《六年级上数学思维导图期末复习》
一、数与代数
1. 分数乘法
- 意义:
- 分数乘整数：与整数乘法意义相同，表示几个相同分数的和的简便运算。
- 分数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。
- 计算法则:
- 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
- 分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
- 能约分的要先约分，再计算，结果化为最简分数。
- 解决问题:
- 求一个数的几分之几是多少：用乘法。
- “是”字后面的量作单位“1”。
- 倒数:
- 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
- 求法：整数的倒数：1/整数；分数的倒数：分子分母颠倒；小数的倒数：先化为分数，再分子分母颠倒；1的倒数是1，0没有倒数。
2. 分数除法
- 意义: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 计算法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 解决问题:
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法。
- “是”字后面的量作单位“1”。
- 比的认识:
- 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的各部分名称：前项、后项、比值。
- 比值：前项除以后项所得的商。比值可以用分数表示，也可以用整数或小数表示。
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 化简比:
- 整数比：前项和后项同时除以他们的最大公约数。
- 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化简。
- 小数比：前项和后项同时乘相同的倍数，化成整数比，再化简。
- 按比例分配:
- 先求出总份数。
- 求出每份的数是多少。
- 求出各部分对应的数。
3. 百分数
- 意义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
- 百分数与分数的区别:
- 意义不同：百分数只能表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量；分数既可以表示两个数的倍比关系，又可以表示具体的数量。
- 写法不同：百分数后面要带“%”；分数不用。
- 百分数与小数、分数的互化:
- 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
- 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
- 解决问题:
- 求一个数是另一个数的百分之几：用除法。
- 求一个数比另一个数多（少）百分之几：先求出多（少）多少，再用多（少）的量除以单位“1”。
- 出勤率、合格率、成活率等。
- 折扣、纳税、利息
- 折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。
- 纳税：纳税额占应纳税所得额的百分比叫做税率。
- 利息：利息=本金×利率×时间。
二、图形与几何
1. 圆的认识
- 圆的特征:
- 圆心：圆中心的一点，用字母O表示，决定圆的位置。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
- 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r。
- 圆的周长:
- 圆周率：圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，用字母π表示，π≈3.14。
- 周长公式：C=πd=2πr。
- 圆的面积:
- 面积公式：S=πr²。
- 扇形:
- 定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
- 圆心角：顶点在圆心的角。
- 扇形面积：S=(n/360)πr²，n为圆心角的度数。
2. 确定位置
- 数对表示位置: 用两个数表示，第一个数表示列，第二个数表示行。例如(3,5)表示第3列，第5行。
- 方向与距离表示位置: 先确定方向，再确定距离。
- 比例尺: 图上距离与实际距离的比。
三、统计与概率
1. 统计图
- 条形统计图: 能够清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 折线统计图: 能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
- 扇形统计图: 能够清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比。
四、综合应用
- 解决复杂的百分数问题: 弄清单位“1”，找准数量关系。
- 利用圆的知识解决实际问题: 比如求井盖的周长和面积等。
- 应用所学知识解决生活中的实际问题: 例如工程问题，行程问题，利润问题等。
五、复习方法
- 回顾课本: 认真阅读课本，掌握基本概念、公式和方法。
- 整理笔记: 梳理课堂笔记，查漏补缺。
- 完成作业: 认真完成课后作业，巩固所学知识。
- 查阅资料: 遇到不懂的问题，及时查阅资料或请教老师。
- 练习真题: 做一些期末复习题和真题，提高解题能力。
- 思维导图: 利用思维导图将知识点串联起来，形成完整的知识体系。
通过以上思维导图式复习，希望同学们能够系统地掌握六年级上册数学的知识，取得优异的成绩！