除法思维导图四年级

# 《除法思维导图四年级》

## 一、 除法的意义与认识

*   **定义:**
    *   将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。
    *   求一个数里包含多少个另一个数。

*   **构成要素:**
    *   **被除数:** 被分割的数 ( dividend )
    *   **除数:**  分割的份数或包含的个数 ( divisor )
    *   **商:**  每一份的量或包含的份数 ( quotient )
    *   **余数:** 分割后剩余的量 ( remainder ) (如果能整除，余数为0)

*   **关系式:**
    *   **有余数除法:** 被除数 = 除数 × 商 + 余数 (余数 < 除数)
    *   **无余数除法:** 被除数 = 除数 × 商

*   **符号:**  ÷ (除号) 或 / (分数线，表示除)

*   **读法与写法:**
    *   例如：12 ÷ 3 = 4 读作：12 除以 3 等于 4

## 二、 除法的计算方法

*   **口算:**
    *   利用乘法口诀求商
    *   拆分被除数，分别计算
    *   例如：24 ÷ 6 = ？想到6 × 4 = 24，所以商是4

*   **竖式计算 (重点):**
    *   **基本步骤:**
        1.  **写除法竖式:** 将被除数、除数按照规定的格式写好。
        2.  **试商:** 确定商的位置，从最高位开始试商。估算商的大小，尝试合适的数字。
        3.  **计算:**  用除数乘以商，将结果写在被除数对应位置的下方。
        4.  **相减:**  用被除数减去乘积，得到余数。
        5.  **落位:**  将下一位被除数落下来，放到余数的后面，继续进行计算。
        6.  **重复:** 重复试商、计算、相减、落位的步骤，直到被除数的每一位都参与了计算。
    *   **注意事项:**
        *   商的位置要对齐。
        *   每次相减后的余数必须小于除数。
        *   如果某一位不够商1，商0占位。
        *   注意验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数

*   **估算:**
    *   将除数或被除数看作与它们接近的整十、整百、整千数进行计算。
    *   用于快速判断商的大致范围。
    *   例如： 182 ÷ 3 ≈ 180 ÷ 3 = 60  (估算结果)

*   **除数是整十数的除法:**
    *   将被除数和除数同时缩小相同的倍数（通常是10的倍数），转化为除数是一位数的除法进行计算。
    *   例如： 240 ÷ 30 =  24 ÷ 3 = 8

## 三、 除法的性质与规律

*   **商不变规律:**
    *   被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。
    *   例如：12 ÷ 4 = 3， (12 × 2) ÷ (4 × 2) = 24 ÷ 8 = 3
    *   应用：简化计算。

*   **除法分配律 (简便计算):**
    *   当被除数可以拆分成多个数之和，且每个数都能被除数整除时，可以将除法转化为多个除法的和。
    *   (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c  (条件：a和b都能被c整除)
    *   例如：(40 + 24) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 5 + 3 = 8

*   **0 除以任何不是0的数都等于0:**
    *   0 ÷ a = 0  (a ≠ 0)

## 四、 除法的应用

*   **平均分问题:**
    *   将总数平均分成若干份，求每一份的数量。
    *   用除法计算。

*   **包含除问题:**
    *   求一个数里包含多少个另一个数。
    *   用除法计算。

*   **行程问题:**
    *   速度 = 路程 ÷ 时间
    *   时间 = 路程 ÷ 速度
    *   路程 = 速度 × 时间 (回顾)

*   **单价、数量、总价问题:**
    *   单价 = 总价 ÷ 数量
    *   数量 = 总价 ÷ 单价
    *   总价 = 单价 × 数量 (回顾)

*   **解决实际问题:**
    *   认真阅读题目，理解题意，分析数量关系。
    *   确定要解决的问题，选择合适的计算方法（包括除法）。
    *   列式计算，并进行检验。
    *   写出答案。

## 五、  易错点分析

*   **余数大于或等于除数:** 检查计算过程。
*   **商的位置错误:** 对齐数位。
*   **忘记落位:** 仔细观察，每一位都要参与计算。
*   **商中间或末尾有0的情况:** 特别注意，不够商1要商0占位。
*   **除法分配律使用条件错误:**  确保每个加数都能被除数整除。
*   **应用题中数量关系的理解偏差:**  仔细审题，画图辅助理解。
*   **验算习惯缺乏:**  养成验算的好习惯，避免计算错误。

## 六、 练习与巩固

*   **基础练习:**  口算练习，竖式计算练习 (包括有余数和无余数)。
*   **变式练习:**  运用商不变规律进行简便计算。
*   **应用题练习:**  解决各种类型的实际问题。
*   **错题整理:**  记录并分析错误原因，避免重复犯错。
*   **定期复习:**  巩固所学知识，提高计算能力。

通过系统学习和练习，同学们可以牢固掌握四年级除法的知识，并能灵活运用解决实际问题。 记住，除法是数学学习的重要基础，打好基础，为后续学习做好准备。

# 《除法思维导图四年级》 ## 一、除法的意义与认识 * **定义:** * 将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。 * 求一个数里包含多少个另一个数。 * **构成要素:** * **被除数:** 被分割的数 ( dividend ) * **除数:** 分割的份数或包含的个数 ( divisor ) * **商:** 每一份的量或包含的份数 ( quotient ) * **余数:** 分割后剩余的量 ( remainder ) (如果能整除，余数为0) * **关系式:** * **有余数除法:** 被除数 = 除数 × 商 + 余数 (余数 < 除数) * **无余数除法:** 被除数 = 除数 × 商 * **符号:** ÷ (除号) 或 / (分数线，表示除) * **读法与写法:** * 例如：12 ÷ 3 = 4 读作：12 除以 3 等于 4 ## 二、除法的计算方法 * **口算:** * 利用乘法口诀求商 * 拆分被除数，分别计算 * 例如：24 ÷ 6 = ？想到6 × 4 = 24，所以商是4 * **竖式计算 (重点):** * **基本步骤:** 1. **写除法竖式:** 将被除数、除数按照规定的格式写好。 2. **试商:** 确定商的位置，从最高位开始试商。估算商的大小，尝试合适的数字。 3. **计算:** 用除数乘以商，将结果写在被除数对应位置的下方。 4. **相减:** 用被除数减去乘积，得到余数。 5. **落位:** 将下一位被除数落下来，放到余数的后面，继续进行计算。 6. **重复:** 重复试商、计算、相减、落位的步骤，直到被除数的每一位都参与了计算。 * **注意事项:** * 商的位置要对齐。 * 每次相减后的余数必须小于除数。 * 如果某一位不够商1，商0占位。 * 注意验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数 * **估算:** * 将除数或被除数看作与它们接近的整十、整百、整千数进行计算。 * 用于快速判断商的大致范围。 * 例如： 182 ÷ 3 ≈ 180 ÷ 3 = 60 (估算结果) * **除数是整十数的除法:** * 将被除数和除数同时缩小相同的倍数（通常是10的倍数），转化为除数是一位数的除法进行计算。 * 例如： 240 ÷ 30 = 24 ÷ 3 = 8 ## 三、除法的性质与规律 * **商不变规律:** * 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。 * 例如：12 ÷ 4 = 3， (12 × 2) ÷ (4 × 2) = 24 ÷ 8 = 3 * 应用：简化计算。 * **除法分配律 (简便计算):** * 当被除数可以拆分成多个数之和，且每个数都能被除数整除时，可以将除法转化为多个除法的和。 * (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (条件：a和b都能被c整除) * 例如：(40 + 24) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 5 + 3 = 8 * **0 除以任何不是0的数都等于0:** * 0 ÷ a = 0 (a ≠ 0) ## 四、除法的应用 * **平均分问题:** * 将总数平均分成若干份，求每一份的数量。 * 用除法计算。 * **包含除问题:** * 求一个数里包含多少个另一个数。 * 用除法计算。 * **行程问题:** * 速度 = 路程 ÷ 时间 * 时间 = 路程 ÷ 速度 * 路程 = 速度 × 时间 (回顾) * **单价、数量、总价问题:** * 单价 = 总价 ÷ 数量 * 数量 = 总价 ÷ 单价 * 总价 = 单价 × 数量 (回顾) * **解决实际问题:** * 认真阅读题目，理解题意，分析数量关系。 * 确定要解决的问题，选择合适的计算方法（包括除法）。 * 列式计算，并进行检验。 * 写出答案。 ## 五、易错点分析 * **余数大于或等于除数:** 检查计算过程。 * **商的位置错误:** 对齐数位。 * **忘记落位:** 仔细观察，每一位都要参与计算。 * **商中间或末尾有0的情况:** 特别注意，不够商1要商0占位。 * **除法分配律使用条件错误:** 确保每个加数都能被除数整除。 * **应用题中数量关系的理解偏差:** 仔细审题，画图辅助理解。 * **验算习惯缺乏:** 养成验算的好习惯，避免计算错误。 ## 六、练习与巩固 * **基础练习:** 口算练习，竖式计算练习 (包括有余数和无余数)。 * **变式练习:** 运用商不变规律进行简便计算。 * **应用题练习:** 解决各种类型的实际问题。 * **错题整理:** 记录并分析错误原因，避免重复犯错。 * **定期复习:** 巩固所学知识，提高计算能力。通过系统学习和练习，同学们可以牢固掌握四年级除法的知识，并能灵活运用解决实际问题。记住，除法是数学学习的重要基础，打好基础，为后续学习做好准备。

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