《除法思维导图二年级上册》
一、 除法的意义
1.1 什么是除法？
- 除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），求每一份是多少（商）或者剩余多少（余数）。
- 除法是乘法的逆运算。
- 除法可以用来解决平均分配、等分、包含分等问题。
1.2 除法的符号
- 除号： ÷
- 表达式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (余数可以没有，为0)
1.3 除法的组成
- 被除数：需要被分的总数。
- 除数：要分的份数。
- 商：每一份分得的数量。
- 余数：分完后剩余的数量（只有在有余数的除法中存在）。
1.4 除法应用场景举例
- 平均分配：把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (12 ÷ 3 = 4)
- 等分： 15支铅笔，每5支装一盒，可以装几盒？ (15 ÷ 5 = 3)
- 包含分：有20块糖，每人分4块，可以分给几个人？ (20 ÷ 4 = 5)
二、 表内除法（重点）
2.1 乘法口诀复习
- 除法的基础是乘法口诀，需要熟练掌握1-9的乘法口诀。
- 口诀的倒背，例如：三七二十一，对应 21 ÷ 3 = 7 或 21 ÷ 7 = 3
2.2 利用乘法口诀求商
- 利用乘法口诀，找到与除数相乘等于或最接近被除数的数，这个数就是商。
- 例如：24 ÷ 6 = ？ 想：六（四）二十四，所以商是4。
2.3 没有余数的除法
- 被除数能被除数整除，没有剩余。
- 例如：18 ÷ 3 = 6
2.4 有余数的除法
- 被除数不能被除数整除，有剩余。
- 余数要比除数小。
- 计算步骤：
- 先想乘法口诀，找出与除数相乘最接近被除数的积，但不能大于被除数。
- 用被除数减去这个积，得到的差就是余数。
- 例如：23 ÷ 5 = 4 … 3 (想：五（四）二十，23-20=3)
2.5 除法竖式计算
- 学习除法竖式的书写格式和计算方法。
- 竖式各部分的名称：被除数、除数、商、余数。
- 计算步骤：
- 写出竖式。
- 从被除数的最高位开始试商。
- 将商写在除数上面，与被除数的对应位对齐。
- 用除数乘以商，将积写在被除数下面，对齐数位。
- 用被除数减去积，得到的差就是余数。
- 如果还有未除尽的数，重复上面的步骤。
2.6 除法解决实际问题
- 能根据实际问题，判断使用除法进行计算。
- 能正确写出除法算式，并计算出结果。
- 能正确进行单位换算。
- 例如：
- 老师有30个本子，平均分给6个同学，每个同学分几个？
- 小明买了25个苹果，每4个装一袋，可以装几袋，还剩几个？
三、 特殊的除法情况
3.1 除数是1的除法
- 任何数除以1都等于它本身。
- 例如：5 ÷ 1 = 5
3.2 除数是被除数本身的除法
- 任何数除以它本身（不为0）都等于1。
- 例如：8 ÷ 8 = 1
3.3 0除以任何不是0的数
- 0除以任何不是0的数都等于0。
- 例如：0 ÷ 7 = 0
3.4 除数不能为0
- 在除法中，除数不能为0。因为0作为除数没有意义。
四、 除法的应用
4.1 解决平均分问题
- 已知总数和份数，求每份是多少。
4.2 解决包含分问题
- 已知总数和每份的数量，求可以分成多少份。
4.3 解决与倍数相关的问题
- 例如：A是B的几倍？（用A ÷ B）
4.4 综合应用
- 灵活运用除法知识解决实际生活中的问题，培养数学思维。
五、 易错点与注意事项
5.1 余数必须小于除数
- 这是判断除法计算是否正确的关键。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
5.2 0不能做除数
- 强调0不能做除数，避免概念错误。
5.3 认真审题，明确数量关系
- 解决实际问题时，要认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题，选择正确的运算方法。
5.4 熟练掌握乘法口诀
- 乘法口诀是除法计算的基础，要做到熟练掌握，倒背如流。
5.5 注意单位名称
- 计算完成后，要写清单位名称，特别是解决实际问题时。
六、 练习与巩固
6.1 口算练习
- 加强口算练习，提高计算速度和准确率。
6.2 竖式计算练习
- 通过大量的竖式计算练习，掌握竖式的书写格式和计算方法。
6.3 应用题练习
- 多做应用题，提高解决实际问题的能力。
- 练习题类型包括：平均分、包含分、倍数问题等。
6.4 错题分析
- 认真分析错题，找出错误原因，及时纠正。
- 建立错题本，定期复习，避免重复犯错。