小学平面图形思维导图
中心主题：平面图形
一、基础图形
- 点
- （无维度，确定位置）
- 线
- 直线
- 无限延伸
- 两点确定一条直线
- 射线
- 一个端点，无限延伸
- 线段
- 两个端点
- 可测量长度
- 两点之间，线段最短
- 直线
二、基本平面图形
-
三角形
- 定义：由三条线段围成的封闭图形
- 分类：
- 按角分：
- 锐角三角形
- 三个角都是锐角
- 直角三角形
- 有一个角是直角
- 两条直角边
- 一条斜边
- 勾股定理(a² + b² = c²)
- 钝角三角形
- 有一个角是钝角
- 锐角三角形
- 按边分：
- 不等边三角形
- 三条边都不相等
- 等腰三角形
- 两腰相等
- 两底角相等
- 顶角平分线、底边中线、底边上的高重合（三线合一）
- 等边三角形（正三角形）
- 三条边都相等
- 三个角都是60度
- 不等边三角形
- 按角分：
- 特性：
- 内角和180度
- 任意两边之和大于第三边
- 三角形的稳定性
- 面积：
- S = 1/2 底 高
-
四边形
- 定义：由四条线段围成的封闭图形
- 分类：
- 平行四边形
- 两组对边分别平行且相等
- 对角相等
- 对角线互相平分
- 面积：S = 底 * 高
- 特殊类型：
- 矩形
- 四个角都是直角
- 对角线相等且互相平分
- 面积：S = 长 * 宽
- 菱形
- 四条边都相等
- 对角线互相垂直平分且平分每一组对角
- 面积：S = 1/2 对角线1 对角线2
- 正方形
- 四个角都是直角且四条边都相等
- 对角线相等且互相垂直平分，平分每一组对角
- 面积：S = 边长 * 边长 = 边长²
- 矩形
- 梯形
- 只有一组对边平行
- 平行的一组对边称为底，较长的一条底称为下底，较短的一条底称为上底，不平行的两边称为腰
- 特殊类型：
- 等腰梯形
- 两腰相等
- 同一底上的两个角相等
- 直角梯形
- 有一个角是直角
- 等腰梯形
- 面积：S = 1/2 (上底 + 下底) 高
- 平行四边形
-
圆
- 定义：平面上到定点距离等于定长的所有点的集合
- 要素：
- 圆心：确定圆的位置
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离
- 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，等于2倍半径
- 特性：
- 同一圆内，半径都相等，直径都相等
- 圆是轴对称图形，有无数条对称轴（任意一条通过圆心的直线）
- 周长：C = 2πr = πd
- 面积：S = πr²
- 扇形
- 圆上两条半径和半径所对的一段弧围成的图形
- 面积：S = (n/360) * πr² (n为扇形的圆心角)
三、图形之间的联系
- 包含关系：
- 正方形 ∈ 矩形 ∈ 平行四边形 ∈ 四边形
- 正方形 ∈ 菱形 ∈ 平行四边形 ∈ 四边形
- 等腰梯形 ∈ 梯形 ∈ 四边形
- 等边三角形 ∈ 等腰三角形 ∈ 三角形
- 转化关系：
- 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
- 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个矩形
- 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
- 切割法可以将不规则图形转化为规则图形计算面积
- 共性：
- 多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形。
- 特殊关系：
- 正方形既是矩形又是菱形
四、面积计算
- 统一思想：
- 面积计算的本质都是将图形分割成若干个小正方形进行计数。
- 常用方法：
- 直接使用公式计算
- 分割法：将不规则图形分割成规则图形进行计算
- 补全法：将不规则图形补全成规则图形进行计算
- 割补法：将图形的一部分割下来补到另一部分，使之成为规则图形进行计算
- 单位：
- 平方米（m²）
- 平方分米（dm²）
- 平方厘米（cm²）
- 1 m² = 100 dm²
- 1 dm² = 100 cm²
五、周长计算
- 定义： 封闭图形一周的长度。
- 多边形周长： 各边长度之和
- 圆的周长： 2πr 或 πd
六、重要概念
- 轴对称图形
- 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 对称轴的条数
- 线段：1条
- 等腰三角形：1条
- 等边三角形：3条
- 矩形：2条
- 菱形：2条
- 正方形：4条
- 等腰梯形：1条
- 圆：无数条