《五年级下册数学思维导图第二单元位置》

中心主题：位置

一、确定位置的必要性与方法

• （1）为什么需要确定位置？

  • 生活需要：方便导航、定位、查找等。
  • 数学研究：建立坐标系，描述几何图形。
  • 实际应用：地图绘制、军事部署、城市规划等。

• （2）确定位置的基本要素：

  • 参照点（原点）：确定坐标系的基础。
  • 方向：确定坐标轴的方向。
  • 距离：确定坐标值的大小。

二、用数对确定位置

• （1）数对的定义：

  • 用两个数组成的有序数组，表示平面上一点的位置。
  • 形式：(列数, 行数)，注意顺序，先列后行。

• （2）数对的表示方法：

  • 用括号括起来，两个数之间用逗号隔开。
  • 例如：(3, 5) 表示第3列，第5行。

• （3）数对的意义：

  • 第一个数表示列数，从左往右数。
  • 第二个数表示行数，从下往上数。

• （4）在方格纸上用数对确定位置：

  • 建立坐标系：通常以左下角为原点(0, 0)。
  • 根据数对，找到对应的列和行，确定位置。
  • 多个点的位置确定，可以连成线，形成图形。

• （5）根据位置写数对：

  • 先确定该点所在的列数，再确定该点所在的行数。
  • 按(列数, 行数)的顺序写出数对。

• （6）应用举例：

  • 教室座位：根据教室的行和列确定每个同学的座位。
  • 电影院座位：根据电影院的排和号确定座位。
  • 地图上的地点：根据经度和纬度确定地点。

三、用方向和距离确定位置

• （1）方向的描述：

  • 基本方向：东、南、西、北。
  • 复合方向：东北、东南、西北、西南。
  • 角度方向：例如北偏东30度，南偏西45度等。注意：参照物是基本方向轴。

• （2）距离的描述：

  • 实际距离：例如50米、100千米等。
  • 比例尺距离：在地图上，根据比例尺换算成实际距离。

• （3）确定位置的方法：

  • 以某个地点为参照点，确定目标地点的方向和距离。
  • 例如：学校在家的北偏东30度方向，距离500米。

• （4）画方位图：

  • 确定比例尺：根据实际距离和图纸大小确定合适的比例尺。
  • 确定方向：在图纸上画出东、南、西、北方向。
  • 确定参照点：在图纸上标出参照点的位置。
  • 根据方向和距离，确定目标地点的位置，并标出。

• （5）描述路线图：

  • 按照行进的顺序，依次描述每个地点相对于前一个地点的方向和距离。
  • 例如：从学校出发，先向东走200米到超市，再向北偏西45度方向走300米到公园。

• （6）应用举例：

  • 军事部署：根据方向和距离部署军队。
  • 航海导航：根据方向和距离确定航线。
  • 旅游指南：根据方向和距离描述景点位置。

四、综合应用

• （1）数对与方向、距离的结合：

  • 在方格纸上，可以用数对表示位置，也可以用方向和距离表示位置。
  • 可以相互转换，例如：将方向和距离转化为数对，或者将数对转化为方向和距离。

• （2）解决实际问题：

  • 根据已知条件，确定物体的位置。
  • 设计行走路线，并描述路线。
  • 绘制简单的地图。
  • 分析复杂的路线图，找出关键信息。

• （3）提高空间想象能力：

  • 通过学习位置，培养学生的空间观念和想象能力。
  • 可以进行一些小游戏，例如：寻宝游戏、迷宫游戏等。

五、易错点总结

• （1）数对顺序错误：总是将行数写在前面，列数写在后面。牢记先列后行。
• （2）方向判断错误：混淆基本方向和复合方向，或者角度方向的参照物错误。
• （3）距离计算错误：忘记根据比例尺换算实际距离，或者计算过程中出现单位错误。
• （4）方位图绘制不规范：方向标不准确，比例尺选择不合适，目标地点位置不正确。
• （5）路线描述不完整：遗漏方向或者距离信息，或者描述顺序错误。
• （6）缺乏整体把握：不能将数对、方向和距离等知识点综合应用，解决实际问题。

六、拓展延伸

• （1）学习三维空间中的位置：引入三维坐标系，学习用三个数确定空间中一点的位置。
• （2）学习地理坐标系：了解经度和纬度的概念，学习用经纬度确定地球上一点的位置。
• （3）学习编程中的坐标系：了解编程中常用的坐标系，例如笛卡尔坐标系、屏幕坐标系等。
• （4）探究位置在生活中的应用：例如GPS定位、地图导航、游戏设计等。

七、练习题类型

• （1）填空题：

  • 用数对表示位置，或者根据位置写数对。
  • 描述方向和距离，或者根据方向和距离确定位置。

• （2）选择题：

  • 选择正确的数对，或者选择正确的方向和距离。
  • 选择正确的路线描述，或者选择正确的方位图。

• （3）判断题：

  • 判断数对的表示是否正确，或者判断方向和距离的描述是否准确。

• （4）操作题：

  • 在方格纸上用数对标出位置，或者根据方向和距离画出方位图。
  • 描述行走路线，或者根据路线图确定目的地。

• （5）解决问题：

  • 根据已知条件，确定物体的位置，或者设计行走路线。
  • 分析复杂的路线图，找出关键信息。

八、思维导图的优势

• （1）结构清晰：将知识点以树状结构呈现，层次分明，易于理解和记忆。
• （2）重点突出：可以突出重点和难点，方便复习和巩固。
• （3）联系紧密：可以将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系。
• （4）提高效率：可以快速浏览和查找信息，提高学习效率。
• （5）激发思维：可以激发学生的思考和想象，培养创新能力。