《两三位数除以两位数的思维导图怎么画》

中心主题：两三位数除以两位数

一级分支：概念理解

• 除法意义：
  • 均分的概念：将一个数平均分成几份，求每份是多少。
  • 包含的概念：求一个数里包含多少个另一个数。
  • 实际问题举例：例如，共有240个苹果，每20个装一箱，可以装多少箱？
• 被除数、除数、商、余数：
  • 定义：明确各部分的名称和含义。
  • 关系：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数； 被除数 = 商 × 除数 + 余数；余数 < 除数。
  • 举例：在算式 250 ÷ 15 = 16 … 10 中，被除数是250，除数是15，商是16，余数是10。
• 估算：
  • 意义：快速估计商的大致范围。
  • 方法：
    • 将除数或被除数（或两者）近似成整十数。
    • 找到与被除数接近且是除数倍数的数。
  • 技巧：根据四舍五入法进行近似。
  • 实际应用：用于验算，检查计算结果是否合理。 例如， 283 ÷ 32， 可以估算成 280 ÷ 30 ≈ 9。
• 试商：
  • 定义：尝试确定合适的商的过程。
  • 重要性：直接影响计算的准确性。
  • 方法：通过估算和口算，初步确定商的大小。

一级分支：计算方法

• 口算：
  • 整十数除以整十数：例如， 80 ÷ 20 = 4。
  • 简单的两位数除以两位数：例如， 63 ÷ 21 = 3。
  • 利用乘法口诀快速计算。
• 笔算（重点）：
  • 流程：
    1. 确定商的位置： 根据被除数和除数的大小关系，确定商应该写在被除数的哪一位上面。
    2. 试商： 用“四舍五入”法将除数看作整十数，进行试商。
    3. 计算： 将商与除数相乘，得到积。
    4. 相减： 用被除数减去积，得到余数。
    5. 比较余数和除数： 确保余数小于除数。
    6. 重复步骤： 如果被除数还有剩余的数位，则将下一位数落下来，重复以上步骤。
  • 竖式书写规范：
    • 数位对齐：被除数、除数、商的数位要对齐。
    • 余数书写位置：余数要写在被除数减去积的下方。
  • 特殊情况处理：
    • 商中间或末尾有0的情况：理解0的占位作用，确保数位正确。
    • 余数为0的情况：说明被除数可以被除数整除。
• 除数是整十数的除法：
  • 简化计算：将被除数和除数同时缩小相同的倍数（去掉末尾的0），再进行计算。
  • 理解原理：实际上是利用了商不变的性质。
• 除数接近整十数的除法：
  • 灵活试商：除数大于或小于整十数时，灵活调整商的大小。
  • 调整策略：除数比整十数大，试商时商容易偏小；除数比整十数小，试商时商容易偏大。

一级分支：商的变化规律

• 商不变的性质：
  • 内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
  • 应用：
    • 简化计算：将除法算式转化为更容易计算的形式。
    • 解决实际问题：例如，扩大或缩小倍数的问题。
  • 注意事项：
    • 必须是乘或除以相同的数。
    • 0不能作为乘或除的数。
• 被除数不变，除数变化：
  • 除数扩大，商缩小；除数缩小，商扩大。
  • 具体变化：除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大几倍。
• 除数不变，被除数变化：
  • 被除数扩大，商扩大；被除数缩小，商缩小。
  • 具体变化：被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小几倍。

一级分支：解决实际问题

• 常见题型：
  • 平均分问题：例如，把一些物品平均分给若干人，求每人分得多少。
  • 包含问题：例如，一个物品可以分成多少份。
  • 单价、数量、总价问题： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。
  • 速度、时间、路程问题： 速度×时间=路程； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间。
  • 植树问题、周期问题等。
• 解题步骤：
  1. 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系：找到题目中各个数量之间的关系。
  3. 列式计算：根据数量关系，列出算式并进行计算。
  4. 检验：检查计算结果是否符合题意，单位是否正确。
  5. 写答：完整地写出答案。
• 策略：
  • 画图：用线段图或其他图形来帮助理解题意。
  • 列表：将已知条件和所求问题列成表格，方便分析。
  • 转化：将复杂的问题转化为简单的问题。

一级分支：易错点

• 试商不准：
  • 原因：估算不准确，对乘法口诀不熟练。
  • 解决方法：加强估算练习，熟练掌握乘法口诀，灵活调整商的大小。
• 余数大于除数：
  • 原因：商偏小。
  • 解决方法：检查商是否偏小，及时调整。
• 商中间或末尾漏写0：
  • 原因：对0的占位作用理解不透彻。
  • 解决方法：时刻注意数位对齐，确保商的每一位都有正确的数字。
• 计算错误：
  • 原因：计算不细心，马虎大意。
  • 解决方法：养成良好的计算习惯，认真检查每一步计算。
• 单位名称错误或遗漏：
  • 原因：对实际问题中的单位名称不敏感。
  • 解决方法：注意题目中的单位名称，并在答案中正确书写。

附加说明：

• 思维导图可以根据实际情况进行调整和补充。
• 可以使用不同的颜色和符号来区分不同的内容。
• 结合例题进行讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握。

以上是一个关于“两三位数除以两位数”的思维导图框架，内容较为详细，可以根据学生的实际情况进行精简或拓展。 重点在于理解除法的概念，掌握笔算的流程和技巧，并能够运用所学知识解决实际问题。