三年级上册四单元乘与除的思维导图
《三年级上册四单元乘与除的思维导图》
中心主题：乘与除
一、乘法
1. 口算乘法
1.1 整十、整百数乘一位数
- 知识点： 理解算理，末尾添零。
- 方法： 先把整十、整百数看作几个十、几个百，再与一位数相乘，最后在积的末尾添上相应个数的0。
- 例子： 30 × 4 = 3 × 4 × 10 = 120； 200 × 5 = 2 × 5 × 100 = 1000
- 易错点： 忘记添0或添错0的个数。
- 练习： 20 × 6, 500 × 3, 80 × 9, 400 × 7
1.2 估算
- 知识点： 近似数，约等号“≈”。
- 方法： 将多位数估成与其接近的整十或整百数，再进行口算。
- 例子： 32 × 5 ≈ 30 × 5 = 150； 198 × 4 ≈ 200 × 4 = 800
- 易错点： 估算方向不统一，估大或估小没有明确指示。
- 练习： 48 × 6, 203 × 3, 91 × 8, 395 × 2
2. 笔算乘法
2.1 一位数乘两位数
- 知识点： 竖式书写，进位。
- 方法： 从个位算起，依次用一位数乘两位数的每一位，满十向前一位进一。
- 例子： 23 × 4 = 92 (竖式计算演示)
- 易错点： 忘记进位，进位后忘记加，数位对齐错误。
- 练习： 17 × 5, 34 × 2, 45 × 3, 28 × 6
2.2 一位数乘三位数
- 知识点： 竖式书写，多次进位。
- 方法： 从个位算起，依次用一位数乘三位数的每一位，满十向前一位进一。注意多次进位的处理。
- 例子： 123 × 4 = 492 (竖式计算演示)
- 易错点： 多次进位容易出错，数位对齐错误。
- 练习： 112 × 5, 234 × 2, 305 × 3, 416 × 2
2.3 中间或末尾有0的乘法
- 知识点： 0的特性。
- 方法： 中间有0的，用一位数依次乘每一位，0也要乘，注意进位。末尾有0的，可以先忽略0，计算完后再在末尾补上相应个数的0。
- 例子： 302 × 3 = 906 (竖式计算演示)； 140 × 5 = 700 (竖式计算演示)
- 易错点： 中间有0的乘法，忘记乘0或漏掉进位。末尾有0的乘法，添0个数错误。
- 练习： 205 × 4, 401 × 2, 150 × 6, 220 × 4
3. 乘法应用
3.1 解决实际问题
- 类型： 求总数问题，倍数问题等。
- 方法： 分析数量关系，找到已知条件和所求问题，列式计算。
- 例子： 每套书有12本，买3套书共有多少本？(12 × 3 = 36)
- 易错点： 题目理解错误，数量关系分析不清。
- 练习： 设计不同类型的乘法应用题。
二、除法
1. 口算除法
1.1 整十、整百数除以一位数
- 知识点： 理解算理，去掉末尾的0。
- 方法： 先把整十、整百数看作几个十、几个百，再与一位数相除，最后在商的末尾添上相应个数的0。
- 例子： 60 ÷ 3 = 6 ÷ 3 × 10 = 20； 800 ÷ 4 = 8 ÷ 4 × 100 = 200
- 易错点： 忘记添0或添错0的个数，被除数末尾的0要被除数和除数同时考虑。
- 练习： 40 ÷ 2, 900 ÷ 3, 70 ÷ 7, 500 ÷ 5
2. 笔算除法 (初步)
2.1 简单的除法竖式
- 知识点： 除法竖式的各个部分：被除数、除数、商、余数。
- 方法： 学习竖式的书写格式，理解每一步的含义。
- 例子： 63 ÷ 3 = 21 (竖式计算演示)
- 易错点： 竖式书写不规范，商的位置错误。
- 练习： 48 ÷ 4, 84 ÷ 2, 69 ÷ 3, 96 ÷ 3
3. 除法应用 (初步)
3.1 解决实际问题
- 类型： 平均分问题，包含除问题等。
- 方法： 分析数量关系，找到已知条件和所求问题，列式计算。
- 例子： 有24个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？ (24 ÷ 3 = 8)
- 易错点： 题目理解错误，数量关系分析不清。
- 练习： 设计不同类型的除法应用题。
三、混合运算
1. 乘除混合运算
- 知识点： 运算顺序：同级运算，从左往右。
- 方法： 按照从左往右的顺序依次计算。
- 例子： 12 × 3 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18
- 易错点： 运算顺序错误。
- 练习： 24 ÷ 4 × 3, 15 × 2 ÷ 5, 36 ÷ 6 × 4
2. 带有括号的乘除混合运算
- 知识点： 运算顺序：先算括号里面的。
- 方法： 先计算括号里面的，再按照从左往右的顺序计算。
- 例子： (12 + 8) × 3 = 20 × 3 = 60； 24 ÷ (6 - 2) = 24 ÷ 4 = 6
- 易错点： 忘记先算括号里面的。
- 练习： (15 - 5) × 4, 36 ÷ (3 + 3), 2 × (10 + 5)
四、估算的应用
- 知识点: 结合实际情境进行估算，解决问题。
- 方法: 将算式中的数估成整十、整百数，进行计算，判断结果的合理性。
- 例子: 一件商品原价29元，现在打折，买3件大约需要多少钱？ (29 ≈ 30, 30 × 3 = 90, 大约需要90元)
- 易错点: 估算方向不统一，估算结果与实际情况偏差过大。
五、易错题型汇总
- 计算错误：进位、退位错误，数位对齐错误。
- 应用题审题不清，数量关系分析错误。
- 混合运算顺序错误。
- 估算方法不灵活。
- 单位名称遗漏。
六、学习方法
- 多练习口算和笔算，提高计算速度和准确率。
- 认真审题，理解题意，分析数量关系。
- 掌握混合运算的运算顺序。
- 在实际问题中灵活运用估算。
- 及时复习巩固，查漏补缺。
