北师大版数学四年级上册线与角思维导图

# 《北师大版数学四年级上册线与角思维导图》 ## 一、线 ### 1.1 线的概念 * **定义：** 由无数个点组成的，可以向两端无限延伸。 * **特点：** * 没有粗细 * 可以无限延伸 * **表示方法：** * 用一个小写字母表示：如线段a * 用线段上的两个大写字母表示：如线段AB (A,B为线段端点) ### 1.2 直线、射线、线段 * **直线:** * **定义：** 向两端无限延伸的线。 * **特点：** 没有端点，长度无限。 * **表示方法：** * 用直线上的两个大写字母表示：直线AB * 用一个小写字母表示：直线l * **性质：** 两点确定一条直线。 * **射线:** * **定义：** 从一点出发，向一端无限延伸的线。 * **特点：** 有一个端点，一端无限延伸。 * **表示方法：** * 用端点和射线上另一点的大写字母表示：射线OA (端点字母必须写在前面) * **注意：** OA和AO不是同一条射线。 * **线段:** * **定义：** 直线上两点之间的部分。 * **特点：** 有两个端点，长度有限。 * **表示方法：** * 用线段的两个端点的大写字母表示：线段AB 或者 BA * 用一个小写字母表示：线段a * **长度可测量** ### 1.3 平行与垂直 * **平行线:** * **定义：** 在同一平面内，不相交的两条直线。 * **特点：** * 永不相交 * 在同一平面内 * **表示方法：** a∥b (读作：a平行于b) * **性质：** * 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 * 过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行。 * **作图：** 使用三角尺和平行板。 * **垂直线:** * **定义：** 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 * **特点：** * 相交 * 成直角 * **表示方法：** a⊥b (读作：a垂直于b) * **性质：** * 过直线外一点，只能画一条直线与这条直线垂直。 * 直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。（垂线段最短） * **作图：** 使用三角尺。 * **点到直线的距离:** 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 ### 1.4 相交 * **定义：** 两条直线有公共点。 * **特殊相交:** 垂直是相交的特殊情况。 ## 二、角 ### 2.1 角的概念 * **定义：** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 * **组成：** 一个顶点，两条边。 * **表示方法：** * 用符号∠和一个大写字母表示：∠O (顶点) * 用符号∠和三个大写字母表示：∠AOB (顶点字母写在中间) * 用数字表示：∠1，∠2，∠3... ### 2.2 角的分类 * **锐角：** 小于90°的角。 * **直角：** 等于90°的角。 * **钝角：** 大于90°而小于180°的角。 * **平角：** 等于180°的角。（一条直线） * **周角：** 等于360°的角。（一条射线绕顶点旋转一周） ### 2.3 角的度量 * **单位：** 度（°） * **工具：** 量角器 * **方法：** 1. 把量角器的中心与角的顶点重合。 2. 把量角器的0刻度线与角的一条边重合。 3. 看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 ### 2.4 角的画法 * **工具：** 量角器、直尺 * **步骤：** 1. 画一条射线，使它的端点作为角的顶点。 2. 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与射线重合。 3. 在量角器上找到要画的角的度数，在相应位置点一个点。 4. 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 ### 2.5 角的关系 * **互余：** 两个角的和是90°，这两个角互为余角。 * **互补：** 两个角的和是180°，这两个角互为补角。 * **对顶角：** 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角相等。 ## 三、总结 线与角是几何图形的基础，理解和掌握线的种类、关系以及角的概念、分类、度量和画法，对后续学习其他几何知识至关重要。特别是平行与垂直的概念，角的分类以及角度的测量是本单元的重点。通过本单元的学习，可以培养学生的空间想象能力和动手操作能力，为将来学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。

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