表内除法思维导图
《表内除法思维导图》
一、除法的意义
1.1 等分除
- 定义： 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少。
- 算式结构： 总数 ÷ 份数 = 每份数
- 示例： 12个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？ 12 ÷ 3 = 4（个）
1.2 包含除
- 定义： 看一个整体里包含多少个相同的小份。
- 算式结构： 总数 ÷ 每份数 = 份数
- 示例： 12个苹果，每人分4个，可以分给几个人？ 12 ÷ 4 = 3（人）
1.3 除法的本质
- 本质： 乘法的逆运算。
- 关系： a ÷ b = c 等价于 c × b = a (b≠0)
- 重要性： 掌握除法的意义是理解和解决实际问题的基础。
二、除法算式各部分名称
2.1 除法算式
- 格式： 被除数 ÷ 除数 = 商
- 被除数： 要分的总数。
- 除数： 平均分的份数或者每份的个数。
- 商： 每份的个数或者可以分的份数。
- 余数： (进阶) 除不尽时剩余的数，余数必须小于除数。
2.2 读法
- 读作： 从左往右读，先读被除数，再读“除以”，最后读除数，等于号读作“等于”，最后读商。
- 示例： 12 ÷ 3 = 4 读作：12除以3等于4。
三、用乘法口诀求商
3.1 口诀的选择
- 确定使用哪句口诀： 观察除法算式，找到除数和被除数，想哪句乘法口诀和除数相关，并且得数最接近被除数。
- 示例： 18 ÷ 3 = ？ 想：三（六）十八，所以商是6。
- 特殊情况： 除数是1时，商是被除数。除数是被除数时，商是1。0除以任何非零数都等于0。
3.2 口诀的应用
- 熟练背诵口诀： 熟练掌握乘法口诀是快速求商的关键。
- 灵活运用口诀： 要能够根据算式，迅速反应出对应的口诀。
- 注意： 乘法口诀的熟练程度直接影响除法计算的速度和准确性。
四、除法应用题
4.1 解题步骤
- 读题： 认真阅读题目，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。
- 分析： 判断是等分除还是包含除，确定用除法计算。
- 列式： 根据题意列出除法算式。
- 计算： 用乘法口诀求出商。
- 答题： 完整地写出答案，注意单位名称。
4.2 常见题型
- 平均分问题： 将一些物品平均分给几个人或分成几份。
- 倍数问题： 求一个数是另一个数的几倍，或者求一个数是另一个数的几分之几。
- 综合问题： 需要运用除法和其他运算（如加法、减法）解决的问题。
4.3 关键字词
五、除法竖式 (进阶)
5.1 竖式格式
- 被除数： 写在“┘”里面。
- 除数： 写在“┘”的左边。
- 商： 写在“┘”的上面，与被除数的个位对齐。
- 除数与商的积： 写在被除数的下面，相同数位对齐。
- 余数： (如果有) 写在横线下面，小于除数。
5.2 计算步骤
- 试商： 确定商的大小，可以用乘法口诀估算。
- 乘法： 将除数与商相乘，得到积。
- 减法： 用被除数减去除数与商的积，得到差。
- 比较： 比较余数和除数的大小，余数必须小于除数。
- 验算： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
六、易错点及注意事项
6.1 0的除法
- 0除以任何非零数都等于0。 例如：0 ÷ 5 = 0
- 0不能作除数。 例如：5 ÷ 0 是没有意义的。
6.2 单位名称
- 注意单位名称的使用。 例如：分苹果，单位名称是“个”、“人”等。
- 根据题意选择合适的单位。
6.3 审题不清
- 认真审题，避免出现列式错误的情况。
- 理解题意，区分等分除和包含除。
6.4 口诀错误
- 背错口诀会导致计算错误。 所以一定要熟练掌握乘法口诀。
七、拓展延伸
7.1 有余数的除法 (进阶)
- 意义： 当被除数不能被除数整除时，会出现余数。
- 余数和除数的关系： 余数必须小于除数。
7.2 除法算式的变形 (进阶)
- 已知商和除数，求被除数： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (如果有余数)
- 已知被除数和商，求除数： 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 (如果有余数)
7.3 除法在生活中的应用
- 购物： 计算商品单价、总价和数量之间的关系。
- 分配： 将物品平均分配给不同的人或小组。
- 测量： 计算长度、面积、体积等。
- 时间： 计算时间的长短、速度等。
八、总结
- 核心： 理解除法的意义，熟练掌握乘法口诀，灵活运用除法解决实际问题。
- 目标： 培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。
- 方法： 多练习、多思考、多总结，将知识应用于实际生活。
