《两三位数除以两位数思维导图四年级上册》
一、 核心概念
1. 除法意义
- 定义： 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数。
- 组成： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (余数必须小于除数)
- 应用： 分物问题，包含问题，平均问题等。
2. 估算
- 目的： 快速判断商的大致范围，检验计算结果是否合理。
- 方法： 将被除数和除数分别看作与它们接近的整十数或整百数进行计算。
- 除数估算： 四舍五入，靠近整十数。
- 被除数估算： 根据除数选择方便计算的近似数。
- 注意： 估算结果不是精确值，只是一个近似值。
3. 试商
- 核心： 找到最接近且小于等于被除数的除数与商的乘积。
- 方法：
- 同头无除法： 除数与被除数前两位相同，不够除，看前三位。商的首位写在个位上。
- 四舍五入法： 将除数看作整十数进行试商。
- 除数“四舍”：初商可能偏大，需要调小。
- 除数“五入”：初商可能偏小，需要调大。
- 凑整法： 将除数凑成接近的整十数进行试商，灵活调整。
- 技巧：
- 多练习，积累经验，快速找到合适的商。
- 每次试商后，都要进行验算，确保商的正确性。
4. 竖式计算
- 步骤：
- 写出竖式。
- 从被除数的高位开始除起，先用除数试除被除数的前两位（如果前两位不够除，就看前三位）。
- 商写在被除数相应数位的上面。
- 用商乘以除数，把积写在被除数的下面。
- 用被除数减去乘积，把差写在下面。
- 把被除数下一位上的数移下来，和余数合在一起，继续除。
- 重复步骤3-6，直到除完为止。
- 注意：
- 数位对齐：商的每一位都要与被除数的相应数位对齐。
- 余数处理：余数必须小于除数。
- 0的处理：在计算过程中，注意0的占位作用。
5. 商不变的规律
- 定义： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
- 表达式： (a × n) ÷ (b × n) = a ÷ b (n ≠ 0); (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) = a ÷ b (n ≠ 0)
- 应用： 简化除法计算，将除数变成整十数，方便计算。
二、 解题策略
1. 审题
- 明确问题： 弄清楚题目要求的是什么。
- 理解数量关系： 分析题目中各个数量之间的关系。
- 提取信息： 从题目中找出有用的信息。
2. 分析
- 确定方法： 根据题意选择合适的计算方法（除法）。
- 列式计算： 正确列出算式。
- 估算结果： 估算商的大致范围，检验结果是否合理。
3. 计算
- 选择合适的计算方法： 竖式计算，简便计算等。
- 认真计算： 注意数位对齐，避免计算错误。
- 验算： 检查计算结果是否正确。
4. 检验
- 代入检验： 将计算结果代入原题进行检验。
- 逻辑检验： 判断计算结果是否符合实际情况。
5. 应用题类型
- 平均分问题： 总数 ÷ 份数 = 每份数
- 包含问题： 总数 ÷ 每份数 = 份数
- 归一问题： 先求出单一量，再求总数。
三、 易错点
- 余数大于或等于除数： 没有正确试商，商偏小。
- 商中间或末尾的0： 没有正确占位。
- 数位没有对齐： 导致计算错误。
- 忘记验算： 导致错误结果没有被及时发现。
- 估算不准确： 影响试商的效率。
- 审题不清： 列式错误。
四、 练习题类型
- 直接计算： 练习竖式计算的熟练度。
- 估算： 培养估算能力。
- 填空： 考察对除法概念和计算过程的理解。
- 判断： 考察对除法规律的掌握。
- 选择： 考察综合运用知识的能力。
- 解决问题： 考察应用除法解决实际问题的能力。
五、 进阶拓展
- 除数是三位数的除法： 进一步提升计算能力。
- 混合运算： 综合运用加减乘除四则运算。
- 探索规律： 寻找除法中的特殊规律，提高解题效率。
通过系统学习和练习，掌握两三位数除以两位数的计算方法，提高解决实际问题的能力。