《几何思维导图模板》

中心主题：几何

一级分支：

• 基本概念

  • 点、线、面

    • 点：无大小，只有位置。常用大写字母表示（如点A）。
    • 线：直线、射线、线段。
      • 直线：向两方无限延伸，无端点。可以用直线上的两点或一个小写字母表示（如直线AB或直线l）。
      • 射线：只有一个端点，向一方无限延伸。端点在前，射线上的另一点在后（如射线OA）。
      • 线段：有两个端点，长度可测量。可以用两个端点表示（如线段AB或BA）。
    • 面：平面、曲面。
      • 平面：无限延伸，无厚度。
      • 曲面：有弯曲或不规则形状。

  • 角

    • 角的定义：从一点发出的两条射线组成的图形。
    • 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
      • 锐角：大于0°小于90°。
      • 直角：等于90°。
      • 钝角：大于90°小于180°。
      • 平角：等于180°。
      • 周角：等于360°。
    • 角的度量：度、分、秒。
      • 1度 = 60分，1分 = 60秒

  • 平行与垂直

    • 平行：同一平面内，不相交的两条直线。
    • 垂直：两条直线相交成直角。

• 平面几何

  • 三角形

    • 定义：由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
    • 分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
    • 性质：内角和为180°，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
    • 重要线段：中线、高线、角平分线。
    • 面积公式：1/2 底 高，海伦公式，正弦面积公式。
    • 特殊三角形：等腰直角三角形（45-45-90三角形），30-60-90三角形。

  • 四边形

    • 定义：由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
    • 分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（等腰梯形、直角梯形）。
    • 性质：
      • 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
      • 矩形：四个角都是直角的平行四边形，对角线相等。
      • 菱形：四条边都相等的平行四边形，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。
      • 正方形：四个角都是直角且四条边都相等的四边形，对角线相等且互相垂直平分。
      • 梯形：只有一组对边平行的四边形。
    • 面积公式：
      • 平行四边形：底 * 高
      • 矩形：长 * 宽
      • 菱形：1/2 对角线1 对角线2
      • 正方形：边长 * 边长
      • 梯形：（上底 + 下底）* 高 / 2

  • 圆

    • 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合。
    • 要素：圆心、半径、直径。
    • 周长：2 π 半径
    • 面积：π * 半径²
    • 弧、弦、圆心角、圆周角。
      • 弧：圆上两点之间的部分。
      • 弦：连接圆上两点的线段。
      • 圆心角：顶点在圆心的角。
      • 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
    • 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    • 切线：与圆只有一个公共点的直线。
    • 割线：与圆有两个公共点的直线。

  • 多边形

    • 定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
    • 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。
    • 内角和公式：(n-2) * 180°，其中n为边数。
    • 外角和：360°

• 立体几何

  • 基本体

    • 棱柱：底面是多边形，侧面是矩形的几何体。
    • 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形且有一个公共顶点的几何体。
    • 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体。
    • 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体。
    • 球：空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合。

  • 表面积与体积

    • 棱柱：表面积 = 2 底面积 + 侧面积，体积 = 底面积 高
    • 棱锥：表面积 = 底面积 + 侧面积，体积 = 1/3 底面积 高
    • 圆柱：表面积 = 2 π 半径² + 2 π 半径 高，体积 = π 半径² * 高
    • 圆锥：表面积 = π 半径² + π 半径 母线，体积 = 1/3 π 半径² 高
    • 球：表面积 = 4 π 半径²，体积 = 4/3 π 半径³

• 几何变换

  • 平移

    • 定义：将图形沿某个方向移动一定的距离。
    • 性质：图形的形状和大小不变，只是位置发生改变。

  • 旋转

    • 定义：将图形绕某个点旋转一定的角度。
    • 性质：图形的形状和大小不变，只是位置发生改变。

  • 轴对称

    • 定义：将图形沿某条直线翻折，得到与原图形完全重合的图形。这条直线称为对称轴。
    • 性质：对应点到对称轴的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

  • 中心对称

    • 定义：将图形绕某个点旋转180°，得到与原图形完全重合的图形。这个点称为对称中心。
    • 性质：对应点到对称中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

  • 相似

    • 定义：形状相同，大小不同的两个图形。
    • 性质：对应角相等，对应边成比例。

• 坐标几何

  • 平面直角坐标系

    • 定义：由两条互相垂直的数轴组成。
    • 要素：横轴（x轴），纵轴（y轴），原点。
    • 点的坐标：(x, y)

  • 距离公式

    • 两点之间的距离：√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² )

  • 直线方程

    • 一般式：Ax + By + C = 0
    • 斜截式：y = kx + b (k为斜率，b为y轴截距)
    • 点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)
    • 两点式：(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

  • 圆的方程

    • 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r² (其中(a, b)为圆心，r为半径)
    • 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0

二级分支： (以上一级分支中的每一项都可以继续细化，这里不再赘述，例如“三角形”可以继续分解出勾股定理、正弦定理、余弦定理等三级分支)

This is a basic framework. You can expand on each of these branches and sub-branches with more specific details, formulas, theorems, and examples to create a truly comprehensive geometric mind map. You can also add visual elements like diagrams and illustrations to enhance understanding and retention.