《三上数学数与代数思维导图》

一、整数的认识与计算

1.1 大数的认识

• 概念:
  • 认识万以上的数位：万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位...
  • 数位顺序表：清晰呈现数位排列，理解相邻数位间的十进制关系。
  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…
• 读法与写法:
  • 读数规则：从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0不读，中间有1个或连续几个0都只读一个零。
  • 写数规则：从高位写起，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
• 数的组成:
  • 分析数的组成：例如：12345由1个万，2个千，3个百，4个十和5个一组成。
  • 强调数位与数值的关系。
• 数的大小比较:
  • 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
  • 位数相同：从最高位比起，一位一位地往下比。
• 数的改写:
  • 用“万”或“亿”作单位：省略万位或亿位后面的尾数，加上“万”或“亿”字。
  • 求近似数：用四舍五入法，根据要求精确到哪一位。

1.2 加法

• 算理：
  • 相同数位对齐，从个位加起。
  • 满十进一：某一位上的数相加满十，向前一位进一。
• 计算方法：
  • 口算：简单的两位数加法。
  • 笔算：列竖式计算，注意数位对齐，进位要记得加。
• 验算方法：
  • 交换加数的位置再加一遍。
  • 用和减去其中的一个加数，看结果是否等于另一个加数。
• 应用：
  • 解决实际问题：例如求总数、增加等。

1.3 减法

• 算理：
  • 相同数位对齐，从个位减起。
  • 不够减向前一位借一当十：某一位上的数不够减，从前一位借1，在本位加10再减。
• 计算方法：
  • 口算：简单的两位数减法。
  • 笔算：列竖式计算，注意数位对齐，退位要记得减。
• 验算方法：
  • 用差加减数，看结果是否等于被减数。
  • 用被减数减去差，看结果是否等于减数。
• 应用：
  • 解决实际问题：例如求剩余、减少等。

1.4 乘法

• 算理：
  • 理解乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 理解进位的原理。
• 计算方法：
  • 口算：一位数乘整十、整百、整千数。
  • 估算：估算乘法结果，例如将两位数看作整十数。
  • 笔算：
    • 一位数乘多位数：从个位起，依次用一位数乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
    • 多位数乘一位数：从个位起，依次用一位数乘多位数的每一位。
• 验算方法：
  • 交换乘数的位置再乘一遍。
• 应用：
  • 解决实际问题：例如求总价、倍数等。

1.5 除法

• 算理：
  • 理解除法的意义：将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含几个另一个数。
  • 理解余数的含义。
• 计算方法：
  • 口算：一位数除整十、整百、整千数。
  • 估算：估算除法结果，例如将两位数看作整十数。
  • 笔算：
    • 一位数除多位数：从被除数的最高位除起，如果不够商1，就看前两位；除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。
• 验算方法：
  • 用商乘除数，看结果是否等于被除数（没有余数的情况）。
  • 用商乘除数，再加上余数，看结果是否等于被除数（有余数的情况）。
• 应用：
  • 解决实际问题：例如平均分、包含等。

1.6 混合运算

• 运算顺序：
  • 只有加减法或只有乘除法：从左往右依次计算。
  • 既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法。
  • 有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。
• 应用：
  • 解决复杂的实际问题，需要综合运用多种运算。
  • 注意审题，明确运算顺序。

二、分数初步认识

2.1 分数的意义

• 概念：
  • 把一个物体或一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。
  • 理解分数的各部分名称：分子、分母、分数线。
  • 分母表示平均分的份数，分子表示取了其中的多少份。
• 读法与写法：
  • 读作：先读分母，再读分子，例如：三分之二。
  • 写作：先写分数线，再写分母，最后写分子。
• 分数单位：
  • 指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 例如，1/3的分数单位是1/3。

2.2 分数的大小比较

• 同分母分数：
  • 分子大的分数就大。
• 同分子分数：
  • 分母小的分数就大。
• 不同分母也不同分子的分数：
  • 先通分，化为同分母分数，再比较大小。
• 与“1”比较：
  • 分子小于分母的分数小于1。
  • 分子大于分母的分数大于1。
  • 分子等于分母的分数等于1。

2.3 简单的分数加减法

• 同分母分数加减法：
  • 分母不变，分子相加减。
• 1减几分之几：
  • 将1看作与减数分母相同的分数，然后进行计算。
• 应用：
  • 解决简单的分数加减法实际问题。

三、常见的量

3.1 长度单位

• 单位：
  • 毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)
• 进率：
  • 1厘米 = 10毫米
  • 1分米 = 10厘米
  • 1米 = 10分米
  • 1米 = 100厘米
  • 1米 = 1000毫米
  • 1千米 = 1000米
• 应用：
  • 测量物体长度。
  • 单位换算。
  • 解决实际问题。

3.2 质量单位

• 单位：
  • 克(g)、千克(kg)、吨(t)
• 进率：
  • 1千克 = 1000克
  • 1吨 = 1000千克
• 应用：
  • 测量物体质量。
  • 单位换算。
  • 解决实际问题。

3.3 时间单位

• 单位：
  • 秒(s)、分(min)、时(h)、日(day)、月(month)、年(year)
• 进率：
  • 1分 = 60秒
  • 1时 = 60分
  • 1日 = 24时
  • 一年 = 12个月
• 应用：
  • 计算时间。
  • 单位换算。
  • 解决实际问题。
  • 认识24时计时法，掌握时间表示方法。

四、估算

• 概念：
  • 在不需要精确计算的情况下，对计算结果进行大致的估计。
• 方法：
  • 四舍五入法：将数看作与它接近的整十、整百、整千数。
  • 根据实际情况选择合适的估算方法。
• 应用：
  • 检验计算结果是否合理。
  • 解决实际问题，简化计算过程。

五、解决问题

• 审题：
  • 认真阅读题目，理解题意。
  • 找出已知条件和所求问题。
• 分析数量关系：
  • 分析已知条件之间的关系。
  • 确定解决问题所需的步骤。
• 列式计算：
  • 根据数量关系列出算式。
  • 进行计算。
• 检验：
  • 检查计算是否正确。
  • 检查答案是否符合题意。
• 答题：
  • 完整地写出答案。
  • 带上单位名称。

以上是三年级上册数学数与代数部分的主要内容，通过思维导图的形式梳理，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识点，提高解决问题的能力。

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