思维导图数学高中

思维导图：数学（高中）

中心主题：高中数学

一级分支：

• 集合与常用逻辑用语

  • 二级分支：
    • 集合的概念与运算
      • 集合的定义、表示
      • 集合的性质（无序性、互异性、确定性）
      • 集合的运算：交集、并集、补集
      • 韦恩图的应用
      • 子集、真子集
    • 常用逻辑用语
      • 命题及其关系
        • 原命题、逆命题、否命题、逆否命题
        • 四种命题间的关系
      • 充分条件与必要条件
        • 定义：p是q的充分/必要/充要条件
        • 判断方法：直接法、间接法（反证法、传递性）
      • 逻辑联结词
        • “且”、“或”、“非”
        • 真值表
      • 全称量词与存在量词
        • 全称命题的否定、存在性命题的否定
        • 理解全称量词和存在量词的含义

• 函数

  • 二级分支：
    • 函数的概念与性质
      • 函数定义、定义域、值域
      • 函数的表示法：解析法、图像法、列表法
      • 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性
        • 单调性的判断与证明
        • 奇偶性的判断
        • 函数图像的变换
      • 复合函数
    • 基本初等函数
      • 指数函数
        • 定义、图像、性质
        • 指数运算、指数方程
      • 对数函数
        • 定义、图像、性质
        • 对数运算、对数方程
      • 幂函数
        • 定义、图像、性质
        • 不同幂函数的比较
      • 三角函数
        • 定义、图像、性质
        • 三角恒等变换
      • 反三角函数（了解）
    • 函数应用
      • 函数与方程
        • 零点的概念、零点存在性定理
        • 二分法
      • 函数模型及其应用
        • 构建数学模型解决实际问题

• 三角函数与平面向量

  • 二级分支：
    • 三角函数
      • 任意角的概念、弧度制
      • 三角函数的定义
        • 正弦、余弦、正切、余切
        • 单位圆
      • 三角恒等变换
        • 同角三角函数关系
        • 诱导公式
        • 两角和与差的三角函数公式
        • 倍角公式
        • 辅助角公式
        • 和差化积、积化和差（了解）
      • 解三角形
        • 正弦定理
        • 余弦定理
        • 三角形面积公式
        • 解决实际问题
    • 平面向量
      • 向量的概念
        • 向量、零向量、单位向量、平行向量、共线向量
      • 向量的线性运算
        • 向量加法、减法、数乘
        • 向量共线定理
      • 平面向量基本定理
      • 向量的数量积
        • 定义、几何意义
        • 坐标表示
        • 向量垂直的判定
      • 向量的应用
        • 解决几何问题
        • 解决物理问题

• 数列

  • 二级分支：
    • 数列的概念
      • 数列的定义
      • 通项公式、递推公式
    • 等差数列
      • 定义、通项公式、前n项和公式
      • 性质及其应用
    • 等比数列
      • 定义、通项公式、前n项和公式
      • 性质及其应用
    • 数列求和
      • 公式法
      • 倒序相加法
      • 错位相减法
      • 分组求和法
      • 裂项相消法
    • 数列的应用
      • 解决实际问题

• 不等式

  • 二级分支：
    • 不等式的性质
    • 不等式的解法
      • 一元二次不等式
      • 简单分式不等式
      • 绝对值不等式
    • 基本不等式
      • 均值不等式
      • 应用：求最值
    • 线性规划
      • 可行域
      • 目标函数
      • 最优解
    • 不等式的应用
      • 解决实际问题

• 立体几何

  • 二级分支：
    • 空间几何体的结构
      • 多面体、旋转体
      • 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球
    • 空间几何体的三视图和直观图
    • 空间点、直线、平面之间的位置关系
      • 公理、定理
      • 平行关系的判定和性质
      • 垂直关系的判定和性质
    • 空间角与距离
      • 异面直线所成的角
      • 直线与平面所成的角
      • 二面角
      • 点到平面的距离
    • 空间向量与立体几何
      • 空间向量的坐标表示
      • 向量方法解决立体几何问题
    • 空间几何体的表面积与体积
      • 柱体、锥体、球体

• 计数原理与概率

  • 二级分支：
    • 计数原理
      • 分类加法计数原理
      • 分步乘法计数原理
    • 排列与组合
      • 排列、组合的定义
      • 排列数、组合数的计算公式
      • 排列组合的应用
    • 二项式定理
      • 二项式定理、二项式系数
      • 二项式定理的应用
    • 随机事件及其概率
      • 随机事件的概率
      • 互斥事件、对立事件
      • 古典概型
      • 几何概型
    • 随机变量及其分布
      • 离散型随机变量
      • 离散型随机变量的分布列、均值、方差
      • 两点分布、二项分布

• 统计与概率

  • 二级分支：
    • 抽样方法
      • 简单随机抽样
      • 分层抽样
      • 系统抽样
    • 用样本估计总体
      • 频率分布直方图
      • 平均数、中位数、众数、方差、标准差
    • 变量间的相关关系
      • 散点图
      • 回归直线
      • 相关系数
    • 概率
      • 条件概率
      • 独立事件
      • 正态分布

• 导数及其应用

  • 二级分支：
    • 导数的概念
      • 导数的定义
      • 导数的几何意义
    • 导数的运算
      • 基本初等函数的导数公式
      • 导数的四则运算法则
    • 导数的应用
      • 利用导数判断函数的单调性
      • 利用导数求函数的极值与最值
      • 导数在实际问题中的应用
    • 定积分
      • 定积分的定义、几何意义
      • 微积分基本定理
      • 定积分的应用

• 圆锥曲线

  • 二级分支：
    • 椭圆
      • 椭圆的定义
      • 椭圆的标准方程
      • 椭圆的几何性质
    • 双曲线
      • 双曲线的定义
      • 双曲线的标准方程
      • 双曲线的几何性质
    • 抛物线
      • 抛物线的定义
      • 抛物线的标准方程
      • 抛物线的几何性质
    • 直线与圆锥曲线的位置关系
      • 判别式法
      • 弦长公式
      • 中点弦问题
    • 圆锥曲线的应用
      • 轨迹问题
      • 最值问题

• 复数

  • 二级分支：
    • 复数的概念
      • 复数的定义
      • 复数的分类（实数、虚数、纯虚数）
      • 复数的相等
      • 复数的几何意义
    • 复数的运算
      • 复数的加法、减法、乘法、除法
    • 复数的应用

说明： 此思维导图涵盖了高中数学的主要内容，可以根据具体教材和学习进度进行调整和细化。 每一个二级分支还可以继续扩展，例如“三角函数”下可以再分“三角函数的图像与性质”、“三角恒等变换”、“解三角形”等等。