《三年级上册5单元的思维导图：三位数除以一位数》
中心主题：三位数除以一位数
一、核心概念
- 除法意义： 将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），求每份是多少（商）的过程。
- 除法算式： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 除法各部分名称： 被除数、除数、商、余数。理解它们在除法运算中的角色和含义。
- 余数： 当被除数不能被除数整除时，剩余的部分。余数一定要比除数小。
二、计算方法
- 口算：
- 整百数除以一位数：例如 300 ÷ 3。将百位上的数字除以一位数，然后加上两个零。
- 两位数除以一位数（简单的）： 例如 60 ÷ 2。
- 估算：
- 将被除数看成与它接近的整百数或几百几十数，再进行除法估算。
- 例如： 358 ÷ 6 ≈ 360 ÷ 6 = 60。
- 应用场景：快速判断商的大致范围，检验计算结果是否合理。
- 笔算：
- 基本步骤：
- 从被除数的最高位开始除起。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 竖式格式： 规范书写被除数、除数、商和余数的位置。
- 具体流程：
- 先用除数去除被除数的百位。
- 如果百位上的数不够除，就把百位上的数与十位上的数合起来，再用除数去除。
- 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除得的余数必须比除数小。
- 如果被除数的个位除完还有余数，那么这个余数就是整个除法算式的余数。
- 特殊情况：
- 被除数中间有0：如果除到被除数的某一位不够商1，就在那一位上商0。
- 被除数末尾有0：如果被除数的末尾有0，并且前面的数已经除尽，那么商的末尾也要添0。
- 验算：
- 没有余数的除法： 商 × 除数 = 被除数
- 有余数的除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 基本步骤：
三、解决问题
- 平均分问题： 将一些物品平均分成若干份，求每份有多少。运用除法意义解决。
- 包含除问题： 求一个数里包含几个另一个数。运用除法意义解决。
- 实际生活中的应用： 例如：计算平均每天的用电量、平均每人分到的水果数量等。
- 解决策略：
- 读懂题意，明确已知条件和问题。
- 分析数量关系，确定用什么方法计算。
- 列式计算，并进行验算。
- 写出答案，注意单位名称。
- 常见题型：
- 已知总数和份数，求每份数。
- 已知总数和每份数，求份数。
- 需要先进行加减法运算，再进行除法运算的综合应用题。
- 有余数的除法应用题，要注意余数的含义和处理方式。
四、易错点
- 余数大于除数： 检查计算过程，确保每次余数都小于除数。
- 中间有0的除法： 容易漏掉在商的位置上写0。
- 末尾有0的除法： 容易忘记在商的末尾补0。
- 验算错误： 注意有余数除法的验算公式是“商×除数+余数=被除数”。
- 单位名称： 在解答应用题时，忘记写单位名称或者写错单位名称。
- 估算偏差过大： 估算时，尽量选择与被除数接近的整百数或几百几十数，避免估算结果偏差过大。
- 抄错数字： 笔算时，注意认真抄写数字，避免抄错导致计算错误。
五、练习与巩固
- 基础练习： 巩固基本计算方法，提高计算速度和准确率。
- 变式练习： 练习不同类型的除法题，提高解决问题的能力。
- 综合练习： 将除法运算与其他运算结合起来，提高综合应用能力。
- 错题订正： 认真分析错题原因，及时改正错误。
- 实际操作： 通过实际操作，例如分东西，加深对除法意义的理解。
- 游戏活动： 利用游戏活动，例如“除法接龙”、“除法扑克”等，激发学习兴趣。
六、拓展延伸
- 商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
- 除法的简便计算： 例如：利用商不变规律进行简便计算。
- 除法的实际应用： 了解除法在生活中的广泛应用，例如：分配资源、计算平均值等。
- 更大的数的除法： 了解四位数、五位数除以一位数的计算方法。
此思维导图旨在帮助三年级学生系统地学习和掌握三位数除以一位数的知识，并能灵活运用解决实际问题。通过理解核心概念、掌握计算方法、分析易错点和进行练习巩固，可以有效地提高学生的数学能力。