《百分数一思维导图》

中心主题：百分数

一、百分数的意义与读写

• 定义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
• 表示： 通常用“%”来表示。
• 读法： 先读“百分之”，再读后面的数。例如：56% 读作 百分之五十六。
• 写法： 先写数字，再写百分号“%”。例如：百分之八十五写作 85%。
• 百分数与分数区别：
  • 意义： 百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体数量；分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数量。
  • 单位： 百分数没有单位名称；分数有单位名称（例如：米、千克等）。
  • 范围： 百分数的分母固定为100；分数的分母可以是任何不为0的自然数。
  • 化简： 百分数通常不化简，即使分子分母有公因数也不约分；分数通常要化简成最简分数。

二、百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。 例如：75% = 0.75
• 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。 例如：0.48 = 48%
• 百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，然后化简成最简分数。 例如：20% = 20/100 = 1/5
• 分数化百分数：
  • 方法一： 先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如：3/4 = 0.75 = 75%
  • 方法二： 先把分数的分母化成100，分子就是百分数的分子。 例如：1/2 = 50/100 = 50%

三、百分数的应用（解决问题）

• 求一个数是另一个数的百分之几： 用一个数除以另一个数，再把所得的商化成百分数。
  • 公式： (部分数 / 总数) x 100%
  • 例子： 某班有男生20人，女生25人，男生占全班人数的百分之几？ (20 / (20+25)) x 100% = 44.44%
• 求一个数比另一个数多（少）百分之几：
  • 公式： ((大数 - 小数) / 单位“1”的量) x 100%
  • 注意： 单位“1”的量是比较的标准。 求多百分之几，单位“1”的量通常是较小的数；求少百分之几，单位“1”的量通常是较大的数。
  • 例子： 甲数是80，乙数是100，甲数比乙数少百分之几？ ((100 - 80) / 100) x 100% = 20%
• 已知一个数，求它的百分之几是多少： 用这个数乘以百分数。
  • 公式： 总数 x 百分率 = 部分数
  • 例子： 某工厂计划生产1200台电视机，已经完成了计划的85%，完成了多少台？ 1200 x 85% = 1020台
• 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 用部分数除以百分率。
  • 公式： 部分数 / 百分率 = 总数
  • 例子： 一本书已经看了60页，占全书的40%，这本书共有多少页？ 60 / 40% = 150页
• 常见应用题型：
  • 出勤率： 出勤人数 / 应到人数 x 100%
  • 合格率： 合格产品数量 / 产品总数 x 100%
  • 成活率： 成活棵树 / 种植棵树 x 100%
  • 含水率： 水的质量 / 总质量 x 100%
  • 增长率： (现在数量 - 原来数量) / 原来数量 x 100%
  • 折扣： 现价 / 原价 x 100%
  • 利息： 本金 x 利率 x 时间 (百分数应用中的利率也是一种百分数)

四、百分数的注意事项

• 审题： 认真审题，明确单位“1”的量是什么。
• 转化： 将百分数问题转化为分数问题或小数问题进行计算。
• 单位： 注意结果是否需要带单位名称。
• 合理性： 检查结果是否符合实际，百分数一般不能大于100%（特殊情况除外，例如：增长率）。
• 近似数： 题目要求保留几位小数时，要注意准确性。
• 百分数在生活中的应用： 利率、折扣、增长率、合格率等，要结合实际理解其意义。

五、百分数与其他知识的联系

• 分数、小数： 百分数与分数、小数可以相互转化，并且可以进行混合运算。
• 比： 百分数可以看作是一种特殊形式的比，例如： 25% 可以看作是 1:4 的比值。
• 统计： 百分数常用于统计图中，例如：扇形统计图、条形统计图等，用来表示各个部分所占的比例。
• 方程： 百分数问题可以用方程来解决，例如：设未知数，列方程，解方程。