数学思维导图 五年级
《数学思维导图 五年级》
一、数与代数
1.1 小数的意义和性质
- 1.1.1 小数的意义
- 从分数的角度理解：十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。
- 从计数单位的角度理解：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…
- 数位顺序表：整数部分、小数点、小数部分；各个数位的名称及计数单位。
- 1.1.2 小数的读法和写法
- 读法：整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。
- 写法：整数部分按照整数写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数字。
- 1.1.3 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 利用小数的性质化简小数和改写小数。
- 1.1.4 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
- 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大。
- 十分位也相同，就比较百分位，以此类推。
- 1.1.5 小数点的移动引起小数大小的变化
- 小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…
- 小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000…
- 1.1.6 单位换算
- 高级单位转化为低级单位：乘以进率。
- 低级单位转化为高级单位：除以进率。
1.2 小数的加法和减法
- 1.2.1 竖式计算
- 相同数位对齐（小数点对齐）。
- 从低位算起，满十向前一位进一。
- 得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
- 1.2.2 简便计算
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 注意观察数据特征，合理运用运算定律。
- 1.2.3 解决实际问题
- 分析题意，理清数量关系。
- 列式计算，注意单位。
- 验算结果，检查是否符合题意。
1.3 简易方程
- 1.3.1 用字母表示数
- 字母可以表示任何数。
- 含有字母的乘法算式，乘号可以省略，数字在前，字母在后。
- 1.3.2 方程的意义
- 含有未知数的等式，叫做方程。
- 等式与方程的区别和联系。
- 1.3.3 等式的性质
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
- 1.3.4 解方程
- 运用等式的性质，使方程的一边只剩下未知数。
- 检验：将未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。
- 1.3.5 列方程解决问题
- 审题，找出等量关系。
- 设未知数为x。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程。
- 检验并写出答案。
二、空间与图形
2.1 三角形
- 2.1.1 三角形的特性
- 2.1.2 三角形的分类
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分：等腰三角形、等边三角形（正三角形）。
- 2.1.3 三角形的内角和
- 三角形的内角和是180度。
- 运用内角和求三角形中未知角的度数。
2.2 平行四边形和梯形
- 2.2.1 平行四边形的特性
- 两组对边分别平行。
- 对边相等，对角相等。
- 容易变形。
- 2.2.2 梯形的特性
- 2.2.3 平行四边形和梯形的高
- 从一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形或梯形的高。
- 2.2.4 特殊的平行四边形和梯形
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形。
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
三、统计与概率
3.1 平均数与条形统计图
- 3.1.1 平均数的意义
- 平均数不是表示一个实际存在的数，而是表示一组数据集中趋势的数。
- 计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。
- 3.1.2 平均数的应用
- 3.1.3 条形统计图
- 能够清楚地表示出各种数量的多少。
- 单式条形统计图、复式条形统计图。
- 根据统计图分析数据，解决问题。
四、综合应用
- 4.1 解决问题策略的多样化
- 4.2 数学与生活实际的联系
- 4.3 培养数学思维能力
- 观察能力。
- 分析能力。
- 推理能力。
- 解决问题的能力。
五、易错点总结
- 小数的意义理解不透彻，导致单位换算错误。
- 解方程时，等式性质运用不熟练，导致计算错误。
- 三角形的特性掌握不牢固，导致判断错误。
- 平均数的理解不准确，导致解决问题思路错误。
- 审题不仔细，导致解决问题方向错误。
