计算数学除法思维搞图三年级上册

# 《计算数学除法思维搞图三年级上册》

## 第一章：除法的初步认识

### 1.1 分物游戏与平均分

想象一下，你是一个农场主，收获了12个苹果，你需要将它们分给3个小朋友。你会怎么做？最公平的方法就是平均分，保证每个小朋友都得到一样多的苹果。这就是除法最简单的体现。

我们可以用“÷”这个符号来表示除法。12个苹果分给3个小朋友，可以写成：12 ÷ 3。 12是被除数，3是除数，而答案，也就是每个小朋友分到的苹果数量，叫做商。

**搞图：** 画3个小朋友，旁边各画一个问号框。在画面上方画12个苹果。用箭头将苹果平均分到3个小朋友的问号框里，并在框里分别填入“4”。用文字标注：12 ÷ 3 = 4。

### 1.2 除法的含义：逆向思维的乘法

除法是乘法的逆运算。 思考12 ÷ 3 = 4，可以这样理解：什么数乘以3等于12？答案是4。 除法就是用来寻找乘法算式中缺失的因子的。

**搞图：** 画一个跷跷板，一边是乘法（例如：3 × 4 = 12），另一边是除法（例如：12 ÷ 3 = 4）。用箭头表示两边的相互转换关系。强调“乘法是除法的逆运算”。

### 1.3 除法算式的读法和写法

除法算式应该如何读呢？例如：12 ÷ 3 = 4， 读作：12除以3等于4。 需要注意的是，被除数在前，除数在后，等于号之后是商。

**搞图：** 用气泡框标注算式12 ÷ 3 = 4，分别用箭头指向12（被除数），3（除数），4（商）。用文字标注读法：“12除以3等于4”。

## 第二章：表内除法

### 2.1 利用乘法口诀求商

快速准确地进行除法运算，需要熟练掌握乘法口诀。 例如： 24 ÷ 6 = ？ 我们可以想：几乘以6等于24？ 答案是4，因为四六二十四。

**搞图：** 创建一个“乘法口诀幸运转盘”，转盘上包含常见的乘法口诀。 用箭头指向“四六二十四”，旁边写上：所以 24 ÷ 6 = 4。

### 2.2 除法竖式初步

除法竖式是一种更规范的计算方式。例如，计算15 ÷ 3：

5
 3 | 15
    - 15
     ---
       0

第一步：将被除数15写在竖式内部，除数3写在竖式外部。
第二步：思考3乘以多少等于15？答案是5，将5写在被除数的上方。
第三步：将3乘以5的积15写在被除数的下方。
第四步：用被除数15减去15，得到余数0。

**搞图：** 详细分解除法竖式的步骤，用不同颜色标注每一步的计算过程，并配以文字说明。

### 2.3 有余数的除法

有时候，我们无法将物品完全平均分。 比如，17个苹果分给3个小朋友。每个小朋友分到5个苹果，还剩下2个苹果。 这就是有余数的除法。

可以写成：17 ÷ 3 = 5 ... 2。 5是商，2是余数。 注意，余数一定要小于除数。

**搞图：** 画17个苹果，用圈圈将它们分成3组，每组5个，剩下2个单独摆放。用文字标注：17 ÷ 3 = 5 ... 2，并强调余数要小于除数。

## 第三章：解决问题

### 3.1 平均分问题

小明有20个糖果，他想平均分给4个朋友，每个朋友能分到几个糖果？

解决方法：用除法算式：20 ÷ 4 = 5 （个）。 答：每个朋友能分到5个糖果。

**搞图：** 画小明和他的4个朋友，以及20个糖果。用箭头将糖果平均分到每个朋友的手里。

### 3.2 包含除问题

一辆车可以坐5个人，28个人需要几辆车？

解决方法：用除法算式：28 ÷ 5 = 5 ... 3。 因为还剩下3个人，需要再增加一辆车，所以一共需要6辆车。

**搞图：** 画几辆车，每辆车上坐着5个人。突出最后剩下的3个人，并用箭头指向另外一辆空车。强调需要向上取整的概念。

### 3.3 混合运算问题

小红买了3盒铅笔，每盒8支。她又将这些铅笔平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几支铅笔？

解决方法：先计算总共有多少支铅笔：3 × 8 = 24 （支）。 然后计算每个小朋友能分到多少支铅笔：24 ÷ 6 = 4 （支）。

**搞图：** 先画3盒铅笔，每盒8支。然后画6个小朋友，用箭头将铅笔平均分给他们。用不同的颜色区分乘法和除法运算。

## 第四章：思维拓展

### 4.1 巧用余数解题

幼儿园购买了一些糖果，如果每人分5颗，还剩3颗；如果每人分6颗，则少2颗。 问幼儿园有多少个小朋友？

提示：这道题比较难，需要用到假设法。 假设多给5颗糖果，则每人分6颗就正好分完，且多出了 3 + 5 = 8颗糖果。 这8颗糖果正好够给每个小朋友再分1颗，所以有8个小朋友。

**搞图：** 用图示的方式，展现假设的过程。 先画几个小朋友，每人5颗糖果，剩下3颗。 然后假设多给5颗糖果，再画出分给每个人1颗糖果的情景。

### 4.2 找规律填数

找出下列数列的规律，并填入合适的数字：

（1） 2, 4, 8, （ ）, 32
（2） 81, 27, 9, （ ）, 1

提示：（1）这是一个乘法数列，后一个数是前一个数的2倍。 （2）这是一个除法数列，后一个数是前一个数除以3。

**搞图：** 用箭头连接数列中的数字，并标注乘法或除法的规律。

### 4.3 生活中的除法应用

想一想，生活中还有哪些地方会用到除法？ 比如：计算平均成绩，分配任务，计算单价等等。

**搞图：** 画出生活场景，例如：学生正在计算考试成绩，工人正在分配任务，顾客正在购买商品。用气泡框标注除法在这些场景中的应用。

通过以上学习，相信你已经对除法有了更深刻的理解。 多做练习，灵活运用，你一定能成为除法高手！

# 《计算数学除法思维搞图三年级上册》 ## 第一章：除法的初步认识 ### 1.1 分物游戏与平均分想象一下，你是一个农场主，收获了12个苹果，你需要将它们分给3个小朋友。你会怎么做？最公平的方法就是平均分，保证每个小朋友都得到一样多的苹果。这就是除法最简单的体现。我们可以用“÷”这个符号来表示除法。12个苹果分给3个小朋友，可以写成：12 ÷ 3。 12是被除数，3是除数，而答案，也就是每个小朋友分到的苹果数量，叫做商。 **搞图：** 画3个小朋友，旁边各画一个问号框。在画面上方画12个苹果。用箭头将苹果平均分到3个小朋友的问号框里，并在框里分别填入“4”。用文字标注：12 ÷ 3 = 4。 ### 1.2 除法的含义：逆向思维的乘法除法是乘法的逆运算。思考12 ÷ 3 = 4，可以这样理解：什么数乘以3等于12？答案是4。除法就是用来寻找乘法算式中缺失的因子的。 **搞图：** 画一个跷跷板，一边是乘法（例如：3 × 4 = 12），另一边是除法（例如：12 ÷ 3 = 4）。用箭头表示两边的相互转换关系。强调“乘法是除法的逆运算”。 ### 1.3 除法算式的读法和写法除法算式应该如何读呢？例如：12 ÷ 3 = 4，读作：12除以3等于4。需要注意的是，被除数在前，除数在后，等于号之后是商。 **搞图：** 用气泡框标注算式12 ÷ 3 = 4，分别用箭头指向12（被除数），3（除数），4（商）。用文字标注读法：“12除以3等于4”。 ## 第二章：表内除法 ### 2.1 利用乘法口诀求商快速准确地进行除法运算，需要熟练掌握乘法口诀。例如： 24 ÷ 6 = ？我们可以想：几乘以6等于24？答案是4，因为四六二十四。 **搞图：** 创建一个“乘法口诀幸运转盘”，转盘上包含常见的乘法口诀。用箭头指向“四六二十四”，旁边写上：所以 24 ÷ 6 = 4。 ### 2.2 除法竖式初步除法竖式是一种更规范的计算方式。例如，计算15 ÷ 3： 5 3 | 15 - 15 --- 0 第一步：将被除数15写在竖式内部，除数3写在竖式外部。第二步：思考3乘以多少等于15？答案是5，将5写在被除数的上方。第三步：将3乘以5的积15写在被除数的下方。第四步：用被除数15减去15，得到余数0。 **搞图：** 详细分解除法竖式的步骤，用不同颜色标注每一步的计算过程，并配以文字说明。 ### 2.3 有余数的除法有时候，我们无法将物品完全平均分。比如，17个苹果分给3个小朋友。每个小朋友分到5个苹果，还剩下2个苹果。这就是有余数的除法。可以写成：17 ÷ 3 = 5 ... 2。 5是商，2是余数。注意，余数一定要小于除数。 **搞图：** 画17个苹果，用圈圈将它们分成3组，每组5个，剩下2个单独摆放。用文字标注：17 ÷ 3 = 5 ... 2，并强调余数要小于除数。 ## 第三章：解决问题 ### 3.1 平均分问题小明有20个糖果，他想平均分给4个朋友，每个朋友能分到几个糖果？解决方法：用除法算式：20 ÷ 4 = 5 （个）。答：每个朋友能分到5个糖果。 **搞图：** 画小明和他的4个朋友，以及20个糖果。用箭头将糖果平均分到每个朋友的手里。 ### 3.2 包含除问题一辆车可以坐5个人，28个人需要几辆车？解决方法：用除法算式：28 ÷ 5 = 5 ... 3。因为还剩下3个人，需要再增加一辆车，所以一共需要6辆车。 **搞图：** 画几辆车，每辆车上坐着5个人。突出最后剩下的3个人，并用箭头指向另外一辆空车。强调需要向上取整的概念。 ### 3.3 混合运算问题小红买了3盒铅笔，每盒8支。她又将这些铅笔平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几支铅笔？解决方法：先计算总共有多少支铅笔：3 × 8 = 24 （支）。然后计算每个小朋友能分到多少支铅笔：24 ÷ 6 = 4 （支）。 **搞图：** 先画3盒铅笔，每盒8支。然后画6个小朋友，用箭头将铅笔平均分给他们。用不同的颜色区分乘法和除法运算。 ## 第四章：思维拓展 ### 4.1 巧用余数解题幼儿园购买了一些糖果，如果每人分5颗，还剩3颗；如果每人分6颗，则少2颗。问幼儿园有多少个小朋友？提示：这道题比较难，需要用到假设法。假设多给5颗糖果，则每人分6颗就正好分完，且多出了 3 + 5 = 8颗糖果。这8颗糖果正好够给每个小朋友再分1颗，所以有8个小朋友。 **搞图：** 用图示的方式，展现假设的过程。先画几个小朋友，每人5颗糖果，剩下3颗。然后假设多给5颗糖果，再画出分给每个人1颗糖果的情景。 ### 4.2 找规律填数找出下列数列的规律，并填入合适的数字：（1） 2, 4, 8, （）, 32 （2） 81, 27, 9, （）, 1 提示：（1）这是一个乘法数列，后一个数是前一个数的2倍。（2）这是一个除法数列，后一个数是前一个数除以3。 **搞图：** 用箭头连接数列中的数字，并标注乘法或除法的规律。 ### 4.3 生活中的除法应用想一想，生活中还有哪些地方会用到除法？比如：计算平均成绩，分配任务，计算单价等等。 **搞图：** 画出生活场景，例如：学生正在计算考试成绩，工人正在分配任务，顾客正在购买商品。用气泡框标注除法在这些场景中的应用。通过以上学习，相信你已经对除法有了更深刻的理解。多做练习，灵活运用，你一定能成为除法高手！

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