数学思维导图 五年级

《数学思维导图 五年级》

一、数与代数

1.1 小数的意义和性质

  • 1.1.1 小数的意义
    • 从分数的角度理解:十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。
    • 从计数单位的角度理解:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…
    • 数位顺序表:整数部分、小数点、小数部分;各个数位的名称及计数单位。
  • 1.1.2 小数的读法和写法
    • 读法:整数部分按照整数读法读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每一个数字。
    • 写法:整数部分按照整数写法写,小数点写在个位的右下角,小数部分依次写出每一个数字。
  • 1.1.3 小数的性质
    • 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
    • 利用小数的性质化简小数和改写小数。
  • 1.1.4 小数的大小比较
    • 先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
    • 整数部分相同,就比较十分位,十分位大的那个数就大。
    • 十分位也相同,就比较百分位,以此类推。
  • 1.1.5 小数点的移动引起小数大小的变化
    • 小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…
    • 小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000…
  • 1.1.6 单位换算
    • 高级单位转化为低级单位:乘以进率。
    • 低级单位转化为高级单位:除以进率。

1.2 小数的加法和减法

  • 1.2.1 竖式计算
    • 相同数位对齐(小数点对齐)。
    • 从低位算起,满十向前一位进一。
    • 得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
  • 1.2.2 简便计算
    • 加法交换律:a + b = b + a
    • 加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c)
    • 减法的性质:a - b - c = a - (b + c)
    • 注意观察数据特征,合理运用运算定律。
  • 1.2.3 解决实际问题
    • 分析题意,理清数量关系。
    • 列式计算,注意单位。
    • 验算结果,检查是否符合题意。

1.3 简易方程

  • 1.3.1 用字母表示数
    • 字母可以表示任何数。
    • 含有字母的乘法算式,乘号可以省略,数字在前,字母在后。
  • 1.3.2 方程的意义
    • 含有未知数的等式,叫做方程。
    • 等式与方程的区别和联系。
  • 1.3.3 等式的性质
    • 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
    • 等式两边同时乘或除以同一个非零的数,所得结果仍然是等式。
  • 1.3.4 解方程
    • 运用等式的性质,使方程的一边只剩下未知数。
    • 检验:将未知数的值代入原方程,看方程左右两边是否相等。
  • 1.3.5 列方程解决问题
    • 审题,找出等量关系。
    • 设未知数为x。
    • 根据等量关系列方程。
    • 解方程。
    • 检验并写出答案。

二、空间与图形

2.1 三角形

  • 2.1.1 三角形的特性
    • 稳定性。
    • 三角形任意两边之和大于第三边。
  • 2.1.2 三角形的分类
    • 按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
    • 按边分:等腰三角形、等边三角形(正三角形)。
  • 2.1.3 三角形的内角和
    • 三角形的内角和是180度。
    • 运用内角和求三角形中未知角的度数。

2.2 平行四边形和梯形

  • 2.2.1 平行四边形的特性
    • 两组对边分别平行。
    • 对边相等,对角相等。
    • 容易变形。
  • 2.2.2 梯形的特性
    • 只有一组对边平行。
    • 上底、下底、高。
  • 2.2.3 平行四边形和梯形的高
    • 从一条边上的任意一点向对边引垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形或梯形的高。
  • 2.2.4 特殊的平行四边形和梯形
    • 长方形:四个角都是直角的平行四边形。
    • 正方形:四条边都相等,四个角都是直角的平行四边形。
    • 等腰梯形:两腰相等的梯形。
    • 直角梯形:有一个角是直角的梯形。

三、统计与概率

3.1 平均数与条形统计图

  • 3.1.1 平均数的意义
    • 平均数不是表示一个实际存在的数,而是表示一组数据集中趋势的数。
    • 计算平均数的方法:总数量÷总份数=平均数。
  • 3.1.2 平均数的应用
    • 比较两组数据的总体水平。
    • 解决实际问题。
  • 3.1.3 条形统计图
    • 能够清楚地表示出各种数量的多少。
    • 单式条形统计图、复式条形统计图。
    • 根据统计图分析数据,解决问题。

四、综合应用

  • 4.1 解决问题策略的多样化
    • 画图分析法。
    • 列表整理法。
    • 假设法。
  • 4.2 数学与生活实际的联系
    • 购物问题。
    • 行程问题。
    • 工程问题。
  • 4.3 培养数学思维能力
    • 观察能力。
    • 分析能力。
    • 推理能力。
    • 解决问题的能力。

五、易错点总结

  • 小数的意义理解不透彻,导致单位换算错误。
  • 解方程时,等式性质运用不熟练,导致计算错误。
  • 三角形的特性掌握不牢固,导致判断错误。
  • 平均数的理解不准确,导致解决问题思路错误。
  • 审题不仔细,导致解决问题方向错误。
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