《物理必修二的思维导图》

一、曲线运动

1.1 运动的合成与分解

• 1.1.1 概念

  • 合运动：实际发生的运动
  • 分运动：沿不同方向分解的运动

• 1.1.2 法则

  • 平行四边形定则
    • 矢量合成：遵循平行四边形定则
    • 矢量分解：遵循平行四边形定则

• 1.1.3 应用

  • 求解合速度/位移：已知分速度/位移
  • 求解分速度/位移：已知合速度/位移和分方向
  • 关联速度问题：绳/杆连接的物体，速度分解到沿绳/杆方向和垂直绳/杆方向。

1.2 平抛运动

• 1.2.1 定义

  • 初速度水平，只受重力作用的运动

• 1.2.2 运动性质

  • 匀变速曲线运动

• 1.2.3 运动规律

  • 水平方向：匀速直线运动 (v_x = v₀, x = v₀t)
  • 竖直方向：自由落体运动 (v_y = gt, y = (1/2)gt²)
  • 速度方向：tan θ = v_y / v_x = gt / v₀
  • 位移方向：tan α = y / x = gt / (2v₀)
  • 合速度：v = √(v_x² + v_y²) = √(v₀² + (gt)²)
  • 合位移：s = √(x² + y²)
  • 飞行时间：t = √(2h/g) (只与高度有关)

• 1.2.4 特殊情况

  • 连续相等时间内，竖直方向位移差相等：Δy = gT²
  • 落地速度与水平方向夹角：tan θ = gt/v₀

• 1.2.5 应用

  • 计算水平射程
  • 计算落地速度
  • 确定飞行时间

1.3 圆周运动

• 1.3.1 描述圆周运动的物理量

  • 线速度 (v)：描述物体沿圆弧运动的快慢， v = Δs/Δt，单位：m/s
  • 角速度 (ω)：描述物体绕圆心转动的快慢，ω = Δθ/Δt，单位：rad/s
  • 周期 (T)：物体运动一周所需的时间，单位：s
  • 频率 (f)：单位时间内物体运动的圈数，f = 1/T，单位：Hz
  • 转速 (n)：单位时间内转动的圈数，n = f，单位：r/s或 r/min
  • 关系：v = rω, ω = 2π/T = 2πf

• 1.3.2 向心加速度

  • 定义：描述速度方向变化的快慢
  • 方向：始终指向圆心
  • 大小：a_n = v²/r = ω²r = (4π²/T²)r = 4π²f²r

• 1.3.3 向心力

  • 定义：使物体产生向心加速度的力
  • 方向：始终指向圆心
  • 大小：F_n = ma_n = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r = m4π²f²r
  • 提供：由合外力或合外力的一个分力提供 (例如：绳子的拉力，支持力的分力，静摩擦力等)

• 1.3.4 匀速圆周运动

  • 定义：线速度大小不变的圆周运动 (速度大小不变，方向始终改变)
  • 特点：加速度方向始终指向圆心，合外力始终指向圆心

• 1.3.5 非匀速圆周运动

  • 合外力分解：径向分力和切向分力
    • 径向分力：提供向心力，改变速度方向
    • 切向分力：产生切向加速度，改变速度大小

• 1.3.6 应用

  • 汽车转弯：静摩擦力提供向心力，不超速不侧滑。
  • 火车转弯：路基外高内低，使支持力和重力的合力提供向心力。
  • 航天器变轨：万有引力提供向心力，轨道半径与速度关系。

二、万有引力与航天

2.1 行星的运动

• 2.1.1 开普勒定律

  • 第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律：对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
  • 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。 (r³/T² = k，k与中心天体有关)

2.2 万有引力定律

• 2.2.1 内容

  • 任何两个物体之间都存在引力，引力大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

• 2.2.2 公式

  • F = G(m₁m₂/r²)，其中G为万有引力常量 (G = 6.67 × 10^-11 N·m²/kg²)

• 2.2.3 适用条件

  • 质点间的相互作用
  • 质量分布均匀的球体之间的相互作用，r指球心距

• 2.2.4 应用

  • 计算天体质量：G(Mm/r²) = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r，可以求出中心天体质量M。
  • 计算天体密度：结合体积公式V=4/3πr³和质量公式M，可以求出天体密度ρ。
  • 发现未知天体：根据理论轨道和实际轨道的偏差，推断未知天体的存在。

2.3 宇宙速度

• 2.3.1 第一宇宙速度 (v₁)

  • 定义：使物体沿地球表面附近做匀速圆周运动的速度 (绕地球做圆周运动的最小发射速度)
  • 大小：v₁ = √(gR) = √(GM/R) ≈ 7.9 km/s

• 2.3.2 第二宇宙速度 (v₂)

  • 定义：使物体挣脱地球引力束缚，成为太阳系的一个人造行星的最小发射速度
  • 大小：v₂ = √2v₁ ≈ 11.2 km/s

• 2.3.3 第三宇宙速度 (v₃)

  • 定义：使物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小发射速度
  • 大小：v₃ ≈ 16.7 km/s

2.4 人造卫星

• 2.4.1 卫星轨道

  • 近地轨道：高度较低，周期较短，速度较大。
  • 地球同步卫星：周期与地球自转周期相同 (T=24h)，定点于赤道上方，高度固定 (约36000km)。

• 2.4.2 变轨问题

  • 加速：卫星的速度增加，所需向心力增加，万有引力不足以提供向心力，轨道半径增大，实现远地点变轨。
  • 减速：卫星的速度减小，所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，轨道半径减小，实现近地点变轨。

三、机械能守恒定律

3.1 功

• 3.1.1 定义

  • 力作用在物体上，使物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

• 3.1.2 公式

  • W = Fscosθ，其中θ为力F与位移s的夹角

• 3.1.3 功的正负

  • W > 0：力做正功 (力与位移方向夹角小于90°)
  • W < 0：力做负功 (力与位移方向夹角大于90°) 或者说克服该力做功
  • W = 0：力不做功 (力与位移方向夹角等于90°，或力与位移同方向但没有位移)

• 3.1.4 意义

  • 功是能量转化的量度。力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减少。

3.2 功率

• 3.2.1 定义

  • 描述力做功的快慢的物理量

• 3.2.2 公式

  • 平均功率：P = W/t
  • 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中θ为力F与速度v的夹角

• 3.2.3 单位

  • 瓦特 (W)

• 3.2.4 意义

  • 表示力做功的快慢。

3.3 动能

• 3.3.1 定义

  • 物体由于运动而具有的能量

• 3.3.2 公式

  • E_k = (1/2)mv²

• 3.3.3 动能定理

  • 内容：合外力所做的功等于物体动能的变化量。
  • 公式：W_合 = ΔE_k = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²

3.4 重力势能

• 3.4.1 定义

  • 物体由于被举高而具有的能量

• 3.4.2 公式

  • E_p = mgh，h为物体相对于零势能面的高度。

• 3.4.3 重力做功与重力势能变化的关系

  • W_G = -ΔE_p = -mgh₂ + mgh₁
  • 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

3.5 弹性势能

• 3.5.1 定义

  • 物体由于发生弹性形变而具有的能量。
• 3.5.2 计算
  • 一般情况下，弹性势能的变化量与弹力所做的功相关。

3.6 机械能守恒定律

• 3.6.1 内容

  • 在只有重力 (或弹簧弹力) 做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

• 3.6.2 公式

  • E₁ = E₂ 或 ΔE_k = -ΔE_p
  • 展开式：(1/2)mv₁² + mgh₁ = (1/2)mv₂² + mgh₂

• 3.6.3 适用条件

  • 只有重力 (或弹簧弹力) 做功；或者其他力做功，但做功的代数和为零。

• 3.6.4 应用

  • 判断机械能是否守恒
  • 利用机械能守恒定律解决问题。

3.7 能量守恒定律

• 3.7.1 内容

  • 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

• 3.7.2 意义

  • 是自然界中最普遍、最重要的定律之一。

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