《数学四年级除数是两位数的除法思维导图》
中心主题： 除数是两位数的除法
一级分支： 基础概念与原理
- 概念定义:
- 除法：将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或求一个数里包含多少个另一个数的运算。
- 被除数：除法运算中被分割的数。
- 除数：除法运算中用于分割被除数的数。
- 商：除法运算的结果。
- 余数：除法运算中未能被整除的剩余部分。
- 余数与除数的关系：余数必须小于除数。
- 除法算式:
- 书写格式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 竖式格式：标准竖式书写规范，强调数位对齐。
- 除法的意义:
- 平均分：将总数平均分成若干份，求每份的数量。
- 包含分：求一个数里包含多少个另一个数。
- 除法与乘法的关系:
- 互逆运算：除法是乘法的逆运算，乘法是除法的验算方法。
- 利用乘法口诀求商：熟练运用乘法口诀帮助快速确定商。
一级分支： 口算与估算
- 口算:
- 整十数除整十数、整百数：如 60 ÷ 20， 400 ÷ 80。
- 利用拆分法：将被除数或除数拆分成易于计算的数。
- 利用乘法逆运算：根据乘法口诀快速求商。
- 估算:
- 估算的意义：在不需要精确计算的情况下，对运算结果进行大致估计。
- 估算的方法：
- 将被除数、除数都看作与它们接近的整十数或整百数。
- 将除数估成整十数，将被除数估成能被除数整除的接近的整百数或整十数。
- 注意：估算结果不是唯一的，只要接近实际答案即可。
- 估算的应用：解决实际问题，判断计算结果的合理性。
一级分支： 笔算 (核心)
- 基本方法:
- 竖式格式：规范的书写格式，强调数位对齐，明确每一步的含义。
- 步骤拆解：
- 确定商的位数：根据被除数的前两位与除数的大小关系判断。
- 试商：
- 四舍五入法试商：将除数看作与它接近的整十数进行试商。
- 同头无除法：如果被除数的前两位与除数相同，且没有余数，则商写1.
- 调商：根据试商的结果，进行适当的调整，确保余数小于除数。
- 计算：将商与除数相乘，并将结果写在被除数的相应位置。
- 相减：将被除数减去商与除数的乘积，得到余数。
- 余数与除数比较：确保余数小于除数，否则需要调整商。
- 重复步骤：将下一位数落下来，与余数组成新的被除数，重复以上步骤，直到除完为止。
- 特殊情况:
- 除数是整十数：直接试商，注意数位对齐。
- 商中间或末尾有0：当余数不够除数除时，商0占位。
- 有余数的除法：余数必须小于除数。
- 易错点:
- 忘记商0：当被除数的某一位不够除时，要在商的相应位置上写0。
- 余数大于或等于除数：说明商小了，需要调大。
- 数位对齐错误：导致计算错误。
- 忘记落数：导致计算结果不完整。
- 验算:
- 利用乘法验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数 （有余数的情况）
- 利用除法验算：被除数 ÷ 商 = 除数 （没有余数的情况）
一级分支： 解决问题
- 常见题型:
- 平均分问题：将总数量平均分给若干份，求每份的数量。
- 包含分问题：求一个数里包含多少个另一个数。
- 归一问题：先求出单一量，再求出总数量。
- 归总问题：先求出总数量，再求出单一量。
- 行程问题：涉及速度、时间、路程的计算。
- 单价、数量、总价问题：涉及单价、数量、总价的计算。
- 解题步骤:
- 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
- 分析：分析数量关系，确定解题思路。
- 列式：根据数量关系，列出算式。
- 计算：进行准确的计算。
- 检验：检验计算结果是否合理，是否符合题意。
- 答题：写出完整的答案。
- 策略与技巧:
- 画图：利用线段图、示意图等辅助理解题意。
- 列表：整理已知条件和所求问题。
- 假设：利用假设法解决一些复杂的问题。
- 转化：将复杂的问题转化为简单的问题。
一级分支： 拓展与提高
- 混合运算:
- 包含加减乘除的混合运算，遵循运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
- 灵活运用运算定律简化计算。
- 简便计算:
- 利用除法的性质进行简便计算。
- 利用乘法分配律进行简便计算。
- 周期问题:
- 寻找规律，确定周期。
- 利用除法解决周期问题。
- 盈亏问题:
- 盈多盈少，亏多亏少，盈亏混合。
- 掌握盈亏问题的基本解题方法。
补充说明：
- 每个一级分支下可以继续细化，形成更详细的思维导图。
- 鼓励学生将思维导图与实际例题结合，加深理解和掌握。
- 可以利用不同颜色、图形等元素来突出重点，提高学习效率。
- 定期复习和巩固，确保知识的掌握和运用。
- 强调实际应用，培养学生解决问题的能力。