《六年级上数学思维导图》

一、 数与代数

1. 分数乘法

• 意义：

  • 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。
  • 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。

• 计算法则：

  • 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
  • 分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。

• 简便计算：

  • 先约分，再计算，结果化为最简分数。

• 倒数：

  • 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
  • 求倒数：分子分母颠倒位置。
  • 1的倒数是1，0没有倒数。

• 应用题：

  • 求一个数的几分之几是多少，用乘法。
  • 确定单位“1”，理清数量关系。

2. 分数除法

• 意义：

  • 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

• 计算法则：

  • 除以一个数等于乘这个数的倒数。

• 简便计算：

  • 转化成分数乘法，再进行约分。

• 比：

  • 定义：两个数相除又叫做两个数的比。
  • 比的前项、后项、比值。
  • 比值通常用分数表示，也可以是整数或小数。

• 化简比：

  • 整数比：同时除以它们的最大公因数。
  • 分数比：先化为整数比，再化简。
  • 小数比：先化为整数比，再化简。

• 比的应用：

  • 按比例分配：先算出总份数，再求出各部分占总数的几分之几。
  • 确定总数，理清比例关系。

3. 百分数

• 意义：

  • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

• 读写：

  • 读作：百分之……
  • 写作：……%

• 百分数与分数、小数的互化：

  • 百分数化分数：先化成分母是100的分数，再化简。
  • 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。
  • 分数化百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。
  • 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。

• 百分数的应用：

  • 求一个数是另一个数的百分之几。
  • 求一个数比另一个数多（少）百分之几。
  • 求增加了百分之几，或减少了百分之几。
  • 确定单位“1”，理清数量关系。
  • 折扣、成数、税率、利率。

二、 空间与图形

1. 位置与方向（二）

• 方向的描述：

  • 北偏东（西）多少度
  • 南偏东（西）多少度

• 距离的确定：

  • 比例尺的应用，根据比例尺计算实际距离。

• 线路图的绘制：

  • 确定观测点。
  • 确定方向。
  • 确定距离（根据比例尺）。

2. 圆

• 圆的认识：

  • 圆心、半径、直径。
  • 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
  • 同一圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

• 圆的周长：

  • 圆周率（π）的意义，π≈3.14
  • 周长公式：C=πd=2πr

• 圆的面积：

  • 面积公式：S=πr²

• 环形的面积：

  • S = π(R² - r²)

• 扇形：

  • 定义：由圆心角和它所对的弧围成的图形。
  • 弧长、圆心角与扇形面积的关系。

三、 统计与概率

1. 扇形统计图

• 意义：

  • 用扇形表示部分在总体中所占的百分比。

• 绘制方法：

  • 计算出各部分占总数的百分比。
  • 计算出各部分对应的圆心角度数（百分比×360°）。
  • 绘制扇形。

• 特点：

  • 能清楚地表示各部分占总体的百分比。

• 与条形统计图、折线统计图的比较：

  • 条形统计图：能清楚地表示出各种数量的多少。
  • 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。
  • 扇形统计图：能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。

四、 数学广角 - 鸡兔同笼

• 基本思路：

  • 假设法：全部假设为鸡或兔，然后根据总数与实际总数进行调整。
  • 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据题意列方程求解。

• 解题步骤：

  • 审题，理解题意。
  • 确定解题思路（假设法或方程法）。
  • 列式计算。
  • 检验答案。

五、 总复习

• 数的认识：

  • 整数、分数、小数、百分数的意义与性质。
  • 数的读写。
  • 数的改写与近似数。

• 数的运算：

  • 四则运算的意义与法则。
  • 四则混合运算的顺序。
  • 简便计算。
  • 估算。

• 常见的量：

  • 长度、面积、体积、质量、时间单位的认识与换算。

• 代数的初步认识：

  • 用字母表示数。
  • 简易方程的认识与解法。

• 几何初步认识：

  • 平面图形的认识与周长、面积的计算。
  • 立体图形的认识与表面积、体积的计算。

• 应用题：

  • 简单应用题：一步计算应用题，两步计算应用题。
  • 复合应用题：分数、百分数应用题。
  • 比例应用题。
  • 工程问题、行程问题、浓度问题、盈亏问题。

• 统计与概率：

  • 统计图的认识与应用。
  • 可能性的大小。

• 数学思想：

  • 转化思想。
  • 数形结合思想。
  • 分类讨论思想。
  • 方程思想。
  • 假设思想。