数与代数思维导图

《数与代数思维导图》

一、数

• 1.1 实数

  • 1.1.1 有理数
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
    • 小数
      • 有限小数
      • 无限循环小数
  • 1.1.2 无理数
    • 无限不循环小数
    • 常见的无理数形式：π，根式（√2等）
  • 1.1.3 数轴
  • 1.1.4 相反数
  • 1.1.5 绝对值
  • 1.1.6 倒数
  • 1.1.7 平方根、立方根
  • 1.1.8 实数的运算
    • 加法
    • 减法
    • 乘法
    • 除法
    • 乘方
    • 开方
    • 运算律：交换律、结合律、分配律

• 1.2 复数 (高中内容，视情况可选)

  • 1.2.1 概念：实部、虚部、虚数单位i
  • 1.2.2 复数的运算

二、代数式

• 2.1 整式

  • 2.1.1 单项式
    • 系数
    • 次数
  • 2.1.2 多项式
    • 项
    • 次数
    • 常数项
  • 2.1.3 同类项
  • 2.1.4 整式的加减
  • 2.1.5 幂的运算
    • 同底数幂的乘法
    • 幂的乘方
    • 积的乘方
    • 零指数幂
    • 负整数指数幂
  • 2.1.6 乘法公式
    • 平方差公式
    • 完全平方公式
  • 2.1.7 整式的乘除

• 2.2 分式

  • 2.2.1 分式的定义
  • 2.2.2 分式的基本性质
  • 2.2.3 分式的运算
    • 加减
    • 乘除
  • 2.2.4 分式方程
    • 增根

• 2.3 二次根式

  • 2.3.1 定义
  • 2.3.2 性质
  • 2.3.3 运算

三、方程与不等式

• 3.1 方程

  • 3.1.1 一元一次方程
  • 3.1.2 二元一次方程组
  • 3.1.3 分式方程
  • 3.1.4 一元二次方程
    • 配方法
    • 公式法
    • 因式分解法
    • 判别式
    • 韦达定理
  • 3.1.5 可化为一元二次方程的方程

• 3.2 不等式

  • 3.2.1 不等式的性质
  • 3.2.2 一元一次不等式
  • 3.2.3 一元一次不等式组
  • 3.2.4 一元二次不等式 (高中内容，视情况可选)

四、函数

• 4.1 函数的概念

  • 自变量
  • 因变量
  • 定义域
  • 值域

• 4.2 函数的表示方法

  • 解析式法
  • 列表法
  • 图像法

• 4.3 常见的函数

  • 4.3.1 一次函数
    • 正比例函数
    • 图像与性质
  • 4.3.2 反比例函数
    • 图像与性质
  • 4.3.3 二次函数
    • 图像与性质
    • 顶点式
    • 交点式
  • 4.3.4 指数函数 (高中内容，视情况可选)
  • 4.3.5 对数函数 (高中内容，视情况可选)

五、应用

• 5.1 列方程/不等式解应用题
• 5.2 函数模型的应用
• 5.3 数形结合思想
• 5.4 分类讨论思想