《力和运动思维导图》

一、核心概念

• 力：
  • 定义：物体间的相互作用，是物体运动状态改变的原因。
  • 单位：牛顿（N）。
  • 分类：
    • 按性质分：
      • 重力：由于地球吸引而使物体受到的力，方向竖直向下。
      • 弹力：物体发生弹性形变时产生的力，方向与形变方向相反，常见弹力：支持力、压力、拉力。
      • 摩擦力：两个互相接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。
        • 静摩擦力：有相对运动趋势但未运动。
        • 滑动摩擦力：已经发生相对滑动。公式：f = μN (μ为动摩擦因数，N为正压力)。
    • 按作用效果分：
      • 推力
      • 拉力
      • 支持力
      • 压力
      • 阻力
  • 力的三要素：大小、方向、作用点，影响力的作用效果。
  • 力的测量：弹簧测力计。
• 运动：
  • 定义：物体位置随时间的变化。
  • 参考系：描述物体运动时所选定的标准物体，运动和静止是相对的。
  • 分类：
    • 匀速直线运动：速度大小和方向都不变的运动。
    • 变速直线运动：速度大小或方向发生变化的运动。
      • 匀变速直线运动：加速度大小和方向都不变的直线运动。
        • 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
        • 匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
    • 曲线运动：速度方向不断变化的运动。
      • 抛体运动：只受重力作用的运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动/竖直上抛运动。
      • 圆周运动：物体沿圆周运动的运动。
        • 匀速圆周运动：速度大小不变，但方向时刻改变的运动。
  • 运动的描述：
    • 位移：表示物体位置变化的矢量，方向由初位置指向末位置。
    • 速度：表示物体运动快慢和方向的物理量，是位移与时间的比值， v = Δx/Δt。
    • 加速度：表示物体速度变化快慢的物理量，是速度变化量与时间的比值， a = Δv/Δt。
• 惯性：
  • 定义：物体具有保持原来运动状态的性质，是物体的一种固有属性。
  • 质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

二、牛顿运动定律

• 牛顿第一定律（惯性定律）： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
  • 表明力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因。
• 牛顿第二定律： 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
  • 公式：F = ma (F为合力，m为质量，a为加速度)。
  • 适用范围：宏观低速运动。
• 牛顿第三定律： 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
  • 作用力与反作用力：
    • 总是同时产生，同时消失。
    • 分别作用在两个不同的物体上。
    • 性质相同（例如都是万有引力或都是弹力）。
    • 不能相互抵消。

三、力和运动的关系

• 合外力为零：
  • 物体处于静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。
• 合外力恒定：
  • 物体做匀变速直线运动。
    • 合外力与速度同向：匀加速直线运动。
    • 合外力与速度反向：匀减速直线运动。
• 合外力变化：
  • 物体做变速运动。
• 合外力提供向心力：
  • 物体做匀速圆周运动。F = mv²/r = mrω² = mr(2π/T)²

四、运动的合成与分解

• 力的合成与分解：
  • 力的合成：求几个力的合力。
  • 力的分解：求一个力的分力。
  • 遵循平行四边形定则。
• 运动的合成与分解：
  • 合运动与分运动具有等时性。
  • 合运动的性质取决于分运动的性质。
  • 常见类型：
    • 小船过河问题：关键是分清船在静水中的速度和水的流速，以及实际运动的轨迹。
    • 绳连物体的运动：绳的拉力沿着绳的方向，分析受力情况和运动情况。

五、动量与能量

• 动量：
  • 定义：物体的质量和速度的乘积。 p = mv
  • 动量是矢量，方向与速度方向相同。
• 动量定理： 合外力的冲量等于物体动量的变化量。
  • 公式：I = Δp，即 Ft = mv₂ - mv₁
• 动量守恒定律： 如果一个系统不受外力作用，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
  • 适用条件：
    • 系统不受外力或所受外力的合力为零。
    • 系统受外力，但外力远小于内力。
    • 在某一方向上，系统不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上动量守恒。
• 能量：
  • 动能：Ek = 1/2 mv²
  • 势能：
    • 重力势能：Ep = mgh
    • 弹性势能：与弹性形变有关
  • 机械能：动能和势能的总和。
• 机械能守恒定律： 在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的机械能保持不变。
  • 适用条件：只有重力或弹力做功。
• 功能关系：
  • 合外力做功等于动能的变化量：W合 = ΔEk
  • 重力做功等于重力势能的减少量：W重 = -ΔEp
  • 除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量：W其他 = ΔE

六、典型应用

• 传送带问题： 分析物体在传送带上的受力情况和运动情况，判断是否达到共速。
• 斜面问题： 将力沿斜面分解，分析沿斜面方向的受力情况和运动情况。
• 圆周运动问题： 分析物体受力情况，确定向心力的来源，利用牛顿第二定律和向心力公式求解。
• 碰撞问题： 应用动量守恒定律和能量守恒定律（或能量转化与守恒定律）分析碰撞过程。
• 单摆与圆锥摆： 利用牛顿第二定律和向心力公式分析运动规律。

七、解题技巧

• 受力分析： 明确研究对象，按重力、弹力、摩擦力的顺序进行分析。
• 运动分析： 分析物体的运动过程和运动性质，确定初末状态。
• 建立坐标系： 建立合适的坐标系，将力分解到坐标轴上。
• 列方程： 根据牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律等列方程。
• 求解： 求解方程组，得到结果。
• 检验： 检验结果是否合理，单位是否正确。