数与代数思维导图三上

# 《数与代数思维导图三上》 ## 一、数的认识与表达 ### 1.1 自然数 * **定义:** 用于计数物体个数的整数（0, 1, 2, 3...） * **特征:** * 最小的自然数是0。 * 自然数的个数是无限的。 * 相邻的两个自然数相差1。 * **计数单位:** 个、十、百、千、万... 每个计数单位之间是十进制关系。 * **数位:** 个位、十位、百位、千位、万位... 数位按照一定的顺序排列，形成数位顺序表。 * **读法:** 从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个“零”。 * **写法:** 从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。 * **数的组成:** 用数位上的数字和计数单位表示数的实际大小。 例如： 3256 = 3个千 + 2个百 + 5个十 + 6个一 ### 1.2 整数 * **定义:** 包括正整数、零和负整数。 * **数轴:** 用一条直线上的点来表示数，这条直线叫做数轴。 * 原点： 数轴上表示0的点。 * 正方向： 数轴上，从原点向右的方向。 * 单位长度： 数轴上，相邻两个刻度之间的长度。 * **大小比较:** 在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ### 1.3 小数的初步认识 * **定义:** 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用小数表示。 * **计数单位:** 十分之一、百分之一、千分之一…… 写作0.1，0.01，0.001…… * **数位:** 小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… * **读法:** 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出每个数字。 例如： 3.14 读作： 三点一四 * **写法:** 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分从左往右依次写出每个数字。 * **大小比较:** * 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。 * 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的小数就大。 * 如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的小数就大…… ## 二、数的运算 ### 2.1 加法 * **意义:** 把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。 * **加法算式:** 加数 + 加数 = 和 * **性质:** * 交换律：a + b = b + a * 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * **估算:** 根据实际情况，把数看作与它接近的整十、整百或整千数，进行估算。 * **应用:** 解决实际问题，例如求总数、求和。 ### 2.2 减法 * **意义:** 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 * **减法算式:** 被减数 - 减数 = 差 * **性质:** 减法是加法的逆运算。 * **验算:** * 用加法验算： 差 + 减数 = 被减数 * 用减法验算： 被减数 - 差 = 减数 * **估算:** 根据实际情况，把数看作与它接近的整十、整百或整千数，进行估算。 * **应用:** 解决实际问题，例如求剩余、求相差数。 ### 2.3 乘法 * **意义:** 求几个相同加数的和的简便运算。 * **乘法算式:** 因数 × 因数 = 积 * **性质:** * 交换律：a × b = b × a * 结合律：(a × b) × c = a × (b × c) * 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c * **估算:** 根据实际情况，把数看作与它接近的整十、整百或整千数，进行估算。 * **一位数乘多位数:** * 从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。 * 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 * **应用:** 解决实际问题，例如求总数、求倍数。 ### 2.4 除法 * **意义:** 把一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算；或者求一个数里包含几个另一个数的运算。 * **除法算式:** 被除数 ÷ 除数 = 商 * **性质:** 除法是乘法的逆运算。 * **验算:** 商 × 除数 + 余数 = 被除数 * **估算:** 根据实际情况，把数看作与它接近的整十、整百或整千数，进行估算。 * **一位数除多位数:** * 从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位，如果不够除，再试除前两位。 * 求出商后，每次除得的余数要比除数小。 * **应用:** 解决实际问题，例如平均分、求份数。 * **余数:** 除法算式中，除不尽的部分叫做余数。余数一定要比除数小。 ### 2.5 混合运算 * **运算顺序:** * 只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 * 既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 * 有括号的，要先算括号里面的。 ## 三、量的计量 ### 3.1 长度单位 * **常用单位:** 千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm） * **单位换算:** * 1千米 = 1000米 * 1米 = 10分米 * 1分米 = 10厘米 * 1厘米 = 10毫米 ### 3.2 质量单位 * **常用单位:** 吨（t）、千克（kg）、克（g） * **单位换算:** * 1吨 = 1000千克 * 1千克 = 1000克 ### 3.3 时间单位 * **常用单位:** 年、月、日、时、分、秒 * **单位换算:** * 1年 = 12个月 * 1天 = 24小时 * 1小时 = 60分钟 * 1分钟 = 60秒 * **闰年:** 能被4整除但不能被100整除的年份，或者能被400整除的年份。 * **大月:** 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月 (31天) * **小月:** 4月、6月、9月、11月 (30天) * **平月:** 2月 (28天或29天) ## 四、常见的量 ### 4.1 周长 * **定义:** 封闭图形一周的长度。 * **长方形周长:** (长 + 宽) × 2 * **正方形周长:** 边长 × 4 ### 4.2 面积 * **定义:** 物体的表面或封闭图形的大小。 * **单位:** 平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²） * **单位换算:** 1平方米 = 100平方分米, 1平方分米 = 100平方厘米 * **长方形面积:** 长 × 宽 * **正方形面积:** 边长 × 边长 ## 五、应用题 * **解题步骤:** 1. 认真审题，理解题意，弄清已知条件和问题。 2. 分析数量关系，确定先算什么，再算什么。 3. 列式计算，算出结果。 4. 检验答案，写出答语。 * **常见类型:** * 加法应用题 * 减法应用题 * 乘法应用题 * 除法应用题 * 混合运算应用题 * 周长和面积应用题 ## 六、思维提升 * **数感培养:** 通过多种形式的练习，培养学生对数的敏感性和直觉。 * **估算能力:** 培养学生运用估算解决实际问题的能力。 * **解决问题能力:** 培养学生分析问题、解决问题的能力。 * **数学建模:** 尝试用数学语言描述现实世界的问题。 * **逻辑推理:** 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

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