两三位数除以两位数思维导图四年级上册

# 《两三位数除以两位数思维导图四年级上册》 ## 一、 核心概念 ### 1. 除法意义 * **定义：** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数。 * **组成：** 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (余数必须小于除数) * **应用：** 分物问题，包含问题，平均问题等。 ### 2. 估算 * **目的：** 快速判断商的大致范围，检验计算结果是否合理。 * **方法：** 将被除数和除数分别看作与它们接近的整十数或整百数进行计算。 * **除数估算：** 四舍五入，靠近整十数。 * **被除数估算：** 根据除数选择方便计算的近似数。 * **注意：** 估算结果不是精确值，只是一个近似值。 ### 3. 试商 * **核心：** 找到最接近且小于等于被除数的除数与商的乘积。 * **方法：** * **同头无除法：** 除数与被除数前两位相同，不够除，看前三位。商的首位写在个位上。 * **四舍五入法：** 将除数看作整十数进行试商。 * 除数“四舍”：初商可能偏大，需要调小。 * 除数“五入”：初商可能偏小，需要调大。 * **凑整法：** 将除数凑成接近的整十数进行试商，灵活调整。 * **技巧：** * 多练习，积累经验，快速找到合适的商。 * 每次试商后，都要进行验算，确保商的正确性。 ### 4. 竖式计算 * **步骤：** 1. 写出竖式。 2. 从被除数的高位开始除起，先用除数试除被除数的前两位（如果前两位不够除，就看前三位）。 3. 商写在被除数相应数位的上面。 4. 用商乘以除数，把积写在被除数的下面。 5. 用被除数减去乘积，把差写在下面。 6. 把被除数下一位上的数移下来，和余数合在一起，继续除。 7. 重复步骤3-6，直到除完为止。 * **注意：** * 数位对齐：商的每一位都要与被除数的相应数位对齐。 * 余数处理：余数必须小于除数。 * 0的处理：在计算过程中，注意0的占位作用。 ### 5. 商不变的规律 * **定义：** 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 * **表达式：** (a × n) ÷ (b × n) = a ÷ b (n ≠ 0); (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) = a ÷ b (n ≠ 0) * **应用：** 简化除法计算，将除数变成整十数，方便计算。 ## 二、 解题策略 ### 1. 审题 * **明确问题：** 弄清楚题目要求的是什么。 * **理解数量关系：** 分析题目中各个数量之间的关系。 * **提取信息：** 从题目中找出有用的信息。 ### 2. 分析 * **确定方法：** 根据题意选择合适的计算方法（除法）。 * **列式计算：** 正确列出算式。 * **估算结果：** 估算商的大致范围，检验结果是否合理。 ### 3. 计算 * **选择合适的计算方法：** 竖式计算，简便计算等。 * **认真计算：** 注意数位对齐，避免计算错误。 * **验算：** 检查计算结果是否正确。 ### 4. 检验 * **代入检验：** 将计算结果代入原题进行检验。 * **逻辑检验：** 判断计算结果是否符合实际情况。 ### 5. 应用题类型 * **平均分问题：** 总数 ÷ 份数 = 每份数 * **包含问题：** 总数 ÷ 每份数 = 份数 * **归一问题：** 先求出单一量，再求总数。 ## 三、 易错点 * **余数大于或等于除数：** 没有正确试商，商偏小。 * **商中间或末尾的0：** 没有正确占位。 * **数位没有对齐：** 导致计算错误。 * **忘记验算：** 导致错误结果没有被及时发现。 * **估算不准确：** 影响试商的效率。 * **审题不清：** 列式错误。 ## 四、 练习题类型 * **直接计算：** 练习竖式计算的熟练度。 * **估算：** 培养估算能力。 * **填空：** 考察对除法概念和计算过程的理解。 * **判断：** 考察对除法规律的掌握。 * **选择：** 考察综合运用知识的能力。 * **解决问题：** 考察应用除法解决实际问题的能力。 ## 五、 进阶拓展 * **除数是三位数的除法：** 进一步提升计算能力。 * **混合运算：** 综合运用加减乘除四则运算。 * **探索规律：** 寻找除法中的特殊规律，提高解题效率。 通过系统学习和练习，掌握两三位数除以两位数的计算方法，提高解决实际问题的能力。

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