《四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法思维导图》
中心主题：除数是两位数的除法
一、概念理解
- 1. 除法意义：
- 等分除： 将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除： 求一个数里包含多少个另一个数。
- 2. 除法各部分名称：
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 被除数：表示要分的总数。
- 除数：表示平均分成的份数或包含的份数。
- 商：表示每份的数量或包含的份数。
- 余数：表示分后剩余的数量（余数必须小于除数）。
- 3. 试商的重要性：
- 试商是正确计算的关键。
- 试商不准确会导致需要多次调商。
- 4. 商的变化规律：
- 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商就缩小（扩大）几倍。
- 除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商就扩大（缩小）几倍。
- 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
二、口算除法
- 1. 整十数除整十数、几百几十数：
- 将被除数和除数都去掉末尾的0，转化为表内除法。
- 例如：80 ÷ 20 = 4 (8 ÷ 2 = 4)
- 120 ÷ 30 = 4 (12 ÷ 3 = 4)
- 2. 估算：
- 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数进行口算。
- 例如：83 ÷ 20 ≈ 4 (80 ÷ 20 = 4)
- 122 ÷ 30 ≈ 4 (120 ÷ 30 = 4)
- 3. 注意事项：
- 掌握表内除法是基础。
- 估算时要合理，尽可能接近原数，提高准确性。
三、笔算除法
- 1. 基本步骤：
- (1) 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位。
- (2) 如果前两位比除数小，就试除前三位。
- (3) 商写在试除的那一位的上面。
- (4) 每次除后余下的数必须比除数小。
- 2. 试商方法：
- (1) 四舍五入法:
- 将除数看作与它接近的整十数进行试商。
- “四舍”：把除数看小了，商容易偏大，需要调小。
- “五入”：把除数看大了，商容易偏小，需要调大。
- (2) 同头无除法:
- 被除数的前两位与除数的头相同且不够除，直接商5。例如：354 ÷ 35
- (3) 折半商5法:
- 除数接近几十五，被除数前两位比除数稍微大一点，商5。
- (1) 四舍五入法:
- 3. 商是一位数的除法：
- 除数大于被除数的前两位。
- 4. 商是两位数的除法：
- 除数小于或等于被除数的前两位。
- 5. 特殊情况：
- (1) 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
- (2) 当不够商1时，用0占位。
- (3) 除数是整十数时，直接用被除数的前两位除以除数，不够除时看前三位。
- 6. 带余数的除法：
- 余数一定要小于除数。
- 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
四、解决问题
- 1. 除法应用题：
- 认真审题，明确题意，找出已知条件和所求问题。
- 根据数量关系选择合适的计算方法。
- 注意单位名称和答语的完整性。
- 2. 包含除和等分除应用题：
- 区分两种类型，选择正确的数量关系。
- 包含除：总数 ÷ 每份数 = 份数
- 等分除：总数 ÷ 份数 = 每份数
- 3. 连除应用题：
- 分析题意，确定先算什么，再算什么。
- 可以从条件入手，也可以从问题入手。
- 例如：先求出平均每天运多少箱，再求出平均每人每天运多少箱。
- 4. 灵活运用商的变化规律解决问题：
- 利用商不变的性质简化计算。
- 例如：120 ÷ 30 = (120 × 2) ÷ (30 × 2)
- 5. 估算在解决问题中的应用：
- 判断结果的合理性。
- 快速判断是否够用等情况。
五、易错点
- 1. 试商错误导致需要多次调商。
- 2. 忘记在商的个位或十位补0。
- 3. 余数大于或等于除数。
- 4. 解决问题时数量关系分析不清，导致计算错误。
- 5. 竖式书写不规范。
六、学习方法
- 1. 多练习，熟能生巧。
- 2. 掌握竖式计算的步骤和方法。
- 3. 理解除法的意义和商的变化规律。
- 4. 注重培养良好的计算习惯。
- 5. 善于总结和归纳。
七、与其他单元的联系
- 1. 与整数的认识和计算紧密相关。
- 2. 为学习小数除法打下基础。
- 3. 为后续学习比例等知识做好铺垫。
这个思维导图包含了四年级上册数学第六单元“除数是两位数的除法”的主要内容，包括概念理解、口算除法、笔算除法、解决问题、易错点、学习方法以及与其他单元的联系。 通过构建这样的思维导图，可以帮助学生系统地掌握本单元的知识，提高解题能力。