除法思维导图二年级上册

# 《除法思维导图二年级上册》

## 一、 除法的意义

### 1.1 什么是除法？
*   除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），求每一份是多少（商）或者剩余多少（余数）。
*   除法是乘法的逆运算。
*   除法可以用来解决平均分配、等分、包含分等问题。

### 1.2 除法的符号
*   除号： ÷
*   表达式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (余数可以没有，为0)

### 1.3 除法的组成
*   **被除数**：需要被分的总数。
*   **除数**：要分的份数。
*   **商**：每一份分得的数量。
*   **余数**：分完后剩余的数量（只有在有余数的除法中存在）。

### 1.4 除法应用场景举例
*   **平均分配**：把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (12 ÷ 3 = 4)
*   **等分**： 15支铅笔，每5支装一盒，可以装几盒？ (15 ÷ 5 = 3)
*   **包含分**：有20块糖，每人分4块，可以分给几个人？ (20 ÷ 4 = 5)

## 二、 表内除法（重点）

### 2.1 乘法口诀复习
*   除法的基础是乘法口诀，需要熟练掌握1-9的乘法口诀。
*   口诀的倒背，例如：三七二十一，对应 21 ÷ 3 = 7 或 21 ÷ 7 = 3

### 2.2 利用乘法口诀求商
*   利用乘法口诀，找到与除数相乘等于或最接近被除数的数，这个数就是商。
*   例如：24 ÷ 6 = ？ 想：六（四）二十四，所以商是4。

### 2.3 没有余数的除法
*   被除数能被除数整除，没有剩余。
*   例如：18 ÷ 3 = 6

### 2.4 有余数的除法
*   被除数不能被除数整除，有剩余。
*   **余数要比除数小**。
*   计算步骤：
    *   先想乘法口诀，找出与除数相乘最接近被除数的积，但不能大于被除数。
    *   用被除数减去这个积，得到的差就是余数。
*   例如：23 ÷ 5 = 4 … 3 (想：五（四）二十，23-20=3)

### 2.5 除法竖式计算
*   学习除法竖式的书写格式和计算方法。
*   竖式各部分的名称：被除数、除数、商、余数。
*   计算步骤：
    1.  写出竖式。
    2.  从被除数的最高位开始试商。
    3.  将商写在除数上面，与被除数的对应位对齐。
    4.  用除数乘以商，将积写在被除数下面，对齐数位。
    5.  用被除数减去积，得到的差就是余数。
    6.  如果还有未除尽的数，重复上面的步骤。

### 2.6 除法解决实际问题
*   能根据实际问题，判断使用除法进行计算。
*   能正确写出除法算式，并计算出结果。
*   能正确进行单位换算。
*   例如：
    *   老师有30个本子，平均分给6个同学，每个同学分几个？
    *   小明买了25个苹果，每4个装一袋，可以装几袋，还剩几个？

## 三、 特殊的除法情况

### 3.1 除数是1的除法
*   任何数除以1都等于它本身。
*   例如：5 ÷ 1 = 5

### 3.2 除数是被除数本身的除法
*   任何数除以它本身（不为0）都等于1。
*   例如：8 ÷ 8 = 1

### 3.3 0除以任何不是0的数
*   0除以任何不是0的数都等于0。
*   例如：0 ÷ 7 = 0

### 3.4 除数不能为0
*   在除法中，除数不能为0。因为0作为除数没有意义。

## 四、 除法的应用

### 4.1 解决平均分问题
*   已知总数和份数，求每份是多少。

### 4.2 解决包含分问题
*   已知总数和每份的数量，求可以分成多少份。

### 4.3 解决与倍数相关的问题
*   例如：A是B的几倍？（用A ÷ B）

### 4.4 综合应用
*   灵活运用除法知识解决实际生活中的问题，培养数学思维。

## 五、 易错点与注意事项

### 5.1 余数必须小于除数
*   这是判断除法计算是否正确的关键。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。

### 5.2 0不能做除数
*   强调0不能做除数，避免概念错误。

### 5.3 认真审题，明确数量关系
*   解决实际问题时，要认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题，选择正确的运算方法。

### 5.4 熟练掌握乘法口诀
*   乘法口诀是除法计算的基础，要做到熟练掌握，倒背如流。

### 5.5 注意单位名称
*   计算完成后，要写清单位名称，特别是解决实际问题时。

## 六、 练习与巩固

### 6.1 口算练习
*   加强口算练习，提高计算速度和准确率。

### 6.2 竖式计算练习
*   通过大量的竖式计算练习，掌握竖式的书写格式和计算方法。

### 6.3 应用题练习
*   多做应用题，提高解决实际问题的能力。
*   练习题类型包括：平均分、包含分、倍数问题等。

### 6.4 错题分析
*   认真分析错题，找出错误原因，及时纠正。
*   建立错题本，定期复习，避免重复犯错。

# 《除法思维导图二年级上册》 ## 一、除法的意义 ### 1.1 什么是除法？ * 除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），求每一份是多少（商）或者剩余多少（余数）。 * 除法是乘法的逆运算。 * 除法可以用来解决平均分配、等分、包含分等问题。 ### 1.2 除法的符号 * 除号： ÷ * 表达式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (余数可以没有，为0) ### 1.3 除法的组成 * **被除数**：需要被分的总数。 * **除数**：要分的份数。 * **商**：每一份分得的数量。 * **余数**：分完后剩余的数量（只有在有余数的除法中存在）。 ### 1.4 除法应用场景举例 * **平均分配**：把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (12 ÷ 3 = 4) * **等分**： 15支铅笔，每5支装一盒，可以装几盒？ (15 ÷ 5 = 3) * **包含分**：有20块糖，每人分4块，可以分给几个人？ (20 ÷ 4 = 5) ## 二、表内除法（重点） ### 2.1 乘法口诀复习 * 除法的基础是乘法口诀，需要熟练掌握1-9的乘法口诀。 * 口诀的倒背，例如：三七二十一，对应 21 ÷ 3 = 7 或 21 ÷ 7 = 3 ### 2.2 利用乘法口诀求商 * 利用乘法口诀，找到与除数相乘等于或最接近被除数的数，这个数就是商。 * 例如：24 ÷ 6 = ？想：六（四）二十四，所以商是4。 ### 2.3 没有余数的除法 * 被除数能被除数整除，没有剩余。 * 例如：18 ÷ 3 = 6 ### 2.4 有余数的除法 * 被除数不能被除数整除，有剩余。 * **余数要比除数小**。 * 计算步骤： * 先想乘法口诀，找出与除数相乘最接近被除数的积，但不能大于被除数。 * 用被除数减去这个积，得到的差就是余数。 * 例如：23 ÷ 5 = 4 … 3 (想：五（四）二十，23-20=3) ### 2.5 除法竖式计算 * 学习除法竖式的书写格式和计算方法。 * 竖式各部分的名称：被除数、除数、商、余数。 * 计算步骤： 1. 写出竖式。 2. 从被除数的最高位开始试商。 3. 将商写在除数上面，与被除数的对应位对齐。 4. 用除数乘以商，将积写在被除数下面，对齐数位。 5. 用被除数减去积，得到的差就是余数。 6. 如果还有未除尽的数，重复上面的步骤。 ### 2.6 除法解决实际问题 * 能根据实际问题，判断使用除法进行计算。 * 能正确写出除法算式，并计算出结果。 * 能正确进行单位换算。 * 例如： * 老师有30个本子，平均分给6个同学，每个同学分几个？ * 小明买了25个苹果，每4个装一袋，可以装几袋，还剩几个？ ## 三、特殊的除法情况 ### 3.1 除数是1的除法 * 任何数除以1都等于它本身。 * 例如：5 ÷ 1 = 5 ### 3.2 除数是被除数本身的除法 * 任何数除以它本身（不为0）都等于1。 * 例如：8 ÷ 8 = 1 ### 3.3 0除以任何不是0的数 * 0除以任何不是0的数都等于0。 * 例如：0 ÷ 7 = 0 ### 3.4 除数不能为0 * 在除法中，除数不能为0。因为0作为除数没有意义。 ## 四、除法的应用 ### 4.1 解决平均分问题 * 已知总数和份数，求每份是多少。 ### 4.2 解决包含分问题 * 已知总数和每份的数量，求可以分成多少份。 ### 4.3 解决与倍数相关的问题 * 例如：A是B的几倍？（用A ÷ B） ### 4.4 综合应用 * 灵活运用除法知识解决实际生活中的问题，培养数学思维。 ## 五、易错点与注意事项 ### 5.1 余数必须小于除数 * 这是判断除法计算是否正确的关键。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。 ### 5.2 0不能做除数 * 强调0不能做除数，避免概念错误。 ### 5.3 认真审题，明确数量关系 * 解决实际问题时，要认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题，选择正确的运算方法。 ### 5.4 熟练掌握乘法口诀 * 乘法口诀是除法计算的基础，要做到熟练掌握，倒背如流。 ### 5.5 注意单位名称 * 计算完成后，要写清单位名称，特别是解决实际问题时。 ## 六、练习与巩固 ### 6.1 口算练习 * 加强口算练习，提高计算速度和准确率。 ### 6.2 竖式计算练习 * 通过大量的竖式计算练习，掌握竖式的书写格式和计算方法。 ### 6.3 应用题练习 * 多做应用题，提高解决实际问题的能力。 * 练习题类型包括：平均分、包含分、倍数问题等。 ### 6.4 错题分析 * 认真分析错题，找出错误原因，及时纠正。 * 建立错题本，定期复习，避免重复犯错。

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