
2.1.1.3.1 SSS
2.1.1.3.2 SAS
2.1.1.3.3 ASA
2.1.1.3.4 AAS
2.1.1.3.5 HL(直角三角形)
2.1.1.4 相似三角形的判定与性质
2.1.2 四边形
2.1.2.1 平行四边形
2.1.2.1.1 定义与性质
2.1.2.1.2 判定
2.1.2.2 矩形
2.1.2.2.1 定义与性质
2.1.2.2.2 判定
2.1.2.3 菱形
2.1.2.3.1 定义与性质
2.1.2.3.2 判定
2.1.2.4 正方形
2.1.2.4.1 定义与性质
2.1.2.4.2 判定
2.1.2.5 梯形
2.1.2.5.1 定义
2.1.2.5.2 等腰梯形
2.1.3 圆
2.1.3.1 定义
2.1.3.2 弧、弦、圆心角
2.1.3.3 圆周角定理
2.1.3.4 切线
2.2 立体图形
2.2.1 棱柱
2.2.1.1 定义
2.2.1.2 表面积
2.2.1.3 体积
2.2.2 棱锥
2.2.2.1 定义
2.2.2.2 表面积
2.2.2.3 体积
2.2.3 圆柱
2.2.3.1 定义
2.2.3.2 表面积
2.2.3.3 体积
2.2.4 圆锥
2.2.4.1 定义
2.2.4.2 表面积
2.2.4.3 体积
2.2.5 球
2.2.5.1 定义
2.2.5.2 表面积
2.2.5.3 体积
2.3 图形的变换
2.3.1 平移
2.3.2 旋转
2.3.3 轴对称
2.3.4 位似
2.4 尺规作图
2.4.1 基本作图
2.4.1.1 作一条线段等于已知线段
2.4.1.2 作一个角等于已知角
2.4.1.3 作角的平分线
2.4.1.4 作线段的垂直平分线
2.4.2 复杂作图
三、统计与概率
3.1 统计
3.1.1 数据收集
3.1.2 数据整理
3.1.3 统计图表
3.1.3.1 条形统计图
3.1.3.2 折线统计图
3.1.3.3 扇形统计图
3.1.4 统计量的计算
3.1.4.1 平均数
3.1.4.2 中位数
3.1.4.3 众数
3.1.4.4 方差与标准差
3.2 概率
3.2.1 概率的定义
3.2.2 概率的计算
3.2.2.1 古典概率
3.2.2.2 几何概率
3.2.3 事件的类型
3.2.3.1 必然事件
3.2.3.2 不可能事件
3.2.3.3 随机事件
四、逻辑推理与证明
4.1 命题与定理
4.1.1 命题的组成
4.1.1.1 条件
4.1.1.2 结论
4.1.2 命题的类型
4.1.2.1 真命题
4.1.2.2 假命题
4.1.3 定理
4.2 证明方法
4.2.1 直接证明
4.2.1.1 综合法
4.2.1.2 分析法
4.2.2 间接证明
4.2.2.1 反证法
4.3 数学思想
4.3.1 分类讨论思想
4.3.2 数形结合思想
4.3.3 化归思想
4.3.4 函数与方程思想
