《数与运算的思维导图六年级》

一、数的认识

1. 整数

• 概念：
  • 正整数：1, 2, 3, ...
  • 零：0
  • 负整数：-1, -2, -3, ...
• 分类：
  • 按性质：奇数、偶数
  • 按因数个数：质数、合数、1
• 读法和写法：
  • 数位顺序表（个位、十位、百位...）
  • 数级（个级、万级、亿级...）
• 大小比较：
  • 数位多少
  • 相同数位比大小
  • 借助数轴
• 数的改写与近似数：
  • 改写成用“万”或“亿”作单位的数
  • 求近似数（四舍五入法、去尾法、进一法）

2. 小数

• 概念：
  • 小数的意义：表示十分之几、百分之几、千分之几...
  • 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分
• 分类：
  • 有限小数
  • 无限小数：
    • 循环小数
    • 无限不循环小数（无理数）
• 读法和写法：
  • 读作
  • 写作
• 大小比较：
  • 先比较整数部分
  • 整数部分相同，比较十分位、百分位...
• 小数的性质：
  • 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
• 小数点的移动：
  • 向右移动，扩大到原来的10倍、100倍、1000倍...
  • 向左移动，缩小到原来的1/10、1/100、1/1000...
• 小数与单位换算：
  • 高级单位换算成低级单位
  • 低级单位换算成高级单位
• 近似数：
  • 四舍五入法

3. 分数

• 概念：
  • 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
  • 分数单位：几分之一
• 分类：
  • 真分数：分子小于分母
  • 假分数：分子大于或等于分母
  • 带分数：整数 + 真分数
• 分数的基本性质：
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 约分与通分：
  • 约分：化简分数
  • 通分：化成同分母的分数
• 分数的大小比较：
  • 同分母：分子大的分数大
  • 同分子：分母小的分数大
  • 异分母：先通分，再比较
• 分数、小数的互化：
  • 分数化小数：分子除以分母
  • 小数化分数：看是几位小数，就写成十分之几、百分之几...

4. 百分数

• 概念：
  • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
• 百分数与分数的区别与联系：
  • 百分数是一种特殊的分数，只表示两个数的倍数关系，不能表示具体的数量。
• 百分数与小数的互化：
  • 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
  • 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
• 百分数与分数的互化：
  • 百分数化分数：先化成小数，再化成分数
  • 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数

5. 负数

• 概念：
  • 比0小的数
• 意义：
  • 表示相反意义的量，如：零上零下，收入支出
• 在数轴上的表示：
  • 0的左边

二、数的运算

1. 整数运算

• 加法：
  • 意义
  • 加法交换律、加法结合律
• 减法：
  • 意义
  • 减法的性质
• 乘法：
  • 意义
  • 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
• 除法：
  • 意义
  • 除法的性质
• 运算顺序：
  • 先乘除，后加减
  • 有括号的先算括号里的

2. 小数运算

• 加法、减法：
  • 对齐小数点
• 乘法：
  • 先按整数乘法计算，再点小数点
• 除法：
  • 转化成整数除法

3. 分数运算

• 加法、减法：
  • 同分母：分母不变，分子相加减
  • 异分母：先通分，再计算
• 乘法：
  • 分子乘分子，分母乘分母
• 除法：
  • 乘以除数的倒数

4. 混合运算

• 运算顺序：
  • 与整数运算相同
• 简便运算：
  • 运算定律的运用

5. 比和比例

• 比的意义：
  • 两个数相除又叫做两个数的比
• 比的基本性质：
  • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
• 化简比：
  • 整数比、小数比、分数比
• 比例的意义：
  • 表示两个比相等的式子
• 比例的基本性质：
  • 两个外项的积等于两个内项的积
• 正比例和反比例：
  • 正比例：y/x = k (一定)
  • 反比例：x*y = k (一定)
• 比例尺：
  • 图上距离与实际距离的比

三、运算的应用

1. 解决问题

• 简单应用题：
  • 一步计算、两步计算
• 复合应用题：
  • 需要多个步骤才能解决的问题
• 工程问题：
  • 工作总量、工作效率、工作时间
• 行程问题：
  • 速度、时间、路程
  • 相遇问题、追及问题
• 分数、百分数应用题：
  • 求一个数是另一个数的几分之几、百分之几
  • 求一个数的几分之几、百分之几是多少
  • 已知一个数的几分之几、百分之几是多少，求这个数
• 列方程解应用题：
  • 找到等量关系
  • 设未知数
  • 列方程
  • 解方程
  • 检验

2. 估算

• 概念：
  • 对运算结果进行大致的估计
• 方法：
  • 四舍五入
  • 近似计算

3. 计算工具的使用

• 计算器：
  • 基本运算
  • 复杂运算
  • 验算

四、数的规律

1. 寻找规律

• 数列规律：
  • 等差数列
  • 等比数列
  • 斐波那契数列
• 图形规律：
  • 图形的变化
  • 图形的组合

2. 运用规律

• 简化计算
• 解决问题

这个思维导图包含了六年级数与运算的主要知识点，并进行了详细的分类和总结。通过这个导图，学生可以系统地复习和掌握所学知识，提高解题能力。