数学四年级三位数乘两位数的思维导图

理解:求几个相同加数的和的简便运算。
应用:可以将三位数乘两位数分解为多个相同加数相加。
联系:与加法运算的密切关系,是加法的提升。

1.1 乘法的意义:

认识:三位数和两位数为因数,乘法算式的结果为积。
区分:明确因数和积在算式中的位置,理解它们之间的关系。
应用:根据因数的变化推断积的变化(例如,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小)。

1.2 因数与积:

目的:对计算结果进行大致判断,检验计算的合理性。
方法:将三位数和两位数分别近似到整百或整十数,进行估算。
例子:312 x 19 ≈ 300 x 20 = 6000
注意:估算结果与精确计算结果的误差范围。

1.3 估算:

一、 核心概念
1. 将两位数写在下方,与三位数对齐(个位对齐)。
2. 用两位数的个位乘以三位数的每一位,从个位开始,依次向前。
3. 用两位数的十位乘以三位数的每一位,从个位开始,依次向前,注意十位与乘积的十位对齐。
4. 将两次乘得的积相加,得到最终结果。

步骤:

数位对齐:个位、十位、百位要对齐。
进位:进位要清晰标注,并正确计算到上一位。
书写规范:保持竖式整洁,数字大小适中,易于辨认。

注意事项:

举例: 345 x 23 = ?

 3 4 5

x 2 3

1 0 3 5 (345 x 3)
6 9 0 (345 x 20)

7 9 3 5

2.1 竖式计算:

适用情况:当因数接近整十、整百数时,可以进行简便口算。
1. 拆分:将两位数拆分成整十数和个位数。
2. 分别乘:分别用拆分后的整十数和个位数乘以三位数。
3. 相加:将两次乘得的积相加。
方法:
例子: 215 x 21 = 215 x (20 + 1) = 215 x 20 + 215 x 1 = 4300 + 215 = 4515

2.2 口算:

乘法结合律:(a x b) x c = a x (b x c),可以灵活运用,简化计算过程。
乘法分配律:(a + b) x c = a x c + b x c,可以将算式拆分,简化计算。
例子: 25 x 124 x 4 = 25 x 4 x 124 = 100 x 124 = 12400

2.3 简便计算:

二、 计算方法
规律:一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)几倍,积也扩大(缩小)相同的倍数。
例子:如果 25 x 12 = 300,那么 25 x 120 = 3000,25 x 6 = 150。
应用:可以根据已知的乘法算式,快速计算相关算式的结果。

3.1 一个因数不变,另一个因数扩大(缩小):

规律:两个因数同时扩大(缩小)相同的倍数,积也扩大(缩小)相同倍数的平方。
例子:如果 12 x 15 = 180,那么 120 x 150 = 18000(扩大100倍,因为10 x 10 = 100)。
理解:两个因数的变化会对积产生双重影响。

3.2 两个因数同时扩大(缩小):

三、 积的变化规律
单价 x 数量 = 总价
速度 x 时间 = 路程
工作效率 x 工作时间 = 工作总量

4.1 常见的应用题类型:

1. 审题:认真阅读题目,理解题意,明确已知条件和所求问题。
2. 分析:分析数量关系,找出解决问题的关键信息。
3. 列式:根据数量关系,列出乘法算式。
4. 计算:正确计算乘法算式,得出答案。
5. 检验:检验计算结果是否合理,是否符合题意。
6. 作答:完整地写出答案。

4.2 解题步骤:

需要综合运用多个知识点,例如,先用乘法计算出总价,再用减法计算剩余金额。
需要运用估算,判断答案的合理性。
需要画图或列表格,帮助理解题意,分析数量关系。

4.3 复杂应用题:

四、 解决问题
忘记进位,或者进位加错。
解决方法:在计算过程中,用笔清晰标注进位数字,并仔细核对。

5.1 竖式计算中的进位问题:

十位乘得的积,没有与十位对齐。
解决方法:书写竖式时,要特别注意数位对齐,可以用尺子辅助。

5.2 数位对齐问题:

用两位数的某一位去乘三位数时,忘记乘三位数的某一位。
解决方法:检查每一步计算,确保每一位数都参与了运算。

5.3 漏乘或重复乘:

忘记写单位名称,或者写错单位名称。
解决方法:在计算过程中,注意单位名称的对应关系,并在答案中正确标注单位名称。

5.4 单位名称:

五、 易错点
进行大量的竖式计算练习,提高计算熟练度。
练习口算,培养数感。
练习估算,提高估算能力。

6.1 基础练习:

解决各种类型的应用题,提高解决问题的能力。
进行简便计算练习,提高计算技巧。
分析积的变化规律,加深对乘法运算的理解。

6.2 提高练习:

认真分析错题原因,找出薄弱环节。
针对薄弱环节,进行针对性的练习。
建立错题本,定期复习,避免再次犯同样的错误。

6.3 错题分析:

六、 练习与巩固
中心主题:三位数乘两位数
《数学四年级三位数乘两位数的思维导图》
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