三上思维导图数学
《三上思维导图数学》
一、数与代数
1. 整数的认识
- 概念：
- 正整数：大于0的整数。
- 负整数：小于0的整数。
- 0：既不是正整数，也不是负整数。
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位...
- 计数单位：个、十、百、千、万...
- 读写：
- 读数：从高位读起，每一级按照个级的读法读，末尾的0不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。
- 写数：从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写0占位。
- 大小比较：
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位开始比较，哪一位上的数字大，那个数就大。
- 近似数：
- 四舍五入法：省略尾数，满5向前一位进1，不满5舍去。
- 改写：将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在数的后面加上“万”或“亿”字，注意小数点的位置。
2. 小数的认识
- 概念：
- 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
- 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……
- 读写：
- 读数：整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
- 写数：整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
- 大小比较：
- 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
- 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始比较，哪一位上的数字大，那个数就大。
- 性质：
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 单位换算：
- 高级单位换算成低级单位：乘以进率。
- 低级单位换算成高级单位：除以进率。
3. 运算定律
- 加法运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法运算定律：
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 减法的性质：
- 除法的性质：
4. 简便计算
- 凑整法： 将接近整十、整百的数凑成整十、整百的数，再进行计算。
- 拆分法： 将一个数拆分成两个数的和或差，再运用运算定律进行计算。
- 变形法： 将算式进行变形，使计算更加简便。
二、空间与图形
1. 位置与方向
- 方向的描述：
- 东、南、西、北四个基本方向。
- 东北、东南、西北、西南四个辅助方向。
- 角度的描述：例如，北偏东30度。
- 确定位置：
- 简单的路线图：
- 能够根据描述的路线图，画出路线。
- 能够根据给出的路线图，描述路线。
2. 三角形
- 概念：
- 三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形。
- 三角形的组成：三个顶点，三条边，三个角。
- 高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段。
- 分类：
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
- 内角和：
- 三角形边的关系：
- 任意两边之和大于第三边。
- 任意两边之差小于第三边。
3. 四边形
- 概念：
- 四边形的定义：由四条线段围成的封闭图形。
- 四边形的组成：四个顶点，四条边，四个角。
- 分类：
- 平行四边形：两组对边分别平行。
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形。
三、统计与概率
1. 条形统计图
- 认识：
- 制作：
- 确定横轴和纵轴表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据画出条形。
- 分析：
- 能够从条形统计图中获取信息。
- 能够根据条形统计图进行简单的分析和预测。
2. 平均数
四、应用题
1. 和差倍问题
- 概念：
- 公式：
- 大数 = (和 + 差) ÷ 2
- 小数 = (和 - 差) ÷ 2
2. 植树问题
- 概念：
- 公式：
- 两端都种：棵数 = 间隔数 + 1
- 只种一端：棵数 = 间隔数
- 两端都不种：棵数 = 间隔数 - 1
3. 年龄问题
- 概念：
- 解题思路：
- 确定年龄差。
- 根据年龄差和已知条件，列方程或算式求解。
4. 盈亏问题
- 概念：
- 如果一件东西按一种价格买入，会多出一些钱，如果按另一种价格买入，会不够一些钱，求东西的数量和价格。
- 公式：
- 数量 = (盈 + 亏) ÷ (两次价格差)
- 总价 = 数量 × 单价 + 盈 (或 - 亏)
