三年级上册四单元乘与除的思维导图

# 《三年级上册四单元乘与除的思维导图》 ## 中心主题：乘与除 ### 一、乘法 #### 1. 口算乘法 ##### 1.1 整十、整百数乘一位数 * **知识点：** 理解算理，末尾添零。 * **方法：** 先把整十、整百数看作几个十、几个百，再与一位数相乘，最后在积的末尾添上相应个数的0。 * **例子：** 30 × 4 = 3 × 4 × 10 = 120； 200 × 5 = 2 × 5 × 100 = 1000 * **易错点：** 忘记添0或添错0的个数。 * **练习：** 20 × 6, 500 × 3, 80 × 9, 400 × 7 ##### 1.2 估算 * **知识点：** 近似数，约等号“≈”。 * **方法：** 将多位数估成与其接近的整十或整百数，再进行口算。 * **例子：** 32 × 5 ≈ 30 × 5 = 150； 198 × 4 ≈ 200 × 4 = 800 * **易错点：** 估算方向不统一，估大或估小没有明确指示。 * **练习：** 48 × 6, 203 × 3, 91 × 8, 395 × 2 #### 2. 笔算乘法 ##### 2.1 一位数乘两位数 * **知识点：** 竖式书写，进位。 * **方法：** 从个位算起，依次用一位数乘两位数的每一位，满十向前一位进一。 * **例子：** 23 × 4 = 92 (竖式计算演示) * **易错点：** 忘记进位，进位后忘记加，数位对齐错误。 * **练习：** 17 × 5, 34 × 2, 45 × 3, 28 × 6 ##### 2.2 一位数乘三位数 * **知识点：** 竖式书写，多次进位。 * **方法：** 从个位算起，依次用一位数乘三位数的每一位，满十向前一位进一。注意多次进位的处理。 * **例子：** 123 × 4 = 492 (竖式计算演示) * **易错点：** 多次进位容易出错，数位对齐错误。 * **练习：** 112 × 5, 234 × 2, 305 × 3, 416 × 2 ##### 2.3 中间或末尾有0的乘法 * **知识点：** 0的特性。 * **方法：** 中间有0的，用一位数依次乘每一位，0也要乘，注意进位。末尾有0的，可以先忽略0，计算完后再在末尾补上相应个数的0。 * **例子：** 302 × 3 = 906 (竖式计算演示)； 140 × 5 = 700 (竖式计算演示) * **易错点：** 中间有0的乘法，忘记乘0或漏掉进位。末尾有0的乘法，添0个数错误。 * **练习：** 205 × 4, 401 × 2, 150 × 6, 220 × 4 #### 3. 乘法应用 ##### 3.1 解决实际问题 * **类型：** 求总数问题，倍数问题等。 * **方法：** 分析数量关系，找到已知条件和所求问题，列式计算。 * **例子：** 每套书有12本，买3套书共有多少本？(12 × 3 = 36) * **易错点：** 题目理解错误，数量关系分析不清。 * **练习：** 设计不同类型的乘法应用题。 ### 二、除法 #### 1. 口算除法 ##### 1.1 整十、整百数除以一位数 * **知识点：** 理解算理，去掉末尾的0。 * **方法：** 先把整十、整百数看作几个十、几个百，再与一位数相除，最后在商的末尾添上相应个数的0。 * **例子：** 60 ÷ 3 = 6 ÷ 3 × 10 = 20； 800 ÷ 4 = 8 ÷ 4 × 100 = 200 * **易错点：** 忘记添0或添错0的个数，被除数末尾的0要被除数和除数同时考虑。 * **练习：** 40 ÷ 2, 900 ÷ 3, 70 ÷ 7, 500 ÷ 5 #### 2. 笔算除法 (初步) ##### 2.1 简单的除法竖式 * **知识点：** 除法竖式的各个部分：被除数、除数、商、余数。 * **方法：** 学习竖式的书写格式，理解每一步的含义。 * **例子：** 63 ÷ 3 = 21 (竖式计算演示) * **易错点：** 竖式书写不规范，商的位置错误。 * **练习：** 48 ÷ 4, 84 ÷ 2, 69 ÷ 3, 96 ÷ 3 #### 3. 除法应用 (初步) ##### 3.1 解决实际问题 * **类型：** 平均分问题，包含除问题等。 * **方法：** 分析数量关系，找到已知条件和所求问题，列式计算。 * **例子：** 有24个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (24 ÷ 3 = 8) * **易错点：** 题目理解错误，数量关系分析不清。 * **练习：** 设计不同类型的除法应用题。 ### 三、混合运算 #### 1. 乘除混合运算 * **知识点：** 运算顺序：同级运算，从左往右。 * **方法：** 按照从左往右的顺序依次计算。 * **例子：** 12 × 3 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 * **易错点：** 运算顺序错误。 * **练习：** 24 ÷ 4 × 3, 15 × 2 ÷ 5, 36 ÷ 6 × 4 #### 2. 带有括号的乘除混合运算 * **知识点：** 运算顺序：先算括号里面的。 * **方法：** 先计算括号里面的，再按照从左往右的顺序计算。 * **例子：** (12 + 8) × 3 = 20 × 3 = 60； 24 ÷ (6 - 2) = 24 ÷ 4 = 6 * **易错点：** 忘记先算括号里面的。 * **练习：** (15 - 5) × 4, 36 ÷ (3 + 3), 2 × (10 + 5) ### 四、估算的应用 * **知识点:** 结合实际情境进行估算，解决问题。 * **方法:** 将算式中的数估成整十、整百数，进行计算，判断结果的合理性。 * **例子:** 一件商品原价29元，现在打折，买3件大约需要多少钱？ (29 ≈ 30, 30 × 3 = 90, 大约需要90元) * **易错点:** 估算方向不统一，估算结果与实际情况偏差过大。 ### 五、易错题型汇总 * 计算错误：进位、退位错误，数位对齐错误。 * 应用题审题不清，数量关系分析错误。 * 混合运算顺序错误。 * 估算方法不灵活。 * 单位名称遗漏。 ### 六、学习方法 * 多练习口算和笔算，提高计算速度和准确率。 * 认真审题，理解题意，分析数量关系。 * 掌握混合运算的运算顺序。 * 在实际问题中灵活运用估算。 * 及时复习巩固，查漏补缺。

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