《除法的思维导图二年级》

中心主题：除法

1. 除法的意义

• 定义： 将一个总数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含多少个另一个数的过程。
• 本质： 乘法的逆运算，是分配的思想。
• 实际应用：
  • 分东西：将糖果、玩具等平均分给小朋友。
  • 分组：将学生分成若干组进行活动。
  • 测量：测量物体长度，看包含多少个单位长度。
  • 分配任务：将工作任务平均分配给员工。

2. 除法的表达方式

• 除法算式：

  • 形式：被除数 ÷ 除数 = 商 (…余数)
  • 各部分名称：
    • 被除数：要分的总数。
    • 除数：平均分成几份，或包含几个。
    • 商：每份是多少，或包含多少个。
    • 余数：分剩下的，不能再平均分的。
  • 示例：12 ÷ 3 = 4 (读作：12除以3等于4)

• 竖式计算：

  • 格式：

     商

    ---

    除数 | 被除数

    • (除数 × 商)

      ---

      余数

  • 步骤：

    1. 被除数写在里面，除数写在外面。
    2. 从被除数的高位开始除起。
    3. 商写在被除数相同数位的上面。
    4. 每次除后，余数要比除数小。

  • 示例：

     4

    ---

    3 | 12

    • 12

      ---

      0

• 文字描述：

  • “把…平均分成…份，每份是…”
  • “…里面有几个…”

3. 除法的分类

• 平均分：
  • 定义：每份分得同样多，结果没有剩余，或有剩余但不能再分。
  • 特点：强调“平均”。
  • 示例：把15个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到3个。
• 包含分：
  • 定义：求一个数里面包含多少个另一个数。
  • 特点：强调“包含”。
  • 示例：15里面有几个5？
• 有余数的除法：
  • 定义：除法算式中有余数。
  • 关系式：被除数 = 除数 × 商 + 余数
  • 余数特点：余数一定小于除数。
  • 应用：
    • 解决实际问题：如租船、买东西等。
    • 判断是否能整除：余数为0时，表示能整除。

4. 除法的计算

• 口诀法：
  • 利用乘法口诀计算商。
  • 选择合适的乘法口诀：除数与几相乘的积最接近且小于等于被除数。
  • 示例：18 ÷ 3 = ？ 想：三(六)十八，所以商是6。
• 竖式计算：
  • 步骤：
    1. 确定商的位置。
    2. 计算商与除数的乘积。
    3. 将被除数减去商与除数的乘积。
    4. 检查余数是否小于除数。
    5. 重复以上步骤，直到计算完毕。
• 估算：
  • 将除数或被除数进行近似处理，再进行计算。
  • 用于快速判断商的大致范围。
  • 示例：31 ÷ 5 ≈ 30 ÷ 5 = 6

5. 除法的应用题

• 题型：
  • 平均分问题：已知总数和份数，求每份是多少。
  • 包含分问题：已知总数和每份的数量，求能分成多少份。
  • 有余数的除法问题：涉及租船、分组、买东西等实际情况。
• 解题步骤：
  1. 读懂题意，明确已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系，确定用除法计算。
  3. 列出算式，进行计算。
  4. 检查计算结果，写出答语。
• 解题技巧：
  • 画图：利用图形帮助理解题意。
  • 列表：整理已知条件和所求问题。
  • 假设法：假设一种情况，进行分析。

6. 除法与乘法的关系

• 互逆运算： 除法是乘法的逆运算，乘法是除法的逆运算。
• 验证： 可以用乘法来验证除法计算是否正确。
  • 无余数除法：除数 × 商 = 被除数
  • 有余数除法：除数 × 商 + 余数 = 被除数
• 应用： 可以利用乘法口诀来快速计算除法。

7. 易错点

• 余数大于除数： 忘记余数必须小于除数。
• 商的位置错误： 商写错数位。
• 计算错误： 乘法口诀不熟练，导致计算错误。
• 题意理解错误： 误解题意，导致列式错误。
• 忘记写余数： 有余数的除法，忘记写余数。

8. 学习方法

• 多练习： 通过大量的练习，熟练掌握除法的计算方法。
• 联系生活： 将除法应用到实际生活中，加深理解。
• 动手操作： 通过分东西等活动，体验除法的意义。
• 小组合作： 与同学一起讨论，互相学习，共同进步。
• 总结规律： 总结除法的计算规律和解题技巧。

这个思维导图涵盖了二年级除法学习的各个方面，从意义、表达方式到计算和应用，并指出了易错点和学习方法，帮助孩子全面理解和掌握除法。