表内除法思维导图

# 《表内除法思维导图》

## 一、除法的意义

### 1.1 等分除
* **定义：** 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少。
* **算式结构：** 总数 ÷ 份数 = 每份数
* **示例：** 12个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？ 12 ÷ 3 = 4（个）

### 1.2 包含除
* **定义：**  看一个整体里包含多少个相同的小份。
* **算式结构：** 总数 ÷ 每份数 = 份数
* **示例：** 12个苹果，每人分4个，可以分给几个人？ 12 ÷ 4 = 3（人）

### 1.3 除法的本质
* **本质：** 乘法的逆运算。
* **关系：**  a ÷ b = c  等价于 c × b = a (b≠0)
* **重要性：** 掌握除法的意义是理解和解决实际问题的基础。

## 二、除法算式各部分名称

### 2.1 除法算式
* **格式：**  被除数 ÷ 除数 = 商
* **被除数：** 要分的总数。
* **除数：** 平均分的份数或者每份的个数。
* **商：** 每份的个数或者可以分的份数。
* **余数：** (进阶) 除不尽时剩余的数，余数必须小于除数。

### 2.2 读法
* **读作：** 从左往右读，先读被除数，再读“除以”，最后读除数，等于号读作“等于”，最后读商。
* **示例：** 12 ÷ 3 = 4  读作：12除以3等于4。

## 三、用乘法口诀求商

### 3.1 口诀的选择
* **确定使用哪句口诀：** 观察除法算式，找到除数和被除数，想哪句乘法口诀和除数相关，并且得数最接近被除数。
* **示例：** 18 ÷ 3 = ？  想：三（六）十八，所以商是6。
* **特殊情况：**  除数是1时，商是被除数。除数是被除数时，商是1。0除以任何非零数都等于0。

### 3.2 口诀的应用
* **熟练背诵口诀：**  熟练掌握乘法口诀是快速求商的关键。
* **灵活运用口诀：**  要能够根据算式，迅速反应出对应的口诀。
* **注意：** 乘法口诀的熟练程度直接影响除法计算的速度和准确性。

## 四、除法应用题

### 4.1 解题步骤
* **读题：**  认真阅读题目，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。
* **分析：**  判断是等分除还是包含除，确定用除法计算。
* **列式：**  根据题意列出除法算式。
* **计算：**  用乘法口诀求出商。
* **答题：**  完整地写出答案，注意单位名称。

### 4.2 常见题型
* **平均分问题：**  将一些物品平均分给几个人或分成几份。
* **倍数问题：**  求一个数是另一个数的几倍，或者求一个数是另一个数的几分之几。
* **综合问题：**  需要运用除法和其他运算（如加法、减法）解决的问题。

### 4.3 关键字词
* **平均分、每份、同样多、分成、包含、几个** 等等。

## 五、除法竖式 (进阶)

### 5.1 竖式格式
* **被除数：** 写在“┘”里面。
* **除数：** 写在“┘”的左边。
* **商：** 写在“┘”的上面，与被除数的个位对齐。
* **除数与商的积：** 写在被除数的下面，相同数位对齐。
* **余数：** (如果有) 写在横线下面，小于除数。

### 5.2 计算步骤
* **试商：** 确定商的大小，可以用乘法口诀估算。
* **乘法：** 将除数与商相乘，得到积。
* **减法：** 用被除数减去除数与商的积，得到差。
* **比较：** 比较余数和除数的大小，余数必须小于除数。
* **验算：**  商 × 除数 + 余数 = 被除数

## 六、易错点及注意事项

### 6.1 0的除法
* **0除以任何非零数都等于0。**  例如：0 ÷ 5 = 0
* **0不能作除数。**  例如：5 ÷ 0 是没有意义的。

### 6.2 单位名称
* **注意单位名称的使用。**  例如：分苹果，单位名称是“个”、“人”等。
* **根据题意选择合适的单位。**

### 6.3 审题不清
* **认真审题，避免出现列式错误的情况。**
* **理解题意，区分等分除和包含除。**

### 6.4 口诀错误
* **背错口诀会导致计算错误。**  所以一定要熟练掌握乘法口诀。

## 七、拓展延伸

### 7.1 有余数的除法 (进阶)
* **意义：** 当被除数不能被除数整除时，会出现余数。
* **余数和除数的关系：** 余数必须小于除数。

### 7.2 除法算式的变形 (进阶)
* **已知商和除数，求被除数：** 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (如果有余数)
* **已知被除数和商，求除数：** 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 (如果有余数)

### 7.3  除法在生活中的应用
* **购物：** 计算商品单价、总价和数量之间的关系。
* **分配：** 将物品平均分配给不同的人或小组。
* **测量：** 计算长度、面积、体积等。
* **时间：** 计算时间的长短、速度等。

## 八、总结

* **核心：**  理解除法的意义，熟练掌握乘法口诀，灵活运用除法解决实际问题。
* **目标：**  培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。
* **方法：**  多练习、多思考、多总结，将知识应用于实际生活。

# 《表内除法思维导图》 ## 一、除法的意义 ### 1.1 等分除 * **定义：** 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少。 * **算式结构：** 总数 ÷ 份数 = 每份数 * **示例：** 12个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？ 12 ÷ 3 = 4（个） ### 1.2 包含除 * **定义：** 看一个整体里包含多少个相同的小份。 * **算式结构：** 总数 ÷ 每份数 = 份数 * **示例：** 12个苹果，每人分4个，可以分给几个人？ 12 ÷ 4 = 3（人） ### 1.3 除法的本质 * **本质：** 乘法的逆运算。 * **关系：** a ÷ b = c 等价于 c × b = a (b≠0) * **重要性：** 掌握除法的意义是理解和解决实际问题的基础。 ## 二、除法算式各部分名称 ### 2.1 除法算式 * **格式：** 被除数 ÷ 除数 = 商 * **被除数：** 要分的总数。 * **除数：** 平均分的份数或者每份的个数。 * **商：** 每份的个数或者可以分的份数。 * **余数：** (进阶) 除不尽时剩余的数，余数必须小于除数。 ### 2.2 读法 * **读作：** 从左往右读，先读被除数，再读“除以”，最后读除数，等于号读作“等于”，最后读商。 * **示例：** 12 ÷ 3 = 4 读作：12除以3等于4。 ## 三、用乘法口诀求商 ### 3.1 口诀的选择 * **确定使用哪句口诀：** 观察除法算式，找到除数和被除数，想哪句乘法口诀和除数相关，并且得数最接近被除数。 * **示例：** 18 ÷ 3 = ？想：三（六）十八，所以商是6。 * **特殊情况：** 除数是1时，商是被除数。除数是被除数时，商是1。0除以任何非零数都等于0。 ### 3.2 口诀的应用 * **熟练背诵口诀：** 熟练掌握乘法口诀是快速求商的关键。 * **灵活运用口诀：** 要能够根据算式，迅速反应出对应的口诀。 * **注意：** 乘法口诀的熟练程度直接影响除法计算的速度和准确性。 ## 四、除法应用题 ### 4.1 解题步骤 * **读题：** 认真阅读题目，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。 * **分析：** 判断是等分除还是包含除，确定用除法计算。 * **列式：** 根据题意列出除法算式。 * **计算：** 用乘法口诀求出商。 * **答题：** 完整地写出答案，注意单位名称。 ### 4.2 常见题型 * **平均分问题：** 将一些物品平均分给几个人或分成几份。 * **倍数问题：** 求一个数是另一个数的几倍，或者求一个数是另一个数的几分之几。 * **综合问题：** 需要运用除法和其他运算（如加法、减法）解决的问题。 ### 4.3 关键字词 * **平均分、每份、同样多、分成、包含、几个** 等等。 ## 五、除法竖式 (进阶) ### 5.1 竖式格式 * **被除数：** 写在“┘”里面。 * **除数：** 写在“┘”的左边。 * **商：** 写在“┘”的上面，与被除数的个位对齐。 * **除数与商的积：** 写在被除数的下面，相同数位对齐。 * **余数：** (如果有) 写在横线下面，小于除数。 ### 5.2 计算步骤 * **试商：** 确定商的大小，可以用乘法口诀估算。 * **乘法：** 将除数与商相乘，得到积。 * **减法：** 用被除数减去除数与商的积，得到差。 * **比较：** 比较余数和除数的大小，余数必须小于除数。 * **验算：** 商 × 除数 + 余数 = 被除数 ## 六、易错点及注意事项 ### 6.1 0的除法 * **0除以任何非零数都等于0。** 例如：0 ÷ 5 = 0 * **0不能作除数。** 例如：5 ÷ 0 是没有意义的。 ### 6.2 单位名称 * **注意单位名称的使用。** 例如：分苹果，单位名称是“个”、“人”等。 * **根据题意选择合适的单位。** ### 6.3 审题不清 * **认真审题，避免出现列式错误的情况。** * **理解题意，区分等分除和包含除。** ### 6.4 口诀错误 * **背错口诀会导致计算错误。** 所以一定要熟练掌握乘法口诀。 ## 七、拓展延伸 ### 7.1 有余数的除法 (进阶) * **意义：** 当被除数不能被除数整除时，会出现余数。 * **余数和除数的关系：** 余数必须小于除数。 ### 7.2 除法算式的变形 (进阶) * **已知商和除数，求被除数：** 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (如果有余数) * **已知被除数和商，求除数：** 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 (如果有余数) ### 7.3 除法在生活中的应用 * **购物：** 计算商品单价、总价和数量之间的关系。 * **分配：** 将物品平均分配给不同的人或小组。 * **测量：** 计算长度、面积、体积等。 * **时间：** 计算时间的长短、速度等。 ## 八、总结 * **核心：** 理解除法的意义，熟练掌握乘法口诀，灵活运用除法解决实际问题。 * **目标：** 培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。 * **方法：** 多练习、多思考、多总结，将知识应用于实际生活。

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