高中物理必修二思维导图

《高中物理必修二思维导图》

一、曲线运动

• 定义：
  • 运动轨迹为曲线的运动
• 特点：
  • 速度方向：时刻改变，为轨迹的切线方向
  • 加速度方向：通常不与速度方向在同一直线上
  • 变速运动
• 描述曲线运动的关键：
  • 运动分解：将复杂的曲线运动分解为相互垂直的两个直线运动（通常是水平和竖直方向）
  • 独立性原则：各分运动具有独立性，互不干扰
  • 等时性：各分运动经历的时间相等
• 平抛运动：
  • 定义： 初速度水平，只受重力作用的运动
  • 运动性质：
    • 水平方向：匀速直线运动 (Vx = V0; X = V0t)
    • 竖直方向：自由落体运动 (Vy = gt; Y = 1/2 gt^2)
  • 合成与分解：
    • 速度：Vt = √(Vx^2 + Vy^2) ; tanθ = Vy/Vx
    • 位移：S = √(X^2 + Y^2) ; tanα = Y/X
  • 重要结论：
    • 运动时间只由高度决定： t = √(2h/g)
    • 水平射程： X = V0√(2h/g)
    • 速度变化率：恒定，为 g
• 圆周运动：
  • 定义： 运动轨迹为圆的运动
  • 描述圆周运动的物理量：
    • 线速度 (v)：单位时间内通过的弧长，v = Δs/Δt (m/s)
    • 角速度 (ω)：单位时间内转过的角度，ω = Δθ/Δt (rad/s)
    • 周期 (T)：完成一次圆周运动所用的时间 (s)
    • 频率 (f)：单位时间内完成圆周运动的次数 (Hz)
    • 转速 (n)：单位时间内转动的圈数 (r/s or r/min)
  • 关系：
    • v = ωr
    • ω = 2π/T = 2πf
    • v = 2πr/T = 2πrf
  • 向心加速度：
    • 定义：产生向心力的加速度，方向始终指向圆心
    • 公式：a = v^2/r = ω^2r = (4π^2/T^2)r = 4π^2f^2r
  • 向心力：
    • 定义：指向圆心的力，提供物体做圆周运动的向心加速度
    • 公式：F = mv^2/r = mω^2r = m(4π^2/T^2)r = m4π^2f^2r
    • 来源：合外力提供，也可以是某个力或分力提供
  • 匀速圆周运动：
    • 特点：线速度大小恒定，角速度恒定，周期恒定，频率恒定，只有速度方向变化
    • 实例：
      • 水平面上的圆周运动：摩擦力、绳子拉力等提供向心力
      • 竖直平面上的圆周运动：重力、支持力、拉力等合力提供向心力，最高点和最低点情况特殊
      • 汽车转弯：路面倾斜，重力和支持力的合力提供向心力
      • 火车转弯：内外轨高度不同，内外轨对火车的支持力的合力提供向心力
  • 非匀速圆周运动：
    • 特点：线速度大小和方向都变化，合外力既提供向心力，又产生切向加速度改变线速度的大小。
• 经典模型分析：
  • 皮带传动：线速度相等
  • 共轴转动：角速度相等

二、万有引力与航天

• 万有引力定律：
  • 内容： 任何两个物体之间都存在引力，引力大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
  • 公式： F = Gm1m2/r^2 （G为万有引力常量）
  • 适用条件：
    • 质点间 (物体大小远小于距离)
    • 均匀球体 (r为球心距)
• 万有引力理论的应用：
  • 计算天体的质量：
    • 设地球质量为M，半径为R，地面上物体质量为m，则：mg = GMm/R^2，可得：GM = gR^2 (黄金代换式)
    • 推导行星质量：GMm/r^2 = mv^2/r = mω^2r = m(2π/T)^2r，其中M为中心天体质量，m为环绕天体质量。
  • 计算天体的密度： 结合质量和体积公式计算
  • 人造地球卫星：
    • 第一宇宙速度（环绕速度）： V1 = √(GM/R) = √(gR) = 7.9 km/s
    • 第二宇宙速度（脱离速度）： V2 = 11.2 km/s
    • 第三宇宙速度（逃逸速度）： V3 = 16.7 km/s
    • 卫星的轨道：
      • 近地卫星：高度较低，速度较大，周期较短
      • 同步卫星：周期与地球自转周期相同 (24h)，定点于赤道上空，高度固定 (约 36000 km)，速度固定，角速度固定
    • 变轨问题：
      • 加速/减速：改变速度，从而改变轨道高度
      • 离心运动/近心运动：分析万有引力与所需向心力的关系
  • 经典例题：
    • 双星系统：相互绕对方做圆周运动，万有引力提供向心力，周期相同，角速度相同，半径与质量成反比。
    • 黑洞：密度极大，引力极强，任何物体都无法逃脱。

三、机械能守恒定律

• 功的概念：
  • 定义： 力与物体在力方向上的位移的乘积
  • 公式： W = Fscosθ （θ为力与位移之间的夹角）
  • 正功与负功：
    • 0 ≤ θ < 90°，力做正功，动力
    • 90° < θ ≤ 180°，力做负功，阻力
    • θ = 90°，力不做功
  • 功是标量
• 功率的概念：
  • 定义： 功与完成这些功所用时间的比值
  • 公式： P = W/t （平均功率）; P = Fvcosθ (瞬时功率)
  • 单位： 瓦特 (W)
  • 额定功率与实际功率：
    • 额定功率：机器正常工作时的最大功率
    • 实际功率：机器实际工作时的功率
• 动能定理：
  • 内容： 合外力对物体做的功等于物体动能的变化
  • 公式： W合 = Ek2 - Ek1 = 1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2
  • 适用范围： 既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功
• 势能：
  • 重力势能：
    • 定义：物体由于被举高而具有的能
    • 公式：Ep = mgh （h为物体相对于零势能面的高度）
    • 重力做功与重力势能变化的关系：W重 = -ΔEp
  • 弹性势能：
    • 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能
    • 与弹簧的劲度系数和形变量有关，形变量越大，劲度系数越大，弹性势能越大
• 机械能守恒定律：
  • 内容： 在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，机械能的总量保持不变
  • 公式： Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 或 ΔEk = -ΔEp 或 Δ(Ek + Ep) = 0
  • 适用条件：
    • 系统只受重力或弹簧弹力作用
    • 除重力或弹簧弹力外，其他力对系统做的功为零
  • 判断方法：
    • 看系统是否只有重力或弹簧弹力做功
    • 看系统除重力或弹簧弹力外，其他力做的总功是否为零

这个思维导图试图覆盖高中物理必修二的主要知识点，并将其组织成清晰的层次结构。 学习者可以根据这个导图进行复习和总结，加深对知识点的理解和记忆。 导图中每个小点都可以继续细化，例如平抛运动可以展开成不同角度的抛体运动，圆周运动可以展开成汽车过桥模型等等。