两三位数除以两位数的思维导图怎么画

# 《两三位数除以两位数的思维导图怎么画》

## 中心主题：两三位数除以两位数

### 一级分支：概念理解

*   **除法意义：**
    *   均分的概念：将一个数平均分成几份，求每份是多少。
    *   包含的概念：求一个数里包含多少个另一个数。
    *   实际问题举例：例如，共有240个苹果，每20个装一箱，可以装多少箱？
*   **被除数、除数、商、余数：**
    *   定义：明确各部分的名称和含义。
    *   关系：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数； 被除数 = 商 × 除数 + 余数；余数 < 除数。
    *   举例：在算式 250 ÷ 15 = 16 … 10 中，被除数是250，除数是15，商是16，余数是10。
*   **估算：**
    *   意义：快速估计商的大致范围。
    *   方法：
        *   将除数或被除数（或两者）近似成整十数。
        *   找到与被除数接近且是除数倍数的数。
    *   技巧：根据四舍五入法进行近似。
    *   实际应用：用于验算，检查计算结果是否合理。 例如， 283 ÷ 32， 可以估算成 280 ÷ 30 ≈ 9。
*   **试商：**
    *   定义：尝试确定合适的商的过程。
    *   重要性：直接影响计算的准确性。
    *   方法：通过估算和口算，初步确定商的大小。

### 一级分支：计算方法

*   **口算：**
    *   整十数除以整十数：例如， 80 ÷ 20 = 4。
    *   简单的两位数除以两位数：例如， 63 ÷ 21 = 3。
    *   利用乘法口诀快速计算。
*   **笔算（重点）：**
    *   流程：
        1.  **确定商的位置：** 根据被除数和除数的大小关系，确定商应该写在被除数的哪一位上面。
        2.  **试商：** 用“四舍五入”法将除数看作整十数，进行试商。
        3.  **计算：** 将商与除数相乘，得到积。
        4.  **相减：** 用被除数减去积，得到余数。
        5.  **比较余数和除数：** 确保余数小于除数。
        6.  **重复步骤：** 如果被除数还有剩余的数位，则将下一位数落下来，重复以上步骤。
    *   竖式书写规范：
        *   数位对齐：被除数、除数、商的数位要对齐。
        *   余数书写位置：余数要写在被除数减去积的下方。
    *   特殊情况处理：
        *   商中间或末尾有0的情况：理解0的占位作用，确保数位正确。
        *   余数为0的情况：说明被除数可以被除数整除。
*   **除数是整十数的除法：**
    *   简化计算：将被除数和除数同时缩小相同的倍数（去掉末尾的0），再进行计算。
    *   理解原理：实际上是利用了商不变的性质。
*   **除数接近整十数的除法：**
    *   灵活试商：除数大于或小于整十数时，灵活调整商的大小。
    *   调整策略：除数比整十数大，试商时商容易偏小；除数比整十数小，试商时商容易偏大。

### 一级分支：商的变化规律

*   **商不变的性质：**
    *   内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
    *   应用：
        *   简化计算：将除法算式转化为更容易计算的形式。
        *   解决实际问题：例如，扩大或缩小倍数的问题。
    *   注意事项：
        *   必须是乘或除以相同的数。
        *   0不能作为乘或除的数。
*   **被除数不变，除数变化：**
    *   除数扩大，商缩小；除数缩小，商扩大。
    *   具体变化：除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大几倍。
*   **除数不变，被除数变化：**
    *   被除数扩大，商扩大；被除数缩小，商缩小。
    *   具体变化：被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小几倍。

### 一级分支：解决实际问题

*   **常见题型：**
    *   平均分问题：例如，把一些物品平均分给若干人，求每人分得多少。
    *   包含问题：例如，一个物品可以分成多少份。
    *   单价、数量、总价问题： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。
    *   速度、时间、路程问题： 速度×时间=路程； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间。
    *   植树问题、周期问题等。
*   **解题步骤：**
    1.  审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
    2.  分析数量关系：找到题目中各个数量之间的关系。
    3.  列式计算：根据数量关系，列出算式并进行计算。
    4.  检验：检查计算结果是否符合题意，单位是否正确。
    5.  写答：完整地写出答案。
*   **策略：**
    *   画图：用线段图或其他图形来帮助理解题意。
    *   列表：将已知条件和所求问题列成表格，方便分析。
    *   转化：将复杂的问题转化为简单的问题。

### 一级分支：易错点

*   **试商不准：**
    *   原因：估算不准确，对乘法口诀不熟练。
    *   解决方法：加强估算练习，熟练掌握乘法口诀，灵活调整商的大小。
*   **余数大于除数：**
    *   原因：商偏小。
    *   解决方法：检查商是否偏小，及时调整。
*   **商中间或末尾漏写0：**
    *   原因：对0的占位作用理解不透彻。
    *   解决方法：时刻注意数位对齐，确保商的每一位都有正确的数字。
*   **计算错误：**
    *   原因：计算不细心，马虎大意。
    *   解决方法：养成良好的计算习惯，认真检查每一步计算。
*   **单位名称错误或遗漏：**
    *   原因：对实际问题中的单位名称不敏感。
    *   解决方法：注意题目中的单位名称，并在答案中正确书写。

### 附加说明：

*   思维导图可以根据实际情况进行调整和补充。
*   可以使用不同的颜色和符号来区分不同的内容。
*   结合例题进行讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握。

以上是一个关于“两三位数除以两位数”的思维导图框架，内容较为详细，可以根据学生的实际情况进行精简或拓展。 重点在于理解除法的概念，掌握笔算的流程和技巧，并能够运用所学知识解决实际问题。

# 《两三位数除以两位数的思维导图怎么画》 ## 中心主题：两三位数除以两位数 ### 一级分支：概念理解 * **除法意义：** * 均分的概念：将一个数平均分成几份，求每份是多少。 * 包含的概念：求一个数里包含多少个另一个数。 * 实际问题举例：例如，共有240个苹果，每20个装一箱，可以装多少箱？ * **被除数、除数、商、余数：** * 定义：明确各部分的名称和含义。 * 关系：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数；被除数 = 商 × 除数 + 余数；余数 < 除数。 * 举例：在算式 250 ÷ 15 = 16 … 10 中，被除数是250，除数是15，商是16，余数是10。 * **估算：** * 意义：快速估计商的大致范围。 * 方法： * 将除数或被除数（或两者）近似成整十数。 * 找到与被除数接近且是除数倍数的数。 * 技巧：根据四舍五入法进行近似。 * 实际应用：用于验算，检查计算结果是否合理。例如， 283 ÷ 32，可以估算成 280 ÷ 30 ≈ 9。 * **试商：** * 定义：尝试确定合适的商的过程。 * 重要性：直接影响计算的准确性。 * 方法：通过估算和口算，初步确定商的大小。 ### 一级分支：计算方法 * **口算：** * 整十数除以整十数：例如， 80 ÷ 20 = 4。 * 简单的两位数除以两位数：例如， 63 ÷ 21 = 3。 * 利用乘法口诀快速计算。 * **笔算（重点）：** * 流程： 1. **确定商的位置：** 根据被除数和除数的大小关系，确定商应该写在被除数的哪一位上面。 2. **试商：** 用“四舍五入”法将除数看作整十数，进行试商。 3. **计算：** 将商与除数相乘，得到积。 4. **相减：** 用被除数减去积，得到余数。 5. **比较余数和除数：** 确保余数小于除数。 6. **重复步骤：** 如果被除数还有剩余的数位，则将下一位数落下来，重复以上步骤。 * 竖式书写规范： * 数位对齐：被除数、除数、商的数位要对齐。 * 余数书写位置：余数要写在被除数减去积的下方。 * 特殊情况处理： * 商中间或末尾有0的情况：理解0的占位作用，确保数位正确。 * 余数为0的情况：说明被除数可以被除数整除。 * **除数是整十数的除法：** * 简化计算：将被除数和除数同时缩小相同的倍数（去掉末尾的0），再进行计算。 * 理解原理：实际上是利用了商不变的性质。 * **除数接近整十数的除法：** * 灵活试商：除数大于或小于整十数时，灵活调整商的大小。 * 调整策略：除数比整十数大，试商时商容易偏小；除数比整十数小，试商时商容易偏大。 ### 一级分支：商的变化规律 * **商不变的性质：** * 内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 * 应用： * 简化计算：将除法算式转化为更容易计算的形式。 * 解决实际问题：例如，扩大或缩小倍数的问题。 * 注意事项： * 必须是乘或除以相同的数。 * 0不能作为乘或除的数。 * **被除数不变，除数变化：** * 除数扩大，商缩小；除数缩小，商扩大。 * 具体变化：除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大几倍。 * **除数不变，被除数变化：** * 被除数扩大，商扩大；被除数缩小，商缩小。 * 具体变化：被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小几倍。 ### 一级分支：解决实际问题 * **常见题型：** * 平均分问题：例如，把一些物品平均分给若干人，求每人分得多少。 * 包含问题：例如，一个物品可以分成多少份。 * 单价、数量、总价问题：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。 * 速度、时间、路程问题：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。 * 植树问题、周期问题等。 * **解题步骤：** 1. 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。 2. 分析数量关系：找到题目中各个数量之间的关系。 3. 列式计算：根据数量关系，列出算式并进行计算。 4. 检验：检查计算结果是否符合题意，单位是否正确。 5. 写答：完整地写出答案。 * **策略：** * 画图：用线段图或其他图形来帮助理解题意。 * 列表：将已知条件和所求问题列成表格，方便分析。 * 转化：将复杂的问题转化为简单的问题。 ### 一级分支：易错点 * **试商不准：** * 原因：估算不准确，对乘法口诀不熟练。 * 解决方法：加强估算练习，熟练掌握乘法口诀，灵活调整商的大小。 * **余数大于除数：** * 原因：商偏小。 * 解决方法：检查商是否偏小，及时调整。 * **商中间或末尾漏写0：** * 原因：对0的占位作用理解不透彻。 * 解决方法：时刻注意数位对齐，确保商的每一位都有正确的数字。 * **计算错误：** * 原因：计算不细心，马虎大意。 * 解决方法：养成良好的计算习惯，认真检查每一步计算。 * **单位名称错误或遗漏：** * 原因：对实际问题中的单位名称不敏感。 * 解决方法：注意题目中的单位名称，并在答案中正确书写。 ### 附加说明： * 思维导图可以根据实际情况进行调整和补充。 * 可以使用不同的颜色和符号来区分不同的内容。 * 结合例题进行讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握。以上是一个关于“两三位数除以两位数”的思维导图框架，内容较为详细，可以根据学生的实际情况进行精简或拓展。重点在于理解除法的概念，掌握笔算的流程和技巧，并能够运用所学知识解决实际问题。

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