《小数点的思维导图》
1. 概念与定义
1.1 小数的定义
- 是一种表达非整数值的数字系统
- 使用小数点分隔整数部分和小数部分
- 可以是有限小数、无限循环小数或无限不循环小数
1.2 小数点
- 用于分隔整数部分和小数部分的符号
- 英文中通常使用句点“.”，某些国家使用逗号“,”
- 位置决定了小数部分的权重
1.3 数位
- 小数点右边的每一位都有特定的名称
- 十分位
- 百分位
- 千分位
- 万分位
- 等等
- 每一位的值是前一位的十分之一
1.4 读法
- 整数部分按整数读法读
- 小数点读作“点”
- 小数部分从左到右依次读出每个数字
2. 小数的分类
2.1 有限小数
- 小数部分的位数是有限的
- 可以精确地表示成一个分数，分母是10的幂
- 例如：0.5, 0.25, 1.75
2.2 无限小数
-
小数部分的位数是无限的
2.2.1 无限循环小数
* 小数部分的某一位或某几位数字不断重复出现 * 可以精确地表示成一个分数 * 例如：0.333..., 0.142857142857...2.2.2 无限不循环小数
* 小数部分的位数是无限的，且没有循环节 * 不能精确地表示成一个分数 * 属于无理数 * 例如：π (圆周率), √2
3. 小数的运算
3.1 加法
- 对齐小数点
- 从右到左逐位相加
- 满十进一
3.2 减法
- 对齐小数点
- 从右到左逐位相减
- 不够减向前一位借一
3.3 乘法
- 忽略小数点，将两个数视为整数进行乘法运算
- 确定积的小数点位置：积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和
3.4 除法
- 除数是小数：将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变为整数
- 被除数是小数：按照整数除法的规则进行计算，商的小数点与被除数的小数点对齐
4. 小数的比较
4.1 整数部分
- 先比较整数部分，整数部分大的小数就大
4.2 小数部分
- 如果整数部分相同，就比较小数部分
- 从十分位开始，逐位比较，直到比较出大小为止
- 位数不同时，可以在位数少的小数末尾添0，使其位数相同
5. 小数的应用
5.1 货币
- 人民币、美元等货币通常使用小数表示
- 例如：2.50元，$10.75
5.2 度量衡
- 长度、重量、面积、体积等度量单位可以使用小数表示
- 例如：1.75米，2.3千克
5.3 科学计数
- 在科学领域，使用小数表示非常大或非常小的数字
- 例如：光速约为 3.0 x 10^8 米/秒
5.4 百分数和千分数
- 百分数和千分数可以转化为小数
- 例如：50% = 0.5, 12.5‰ = 0.0125
5.5 计算机科学
- 浮点数是计算机中用于表示小数的数据类型
- 广泛应用于科学计算、图形处理等领域
6. 小数的近似数
6.1 精确数
- 与实际完全符合的数，没有误差。
6.2 近似数
- 与实际比较接近的数，存在一定误差。由于实际需要，常常用近似数代替精确数
6.3 取近似数的方法
- 四舍五入法：根据要保留的位数，舍去后面的数字，并根据舍去的第一位数字决定是否进位。
- 进一法：无论要舍去的第一位数字是多少，都进一位。常用于实际问题，例如需要购买材料时。
- 去尾法：无论要舍去的第一位数字是多少，都直接舍去。常用于实际问题，例如分配物品时。
6.4 有效数字
- 从左边第一个不是0的数字起，到精确的位数止，所有的数字（包括0），都是有效数字。
- 例如：0.00502 有效数字是 5, 0, 2。 1.2300 有效数字是 1, 2, 3, 0, 0。