四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法思维导图

## 《四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法思维导图》

### 中心主题：除数是两位数的除法

#### 一、概念理解

*   **1. 除法意义：**
    *   **等分除：** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
    *   **包含除：** 求一个数里包含多少个另一个数。
*   **2. 除法各部分名称：**
    *   被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    *   被除数：表示要分的总数。
    *   除数：表示平均分成的份数或包含的份数。
    *   商：表示每份的数量或包含的份数。
    *   余数：表示分后剩余的数量（余数必须小于除数）。
*   **3. 试商的重要性：**
    *   试商是正确计算的关键。
    *   试商不准确会导致需要多次调商。
*   **4. 商的变化规律：**
    *   被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商就缩小（扩大）几倍。
    *   除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商就扩大（缩小）几倍。
    *   被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

#### 二、口算除法

*   **1. 整十数除整十数、几百几十数：**
    *   将被除数和除数都去掉末尾的0，转化为表内除法。
    *   例如：80 ÷ 20 = 4 (8 ÷ 2 = 4)
    *   120 ÷ 30 = 4 (12 ÷ 3 = 4)
*   **2. 估算：**
    *   将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数进行口算。
    *   例如：83 ÷ 20 ≈ 4 (80 ÷ 20 = 4)
    *   122 ÷ 30 ≈ 4 (120 ÷ 30 = 4)
*   **3. 注意事项：**
    *   掌握表内除法是基础。
    *   估算时要合理，尽可能接近原数，提高准确性。

#### 三、笔算除法

*   **1. 基本步骤：**
    *   (1) 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位。
    *   (2) 如果前两位比除数小，就试除前三位。
    *   (3) 商写在试除的那一位的上面。
    *   (4) 每次除后余下的数必须比除数小。
*   **2. 试商方法：**
    *   **(1) 四舍五入法:**
        *   将除数看作与它接近的整十数进行试商。
        *   “四舍”：把除数看小了，商容易偏大，需要调小。
        *   “五入”：把除数看大了，商容易偏小，需要调大。
    *   **(2) 同头无除法:**
        *   被除数的前两位与除数的头相同且不够除，直接商5。例如：354 ÷ 35
    *   **(3) 折半商5法:**
        *   除数接近几十五，被除数前两位比除数稍微大一点，商5。
*   **3. 商是一位数的除法：**
    *   除数大于被除数的前两位。
*   **4. 商是两位数的除法：**
    *   除数小于或等于被除数的前两位。
*   **5. 特殊情况：**
    *   **(1) 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。**
    *   **(2) 当不够商1时，用0占位。**
    *   **(3) 除数是整十数时，直接用被除数的前两位除以除数，不够除时看前三位。**
*   **6. 带余数的除法：**
    *   余数一定要小于除数。
    *   验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数

#### 四、解决问题

*   **1. 除法应用题：**
    *   认真审题，明确题意，找出已知条件和所求问题。
    *   根据数量关系选择合适的计算方法。
    *   注意单位名称和答语的完整性。
*   **2. 包含除和等分除应用题：**
    *   区分两种类型，选择正确的数量关系。
    *   包含除：总数 ÷ 每份数 = 份数
    *   等分除：总数 ÷ 份数 = 每份数
*   **3. 连除应用题：**
    *   分析题意，确定先算什么，再算什么。
    *   可以从条件入手，也可以从问题入手。
    *   例如：先求出平均每天运多少箱，再求出平均每人每天运多少箱。
*   **4. 灵活运用商的变化规律解决问题：**
    *   利用商不变的性质简化计算。
    *   例如：120 ÷ 30 = (120 × 2) ÷ (30 × 2)
*   **5. 估算在解决问题中的应用：**
    *   判断结果的合理性。
    *   快速判断是否够用等情况。

#### 五、易错点

*   **1. 试商错误导致需要多次调商。**
*   **2. 忘记在商的个位或十位补0。**
*   **3. 余数大于或等于除数。**
*   **4. 解决问题时数量关系分析不清，导致计算错误。**
*   **5. 竖式书写不规范。**

#### 六、学习方法

*   **1. 多练习，熟能生巧。**
*   **2. 掌握竖式计算的步骤和方法。**
*   **3. 理解除法的意义和商的变化规律。**
*   **4. 注重培养良好的计算习惯。**
*   **5. 善于总结和归纳。**

#### 七、与其他单元的联系

*   **1. 与整数的认识和计算紧密相关。**
*   **2. 为学习小数除法打下基础。**
*   **3. 为后续学习比例等知识做好铺垫。**

这个思维导图包含了四年级上册数学第六单元“除数是两位数的除法”的主要内容，包括概念理解、口算除法、笔算除法、解决问题、易错点、学习方法以及与其他单元的联系。 通过构建这样的思维导图，可以帮助学生系统地掌握本单元的知识，提高解题能力。

## 《四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法思维导图》 ### 中心主题：除数是两位数的除法 #### 一、概念理解 * **1. 除法意义：** * **等分除：** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少。 * **包含除：** 求一个数里包含多少个另一个数。 * **2. 除法各部分名称：** * 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 * 被除数：表示要分的总数。 * 除数：表示平均分成的份数或包含的份数。 * 商：表示每份的数量或包含的份数。 * 余数：表示分后剩余的数量（余数必须小于除数）。 * **3. 试商的重要性：** * 试商是正确计算的关键。 * 试商不准确会导致需要多次调商。 * **4. 商的变化规律：** * 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商就缩小（扩大）几倍。 * 除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商就扩大（缩小）几倍。 * 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 #### 二、口算除法 * **1. 整十数除整十数、几百几十数：** * 将被除数和除数都去掉末尾的0，转化为表内除法。 * 例如：80 ÷ 20 = 4 (8 ÷ 2 = 4) * 120 ÷ 30 = 4 (12 ÷ 3 = 4) * **2. 估算：** * 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数进行口算。 * 例如：83 ÷ 20 ≈ 4 (80 ÷ 20 = 4) * 122 ÷ 30 ≈ 4 (120 ÷ 30 = 4) * **3. 注意事项：** * 掌握表内除法是基础。 * 估算时要合理，尽可能接近原数，提高准确性。 #### 三、笔算除法 * **1. 基本步骤：** * (1) 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位。 * (2) 如果前两位比除数小，就试除前三位。 * (3) 商写在试除的那一位的上面。 * (4) 每次除后余下的数必须比除数小。 * **2. 试商方法：** * **(1) 四舍五入法:** * 将除数看作与它接近的整十数进行试商。 * “四舍”：把除数看小了，商容易偏大，需要调小。 * “五入”：把除数看大了，商容易偏小，需要调大。 * **(2) 同头无除法:** * 被除数的前两位与除数的头相同且不够除，直接商5。例如：354 ÷ 35 * **(3) 折半商5法:** * 除数接近几十五，被除数前两位比除数稍微大一点，商5。 * **3. 商是一位数的除法：** * 除数大于被除数的前两位。 * **4. 商是两位数的除法：** * 除数小于或等于被除数的前两位。 * **5. 特殊情况：** * **(1) 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。** * **(2) 当不够商1时，用0占位。** * **(3) 除数是整十数时，直接用被除数的前两位除以除数，不够除时看前三位。** * **6. 带余数的除法：** * 余数一定要小于除数。 * 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 #### 四、解决问题 * **1. 除法应用题：** * 认真审题，明确题意，找出已知条件和所求问题。 * 根据数量关系选择合适的计算方法。 * 注意单位名称和答语的完整性。 * **2. 包含除和等分除应用题：** * 区分两种类型，选择正确的数量关系。 * 包含除：总数 ÷ 每份数 = 份数 * 等分除：总数 ÷ 份数 = 每份数 * **3. 连除应用题：** * 分析题意，确定先算什么，再算什么。 * 可以从条件入手，也可以从问题入手。 * 例如：先求出平均每天运多少箱，再求出平均每人每天运多少箱。 * **4. 灵活运用商的变化规律解决问题：** * 利用商不变的性质简化计算。 * 例如：120 ÷ 30 = (120 × 2) ÷ (30 × 2) * **5. 估算在解决问题中的应用：** * 判断结果的合理性。 * 快速判断是否够用等情况。 #### 五、易错点 * **1. 试商错误导致需要多次调商。** * **2. 忘记在商的个位或十位补0。** * **3. 余数大于或等于除数。** * **4. 解决问题时数量关系分析不清，导致计算错误。** * **5. 竖式书写不规范。** #### 六、学习方法 * **1. 多练习，熟能生巧。** * **2. 掌握竖式计算的步骤和方法。** * **3. 理解除法的意义和商的变化规律。** * **4. 注重培养良好的计算习惯。** * **5. 善于总结和归纳。** #### 七、与其他单元的联系 * **1. 与整数的认识和计算紧密相关。** * **2. 为学习小数除法打下基础。** * **3. 为后续学习比例等知识做好铺垫。** 这个思维导图包含了四年级上册数学第六单元“除数是两位数的除法”的主要内容，包括概念理解、口算除法、笔算除法、解决问题、易错点、学习方法以及与其他单元的联系。通过构建这样的思维导图，可以帮助学生系统地掌握本单元的知识，提高解题能力。

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