《小数知识整理(思维导图)》

一、小数的意义和性质

1. 小数的意义

• 定义： 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
• 计数单位： 十分位、百分位、千分位…… 都是小数的计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是10。
• 组成： 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。例如：3.14，整数部分是3，小数点是“.”，小数部分是14。
• 读法： 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。例如：3.14读作三点一四。
• 写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数字。

2. 小数的性质

• 基本性质： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。例如：0.5 = 0.50 = 0.500。
• 应用： 利用小数的性质可以化简小数和改写小数。
  • 化简小数： 将小数末尾的“0”去掉。例如：2.500 = 2.5。
  • 改写小数： 在小数的末尾添上“0”，或者把整数改写成指定位数的小数。例如：5 = 5.00。

3. 小数的大小比较

• 方法：
  1. 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
  2. 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大。
  3. 如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大。
  4. 依次类推，直到比较出大小为止。
• 总结： 从高位到低位依次比较。

4. 小数点移动引起小数大小变化的规律

• 向右移动： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……
• 向左移动： 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000……
• 应用： 利用小数点移动的规律可以进行单位换算。

二、小数的运算

1. 小数加减法

• 法则：
  1. 把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。
  2. 从最低位算起，按照整数加减法的法则进行计算。
  3. 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
• 性质： 整数的加法交换律和结合律对于小数加法同样适用。

2. 小数乘法

• 小数乘整数：
  1. 按整数乘法算出积。
  2. 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
• 小数乘小数：
  1. 按整数乘法算出积。
  2. 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
• 积的近似数： 用“四舍五入”的方法保留一定的小数位数。

3. 小数除法

• 除数是整数的小数除法：
  1. 按照整数除法的方法去除。
  2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  3. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
• 除数是小数的除法：
  1. 先移动除数的小数点，使它变成整数。
  2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
  3. 按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。
• 商的近似数： 用“四舍五入”的方法保留一定的小数位数。
• 循环小数： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节： 循环小数中依次重复出现的数字叫做循环节。
  • 简便写法： 循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。

4. 混合运算

• 运算顺序：
  1. 在没有括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，要从左往右依次计算。
  2. 在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。
  3. 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
• 简便计算： 灵活运用运算定律进行简便计算。

三、单位换算

1. 长度单位

• 1千米 = 1000米
• 1米 = 10分米
• 1分米 = 10厘米
• 1厘米 = 10毫米

2. 面积单位

• 1平方千米 = 100公顷
• 1公顷 = 10000平方米
• 1平方米 = 100平方分米
• 1平方分米 = 100平方厘米
• 1平方厘米 = 100平方毫米

3. 质量单位

• 1吨 = 1000千克
• 1千克 = 1000克

4. 人民币单位

• 1元 = 10角
• 1角 = 10分

5. 单位换算方法

• 高级单位 → 低级单位： 乘进率。
• 低级单位 → 高级单位： 除以进率。
• 利用小数点移动的规律： 根据进率扩大或缩小相应的倍数。

四、解决问题

1. 小数加减法解决实际问题

• 理解题意，分析数量关系，找出已知条件和所求问题。
• 根据数量关系列式计算。
• 注意单位名称和答语。

2. 小数乘除法解决实际问题

• 理解题意，分析数量关系，找出已知条件和所求问题。
• 根据数量关系列式计算。
• 注意单位名称和答语。
• 求近似数问题： 根据实际情况选择“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”。

3. 综合运用小数知识解决问题

• 审题，理解题意。
• 分析数量关系，确定解题思路。
• 列式计算，注意运算顺序。
• 验算，检查结果是否合理。
• 写出答案。

五、易错点

• 忘记小数点对齐进行小数加减运算。
• 小数乘法中，数错小数位数。
• 小数除法中，忘记商的小数点与被除数的小数点对齐。
• 单位换算时，搞错进率或忘记移动小数点。
• 求近似数时，没有看清题目要求，随意进行“四舍五入”。
• 解决实际问题时，分析数量关系错误，导致列式错误。

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