《两三位数除以两位数的思维导图表格》

中心主题：两三位数除以两位数

I. 概念理解

• A. 除法意义：

  • 1. 等分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 2. 包含：求一个数里包含多少个另一个数。
  • 3. 示例：36 ÷ 12 = 3 (36里面有3个12，或将36平均分成12份，每份是3)

• B. 各部分名称：

  • 1. 被除数：要分的总数 (例如：36 ÷ 12 = 3， 36是被除数)
  • 2. 除数：平均分成几份或包含几个的那个数 (例如：36 ÷ 12 = 3， 12是除数)
  • 3. 商：每份是多少或包含几个的结果 (例如：36 ÷ 12 = 3， 3是商)
  • 4. 余数：除不尽的部分 (例如：37 ÷ 12 = 3…1， 1是余数)

• C. 商不变性质：

  • 1. 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
  • 2. 应用：简化计算 (例如：360 ÷ 120 = 36 ÷ 12 = 3)
  • 3. 注意：必须同时乘以/除以，0除外。

II. 计算方法

• A. 口算：

  • 1. 适用情况：除数是被除数的约数。
  • 2. 方法：直接计算。
  • 3. 示例：60 ÷ 20 = 3； 120 ÷ 40 = 3

• B. 估算：

  • 1. 适用情况：快速估计商的大概范围。
  • 2. 方法：将被除数和除数都估成接近的整十、整百数。
  • 3. 示例：83 ÷ 21 ≈ 80 ÷ 20 = 4； 128 ÷ 32 ≈ 120 ÷ 30 = 4

• C. 竖式计算：

  • 1. 一般步骤：
       • a. 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位；
       • b. 如果前两位比除数小，再试除前三位；
       • c. 商写在被除数相应位数的上面；
       • d. 每次除后余下的数必须比除数小。
  • 2. 试商：
       • a. 同头无除商八九：除数与被除数最高位相同，且除数大于被除数次高位，商8或9. （例如：286÷27，商可以先试9）
       • b. 折半商五：除数接近被除数的一半，商5. (例如：147÷31, 商可以先试5)
       • c. 四舍五入法：将除数看作接近的整十数来试商。（例如：125÷28，将28看作30来试商，125÷30≈4）
  • 3. 调商：
       • a. 商大了：说明试商过大，需要减小。（例如：如果计算结果余数大于等于除数，则商大了）
       • b. 商小了：说明试商过小，需要增大。（例如：用第一次的商和除数相乘后，与被除数相减，差仍然很大，说明商小了）
  • 4. 余数处理：
       • a. 无余数：除尽，商为最终结果。
       • b. 有余数：商为整数，余数写在商的后面，用“…”表示。

III. 特殊情况

• A. 除数是整十数：

  • 1. 口算：去掉被除数和除数末尾相同个数的0 (如能除尽)。
  • 2. 竖式：直接用除数除被除数。

• B. 被除数末尾有0，但除数不是整十数：

  • 1. 不能直接去掉0。
  • 2. 必须按照竖式计算步骤进行计算。

• C. 商中间/末尾有0：

  • 1. 中间有0：当某一位不够商1时，商0占位。 (例如：208 ÷ 2 = 104)
  • 2. 末尾有0：除到末尾仍有剩余，继续商0占位。（例如：420 ÷ 21 = 20）
  • 3. 注意：要用0去占位，保证位数正确。

IV. 解决问题

• A. 基本应用题：

  • 1. 总数 ÷ 每份数 = 份数
  • 2. 总数 ÷ 份数 = 每份数
  • 3. 示例：有144本书，每班分12本，可以分给几个班？ (144 ÷ 12 = 12 (个班))

• B. 包含问题：

  • 1. 总数 ÷ 每次取的数量 = 可以取的次数
  • 2. 示例：有150个苹果，每次拿走15个，需要拿几次才能拿完？ (150 ÷ 15 = 10 (次))

• C. 稍复杂的应用题：

  • 1. 需要两步或更多步计算。
  • 2. 先分析题意，确定先算什么，再算什么。
  • 3. 注意单位名称要写正确。
  • 4. 示例：小明有200元，买钢笔用去80元，剩下的钱可以买多少支单价为15元的钢笔？ ( (200 - 80) ÷ 15 = 8 (支) )

• D. 结合实际生活：

  • 1. 例如：租船问题、分组问题、购物问题等。
  • 2. 根据实际情况，可能需要“进一法”或“去尾法”来处理余数。
  • 3. 租船问题：如果余数不足以再租一条船，需要多租一条船。
  • 4. 装箱问题：如果余数不足以装满一个箱子，则不能算做一个完整的箱子。

V. 易错点

• A. 试商不准确： 导致多次调商，浪费时间，容易出错。
• B. 余数大于或等于除数： 说明商小了，需要调大。
• C. 忘记写0占位： 导致商的位数错误。
• D. 粗心大意： 看错数字，抄错数字，计算错误。
• E. 单位名称错误： 解答应用题时，忘记或写错单位名称。
• F. 混合运算顺序错误： 先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

VI. 练习与巩固

• A. 基础计算练习： 大量的竖式计算练习，提高计算熟练度。
• B. 估算练习： 培养估算意识和能力。
• C. 应用题练习： 从简单到复杂，逐步提高解决问题的能力。
• D. 错题整理： 及时分析错题原因，避免重复犯错。
• E. 变式练习： 改变题目的条件或问法，提高灵活应用能力。

这个思维导图表格涵盖了两三位数除以两位数的各个方面，从概念理解到计算方法，再到解决问题和易错点，以及练习与巩固，旨在帮助学生系统地掌握这一知识点。