《物理必修二第五章思维导图》
中心主题：曲线运动
一级分支：基本概念
- 定义： 运动轨迹为曲线的运动。
- 特点：
- 速度方向时刻变化。
- 一定是变速运动（速率可能不变，例如匀速圆周运动）。
- 合外力方向与速度方向不在同一直线上。
- 产生条件：
- 合外力不为零。
- 合外力方向与初速度方向不在同一直线上。
- 研究方法： 运动的合成与分解。
一级分支：运动的合成与分解
- 合成与分解的原则： 力的平行四边形定则。 适用于矢量，如速度、位移等。
- 运动的合成：
- 概念：几个分运动合成一个运动。
- 矢量性：遵守平行四边形定则。
- 独立性：各分运动独立进行，互不影响。
- 等时性：分运动与合运动同时发生，同时结束。
- 运动的分解：
- 概念：把一个运动分解为几个分运动。
- 矢量性：遵守平行四边形定则。
- 分解的唯一性：给定分运动的方向，分解结果唯一。
- 实际应用：一般按效果分解，常用正交分解法。
- 小船过河问题：
- 问题模型：船在静水中的速度 $v_船$，水流速度 $v_水$，河宽 $d$。
- 最短时间：船头垂直于河岸，$t_{min} = \frac{d}{v_船}$。
- 最短位移：
- $v_船 > v_水$: 船头斜向上游，合速度方向垂直于河岸。
- $v_船 < v_水$: 只能尽量使船的位移最短，合速度方向无法垂直于河岸。
- 绳、杆关联速度问题：
- 沿绳或杆方向速度大小相等。
- 分解速度到绳或杆方向。
一级分支：平抛运动
- 定义： 水平抛出的物体在只受重力作用下的运动。
- 条件：
- 初速度水平。
- 只受重力作用。
- 性质： 匀变速曲线运动。
- 研究方法： 运动的合成与分解，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
- 规律：
- 水平方向：$v_x = v_0$, $x = v_0t$ (匀速直线运动)
- 竖直方向：$v_y = gt$, $y = \frac{1}{2}gt^2$ (自由落体运动)
- 合速度：$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$, $\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$ ($\theta$为合速度与水平方向的夹角)
- 合位移：$s = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\tan \alpha = \frac{y}{x} = \frac{gt}{2v_0}$ ($\alpha$为合位移与水平方向的夹角)
- 落地时间： 由高度决定，$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 射程： $x = v_0t = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 轨迹方程： $y = \frac{g}{2v_0^2}x^2$ (抛物线)。
- 应用：
- 计算飞行时间和射程。
- 确定物体在任意时刻的位置和速度。
- 分析打击目标问题。
- 推广： 斜抛运动（可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动）
一级分支：匀速圆周运动
- 定义： 物体沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
- 特点： 速率不变，但速度方向时刻变化。
- 描述匀速圆周运动的物理量：
- 线速度 (v): 物体沿圆周运动的速率。$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi rf$
- 角速度 (ω): 连接运动物体和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值。$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
- 周期 (T): 物体沿圆周运动一周所用的时间。
- 频率 (f): 单位时间内物体完成圆周运动的次数。$f = \frac{1}{T}$
- 转速 (n): 单位时间内转过的圈数。 $n = f = \frac{1}{T}$
- 关系： $v = r\omega$
- 向心力：
- 定义：总是指向圆心的力。
- 方向：始终指向圆心，时刻改变。
- 大小：$F_n = ma_n = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2 = mr(2\pi f)^2 = mr(2\pi/T)^2$
- 来源：可以是重力、弹力、摩擦力或几个力的合力，也可能是分力。
- 作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
- 向心加速度：
- 定义：产生向心力的加速度。
- 方向：始终指向圆心。
- 大小：$a_n = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
- 匀速圆周运动的实例分析：
- 水平面内的圆周运动：合外力提供向心力。
- 竖直面内的圆周运动：
- 最高点：$v_{min} = \sqrt{gR}$ (绳子模型)
- 最低点：$F - mg = m\frac{v^2}{r}$，所以 F > mg
- 用杆支撑的小球，在最高点速度可以为0。
- 万有引力提供向心力。
- 应用：
- 火车转弯（外轨高于内轨）。
- 汽车过拱桥或凹陷桥。
- 离心现象。
- 离心现象和离心运动：
- 当提供的向心力小于需要的向心力时，物体做逐渐远离圆心的运动。
- 是一种动力学效应，并非物体受到离心力作用。
一级分支：经典例题分析与解题技巧
- 平抛运动：
- 利用水平和竖直方向的独立性解题。
- 注意速度分解。
- 涉及多个平抛运动的，注意时间关系。
- 匀速圆周运动：
- 确定向心力的来源。
- 正确分析受力情况。
- 列方程求解相关物理量。
- 注意临界状态的分析。
- 综合应用：
- 运动的合成与分解在实际问题中的应用。
- 多种运动形式的组合分析。
一级分支：易错点与注意事项
- 曲线运动的合外力方向与速度方向不在同一直线上，但加速度方向可能与速度方向有夹角。
- 平抛运动的时间只与高度有关，与初速度无关。
- 匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变，速度方向一直在变。
- 向心力不是一种特殊的力，它是由其他力提供的。
- 区分离心现象和离心运动。
以上是一个较为详细的物理必修二第五章曲线运动的思维导图框架。 在实际学习中，可以根据自己的理解和需要进一步细化和完善各个分支的内容。 理解各个概念的物理意义，掌握相关的计算公式，并通过大量的练习才能真正掌握本章的知识。