搜一篇思维导图五年级上册多边形面积

《搜一篇思维导图五年级上册多边形面积》

中心主题：多边形面积

一级分支：平行四边形面积

• 定义：
  • 两组对边分别平行的四边形。
• 面积公式：
  • 底 × 高 (S = a × h)
  • 强调： 高是垂直于底边的线段，而非侧边。
• 推导过程：
  • 通过剪切和平移，转化为长方形。
  • 长方形的长 = 平行四边形的底
  • 长方形的宽 = 平行四边形的高
  • 长方形面积 = 长 × 宽 → 平行四边形面积 = 底 × 高
• 易错点：
  • 误认为侧边是高。
  • 单位不统一。
  • 找不到对应的底和高。
• 例题：
  • 已知平行四边形的底是8cm，高是5cm，求面积。（S = 8cm × 5cm = 40平方厘米）
  • 已知平行四边形的面积是60平方厘米，底是10cm，求高。（h = 60平方厘米 ÷ 10cm = 6cm）
• 应用：
  • 计算平行四边形地砖的面积。
  • 计算平行四边形广告牌的面积。
  • 计算平行四边形形状的田地面积。

一级分支：三角形面积

• 定义：
  • 由三条线段围成的封闭图形。
• 面积公式：
  • 底 × 高 ÷ 2 (S = a × h ÷ 2)
  • 强调： 高是顶点到对边的垂直距离。
• 推导过程：
  • 用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
  • 平行四边形的面积 = 底 × 高
  • 每个三角形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 → 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
• 易错点：
  • 忘记除以2。
  • 找不到对应的高和底。
  • 钝角三角形的高可能在三角形外部。
• 例题：
  • 已知三角形的底是6cm，高是4cm，求面积。（S = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12平方厘米）
  • 已知三角形的面积是24平方厘米，底是8cm，求高。（h = 24平方厘米 × 2 ÷ 8cm = 6cm）
• 应用：
  • 计算三角形彩旗的面积。
  • 计算三角形房顶的面积。
  • 计算三角形绿化带的面积。

一级分支：梯形面积

• 定义：
  • 只有一组对边平行的四边形。
  • 平行的一组对边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。
  • 另外两边叫做腰。
  • 两条平行线之间的距离叫做梯形的高。
• 面积公式：
  • (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h ÷ 2)
• 推导过程：
  • 用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
  • 平行四边形的底 = (上底 + 下底)
  • 平行四边形的高 = 梯形的高
  • 平行四边形面积 = (上底 + 下底) × 高
  • 每个梯形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 → 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
• 易错点：
  • 忘记括号。
  • 忘记除以2。
  • 混淆上底和下底。
• 例题：
  • 已知梯形的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，求面积。（S = (5cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 24平方厘米）
  • 已知梯形的面积是36平方厘米，上底是4cm，下底是8cm，求高。（h = 36平方厘米 × 2 ÷ (4cm + 8cm) = 6cm）
• 应用：
  • 计算梯形水渠的横截面积。
  • 计算梯形堤坝的横截面积。
  • 计算梯形花坛的面积。

一级分支：组合图形面积

• 定义：
  • 由两个或多个简单的几何图形组合而成的图形。
• 计算方法：
  • 分割法： 将组合图形分割成几个简单的几何图形，分别计算面积，然后相加。
  • 添补法： 在组合图形的空白处添补上一个或几个简单的几何图形，将组合图形变成一个大的简单图形，先计算大图形的面积，再减去添补图形的面积。
• 技巧：
  • 选择合适的分割或添补方法，使计算尽可能简单。
  • 注意找到分割或添补后图形的边长。
• 例题：
  • 一个图形由一个长方形和一个三角形组成，长方形长8cm，宽5cm，三角形的底是5cm，高是4cm，求图形的面积。（长方形面积：8cm × 5cm = 40平方厘米；三角形面积：5cm × 4cm ÷ 2 = 10平方厘米；总面积：40平方厘米 + 10平方厘米 = 50平方厘米）
• 应用：
  • 计算房屋的占地面积。
  • 计算公园的面积。
  • 计算复杂形状的零件面积。

一级分支：复习与拓展

• 公式总结：
  • 平行四边形：S = a × h
  • 三角形：S = a × h ÷ 2
  • 梯形：S = (a + b) × h ÷ 2
• 单位换算：
  • 1 平方米 = 100 平方分米
  • 1 平方分米 = 100 平方厘米
  • 1 公顷 = 10000 平方米
  • 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米
• 实际应用问题：
  • 用一定的材料围成面积最大的图形。
  • 在不规则图形中估算面积。
• 提高练习：
  • 挑战性组合图形面积计算。
  • 与方程结合的面积问题。

总结

理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，灵活运用分割法和添补法计算组合图形的面积，注意单位统一，并在实际问题中灵活运用。通过练习和拓展，提升解决问题的能力。