《四年级数学思维导图模板》
一、 整数的认识
1.1 数的产生和意义
- 起源：计数的需求，结绳记事，实物计数
- 自然数：表示物体个数的数，0, 1, 2, 3…
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位…
- 数级：个级、万级、亿级…
- 相邻计数单位的关系：十进制，满十进一
1.2 整数的读法和写法
- 读法：
- 从高位读起，一级一级地读。
- 万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上“万”字。
- 亿级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上“亿”字。
- 每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0，只读一个零。
- 写法：
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
1.3 数的大小比较
- 位数不同：位数多的数较大。
- 位数相同：从最高位开始，一位一位地比较，直到比较出大小。
1.4 数的改写和近似数
- 改写：将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾相应的0，加上“万”或“亿”字。注意：大小不变，只是单位变了。
- 近似数：
- 用“四舍五入”法求近似数。
- 精确到哪一位，就看它的下一位上的数。
- “四舍”是指小于5的数舍去，“五入”是指等于或大于5的数向前一位进1。
二、 角的度量
2.1 角的认识
- 角的定义：由一点引出的两条射线组成的图形。
- 角的各部分名称：顶点、边。
- 角的表示：用符号“∠”加上一个大写字母或三个大写字母。
- 角的分类：
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
2.2 角的度量
- 量角器：测量角的工具。
- 量角器的使用方法：
- 把量角器的中心与角的顶点重合。
- 把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
- 角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。
2.3 角的画法
- 从一点引出一条射线。
- 使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
- 在量角器上找到要画的角的度数，在相应的位置点一个点。
- 从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线。
2.4 角的大小关系
- 1周角 = 2平角 = 4直角
- 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。
三、 三位数乘两位数
3.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数：先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
3.2 笔算乘法
- 三位数乘两位数的计算方法：
- 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。
- 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。
- 最后把两次乘得的积加起来。
- 因数中间或末尾有0的乘法：
- 简便算法：将0前面的数对齐，0放在后面。
- 注意：积的末尾0的个数等于两个因数末尾0的个数之和。
3.3 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几。
- 两个因数都乘(或除以)几，积就乘(或除以)这两个数乘积的积。
3.4 估算
- 将两个因数分别估成与它们接近的整十、整百数，再进行计算。
3.5 解决问题
- 单价×数量 = 总价
- 速度×时间 = 路程
四、 平行四边形和梯形
4.1 平行与垂直
- 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
- 垂直：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
- 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
4.2 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特性：
- 对边平行且相等。
- 对角相等。
- 容易变形，具有不稳定性。
- 高和底：平行四边形中，相对的两条平行线之间的距离叫做平行四边形的高，一条高所对应的边叫做底。
4.3 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 各部分名称：平行的两边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底，不平行的两边叫做腰，两底之间的距离叫做梯形的高。
- 梯形的分类：
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4.4 图形的拼组
- 可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
五、 除数是两位数的除法
5.1 口算除法
- 用整十数除：先去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再进行计算。
5.2 笔算除法
- 除数是两位数的除法：
- 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除得的余数必须比除数小。
- 商是一位数的除法：
- 被除数的前两位比除数小。
- 商是两位数的除法：
- 被除数的前两位比除数大。
5.3 商的变化规律
- 被除数不变，除数乘(或除以)几，商反而除以(或乘)几。
- 除数不变，被除数乘(或除以)几，商也乘(或除以)几。
- 被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
5.4 试商方法
- “四舍五入”法：
- 把除数看作与它接近的整十数进行试商。
- 用“四舍”法试商，商容易偏大，需要调小。
- 用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大。
5.5 解决问题
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 总路程 ÷ 时间 = 速度
六、 统计
6.1 条形统计图
- 能根据统计数据，绘制条形统计图。
- 能从条形统计图中获取信息，并进行简单的分析。
- 了解条形统计图的优点：能清楚地看出各种数量的多少。
6.2 平均数
- 平均数的意义：表示一组数据的总体水平。
- 平均数的计算方法：总数量 ÷ 总份数 = 平均数
- 注意：平均数受极端数据的影响较大。
七、 数学广角 - 运筹问题
7.1 合理安排时间
- 提高效率，合理利用时间，做到事半功倍。
- 寻找最优方案，节省时间。
7.2 统筹方法
- 运用统筹方法解决实际问题，如烧水、做饭等。
这只是一个大致的框架，可以根据具体的教材内容进行修改和补充。还可以加入例题和练习题，帮助学生更好地理解和掌握知识点。