《小数单元思维导图》

中心主题：小数

一级分支：

• 一、小数的意义和读写法

  • 子分支：
    • 1. 小数的意义：
      • 概念：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
      • 单位：十分之一记作0.1，百分之一记作0.01，千分之一记作0.001……
      • 与分数的联系：小数是分母为10,100,1000…的分数的另一种表示形式。
      • 计数单位：0.1、0.01、0.001... 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
    • 2. 小数的组成：
      • 整数部分、小数点、小数部分。
      • 各个数位的名称及意义（十分位、百分位、千分位...）。
      • 各个数位的计数单位。
      • 小数的数位顺序表。
    • 3. 小数的读法：
      • 整数部分按整数读法读。
      • 小数点读作“点”。
      • 小数部分顺次读出每一个数字。
    • 4. 小数的写法：
      • 整数部分按整数写法写。
      • 小数点写在个位的右下角。
      • 小数部分顺次写出每一个数字。
    • 5. 区分：
      • 整数、小数、分数的区别与联系。
      • 有限小数和无限小数的区别（初步了解，六年级详细学习）。

• 二、小数的性质和大小比较

  • 子分支：
    • 1. 小数的性质：
      • 内容：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
      • 本质：小数的计数单位变了，但小数包含的计数单位的个数也相应地变了，所以大小不变。
      • 应用：
        • 化简小数：将小数末尾的0去掉。
        • 改写小数：根据需要，在小数的末尾添上0。
    • 2. 小数的大小比较：
      • 步骤：
        • 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
        • 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始依次比较，哪个数位上的数大，那个数就大。
      • 注意：比较时，要从高位到低位依次比较。
      • 数的大小比较与生活实际结合（例如，身高、体重、速度等）。
    • 3. 重点强调：
      • 数位对齐的重要性。
      • 区分“小数大小不变”和“数值改变”的区别。

• 三、小数点移动引起小数大小的变化

  • 子分支：
    • 1. 规律：
      • 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍。
      • 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍。
      • 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍。
      • 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10。
      • 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100。
      • 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000。
    • 2. 应用：
      • 单位换算：长度单位、面积单位、质量单位等之间的换算。
      • 解决实际问题：单价、数量、总价之间的关系。
    • 3. 注意：
      • 移动小数点时，要注意位数，位数不够要用“0”补足。
      • 明确扩大和缩小的方向。
    • 4. 技巧：
      • 可以把整数看成小数点在最右边的特殊的小数来进行移动。

• 四、小数与单位换算

  • 子分支：
    • 1. 常见的单位：
      • 长度单位：米、分米、厘米、毫米
      • 质量单位：千克、克、吨
      • 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
      • 时间单位：时、分、秒
      • 人民币单位：元、角、分
    • 2. 高级单位 换算成 低级单位：
      • 乘以进率。
      • 小数点向右移动，移动的位数由进率决定。
    • 3. 低级单位 换算成 高级单位：
      • 除以进率。
      • 小数点向左移动，移动的位数由进率决定。
    • 4. 复合单位的换算：
      • 例如：2米30厘米=（ ）米，需要将30厘米换算成0.3米，再与2米相加。
    • 5. 易错点：
      • 记住常见的单位之间的进率。
      • 区分清楚是从高级单位换算成低级单位还是从低级单位换算成高级单位。
    • 6.方法:
      • 画图理解，帮助分析数量关系。

• 五、小数的加法和减法

  • 子分支：
    • 1. 计算方法：
      • 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
      • 按照整数加减法的法则进行计算。
      • 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
      • 结果末尾有0，一般要去掉。
    • 2. 运算性质：
      • 加法交换律：a + b = b + a
      • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
      • 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
    • 3. 简便计算：
      • 灵活运用运算定律进行简便计算。
      • 凑整思想的应用。
    • 4. 解决问题：
      • 结合生活实际，解决有关小数加减法的实际问题。
      • 注意审题，分析数量关系。
    • 5. 易错点：
      • 小数点对齐。
      • 进位和退位。
      • 简便运算时符号的变化。
    • 6. 验算:
      • 加法可以用交换加数的位置或者用和减去一个加数来验算。
      • 减法可以用差加减数或者被减数减差来验算。
    • 7.模型思想：
      • 线段图辅助理解题意。

总结：

• 小数的意义是理解小数的基础。
• 小数的性质是小数计算和单位换算的重要依据。
• 小数点移动的规律是小数计算的技巧。
• 小数的加减法与整数加减法的计算方法类似，但要注意小数点对齐。
• 灵活运用运算定律可以进行简便计算。
• 将小数的知识应用到解决实际问题中。