整式加减乘除思维导图

系数:数字因数(包括符号)
次数:所有字母的指数和
单独一个数或一个字母也是单项式
1. 单项式:
项:多项式中每个单项式
常数项:不含字母的项
次数:最高次项的次数
多项式没有系数
2. 多项式:
3. 整式:单项式和多项式的统称
A. 定义
1. 定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
法则:系数相加,字母及字母的指数不变
步骤:找(找同类项),移(将同类项移到一起,注意符号),并(合并同类项),查(检查是否合并干净)
2. 合并同类项:
B. 同类项
I. 整式
A. 本质:合并同类项
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号
括号前是“−”号,把括号和它前面的“−”号去掉,括号里各项都变号
1. 去括号:
2. 合并同类项
B. 法则
1. 先去括号
2. 找同类项
3. 合并同类项
4. 化简求值(如果需要)
C. 步骤
1. 注意去括号时的符号变化
2. 合并同类项时,只合并系数,字母及字母的指数不变
3. 化简结果要最简
D. 注意事项
II. 整式的加减
1. 法则:系数相乘,相同字母相乘,不同字母照抄
2. 注意:系数包括符号;相同字母相乘用同底数幂的乘法;结果仍是单项式
A. 单项式乘单项式
m(a+b+c) = ma + mb + mc
1. 法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
不要漏乘
注意符号
结果是多项式
2. 注意:
B. 单项式乘多项式
(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn
1. 法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
不要漏乘
注意符号
合并同类项,结果要最简
2. 注意:
C. 多项式乘多项式
特征:两数和与这两数差的积
结果:这两数的平方差
1. 平方差公式:(a+b)(a-b) = a² - b²
特征:两数和(或差)的平方
结果:这两数的平方和加上(或减去)这两数积的二倍
2. 完全平方公式:(a+b)² = a² + 2ab + b²; (a-b)² = a² - 2ab + b²
D. 乘法公式
1. 同底数幂的乘法:aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (m, n 为正整数)
2. 幂的乘方:(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (m, n 为正整数)
3. 积的乘方:(ab)ⁿ = aⁿbⁿ (n 为正整数)
E. 幂的运算性质
III. 整式的乘法
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a≠0, m, n 为正整数, m>n)
1. 法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减
2. 规定:a⁰ = 1 (a≠0); a⁻ᵖ = 1/aᵖ (a≠0, p为正整数)
A. 同底数幂的除法
1. 法则:系数相除,相同字母相除,只在被除式里的字母照抄
2. 注意:系数包括符号;相同字母相除用同底数幂的除法;结果仍是单项式
B. 单项式除以单项式
(am+bm+cm) ÷ m = a + b + c (m≠0)
1. 法则:先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加
2. 注意:不要漏除;注意符号
C. 多项式除以单项式
1. 除数不能为零
2. 先确定符号
3. 结果要最简
D. 注意事项
IV. 整式的除法
A. 定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式。
步骤:找公因式,提公因式
1. 提公因式法
平方差公式:a² - b² = (a+b)(a-b)
完全平方公式:a² + 2ab + b² = (a+b)²; a² - 2ab + b² = (a-b)²
2. 公式法
B. 方法
1. 分解要彻底
2. 检查是否分解正确
C. 注意事项
V. 因式分解(可选,视教学大纲而定)
A. 几何图形面积/体积计算
B. 数字规律探索
C. 代数式化简求值
D. 解决实际问题
VI. 应用
《整式加减乘除思维导图》
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