《思维导图六年级上册数学》
第一单元：分数乘法
1.1 分数乘整数
- 概念: 求几个相同分数相加的简便运算。
- 意义: 表示求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法: 分子与整数相乘，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。
- 思维导图:
- 中心：分数乘整数
- 分支1：概念 (定义，意义)
- 分支2：计算方法 (分子乘整数，分母不变，约分)
- 分支3：应用 (解决实际问题，如求一段绳子的几分之几)
- 分支4：易错点 (忘记约分，分子分母混淆)
1.2 分数乘分数
- 概念: 一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
- 计算方法: 分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，再计算。
- 大小比较: 一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。
- 思维导图:
- 中心：分数乘分数
- 分支1：概念 (意义，求一个数的几分之几)
- 分支2：计算方法 (分子乘分子，分母乘分母，先约分)
- 分支3：大小比较 (乘大于1的数，小于1的数，等于1的数)
- 分支4：应用 (复杂应用题，如连续求一个数的几分之几)
- 分支5：易错点 (约分位置，计算错误)
1.3 倒数的认识
- 概念: 乘积是1的两个数互为倒数。
- 特点: 倒数必须是两个数之间的关系。
- 求倒数: 整数的倒数是1/整数；分数的倒数是分子分母颠倒；1的倒数是1；0没有倒数。
- 思维导图:
- 中心：倒数的认识
- 分支1：概念 (乘积是1，互为倒数)
- 分支2：特点 (两个数之间的关系)
- 分支3：求倒数 (整数，分数，1，0)
- 分支4：应用 (分数除法的基础)
- 分支5：易错点 (0没有倒数，误认为1是倒数)
1.4 解决问题（分数乘法）
- 关键: 找准单位“1”，判断已知量与未知量之间的关系。
- 解题方法:
- 线段图：直观表示数量关系。
- 方程法：设未知数为x，根据等量关系列方程。
- 算术法：直接根据数量关系计算。
- 思维导图:
- 中心：解决问题（分数乘法）
- 分支1：找准单位“1”
- 分支2：分析数量关系
- 分支3：解题方法 (线段图，方程，算术法)
- 分支4：常见题型 (求一个数的几分之几，复杂分数应用题)
- 分支5：检验 (结果是否符合题意)
第二单元：位置与方向（二）
2.1 位置的描述
- 要素: 方向（角度）和距离。
- 方法: 先确定观测点，再描述目标相对于观测点的方向和距离。
- 方向角的表示: 东偏北，东偏南，西偏北，西偏南，也可以用角度表示（如北偏东30°）。
- 思维导图:
- 中心：位置的描述
- 分支1：要素 (方向，距离)
- 分支2：观测点
- 分支3：方向角表示 (东偏北，东偏南，西偏北，西偏南，角度)
- 分支4：距离的确定 (比例尺，实际距离)
- 分支5：应用 (地图，导航)
2.2 位置的确定
- 路径描述: 按照顺序描述物体移动的方向和距离。
- 绘图: 根据描述画出路线图，注意比例尺的运用。
- 思维导图:
- 中心：位置的确定
- 分支1：路径描述 (方向，距离，顺序)
- 分支2：路线图绘制 (比例尺，准确度)
- 分支3：综合应用 (描述和绘制复杂路线)
- 分支4：注意事项 (比例尺统一，角度准确)
第三单元：分数除法
3.1 分数除法的意义
- 概念: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 意义: 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 思维导图:
- 中心：分数除法的意义
- 分支1：概念 (已知积和一个因数，求另一个因数)
- 分支2：意义 (与整数除法相同)
- 分支3：与分数乘法的关系 (互逆运算)
3.2 分数除以整数
- 计算方法: 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
- 思维导图:
- 中心：分数除以整数
- 分支1：计算方法 (乘整数的倒数)
- 分支2：特殊情况 (整数为1时，结果不变)
- 分支3：约分 (计算过程中先约分)
3.3 整数除以分数
- 计算方法: 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
- 思维导图:
- 中心：整数除以分数
- 分支1：计算方法 (乘分数的倒数)
- 分支2：结果的特点 (结果通常大于整数)
- 分支3：应用 (解决实际问题)
3.4 分数除以分数
- 计算方法: 分数除以分数，等于分数乘除数的倒数。
- 思维导图:
- 中心：分数除以分数
- 分支1：计算方法 (乘除数的倒数)
- 分支2：约分 (计算过程中先约分)
- 分支3：应用 (复杂分数除法问题)
3.5 解决问题（分数除法）
- 关键: 找准单位“1”，判断已知量与未知量之间的关系。
- 解题方法:
- 线段图：直观表示数量关系。
- 方程法：设未知数为x，根据等量关系列方程。
- 算术法：直接根据数量关系计算。
- 思维导图:
- 中心：解决问题（分数除法）
- 分支1：找准单位“1”
- 分支2：分析数量关系 (已知部分求整体，已知整体求部分)
- 分支3：解题方法 (线段图，方程，算术法)
- 分支4：常见题型 (比的应用，复杂分数应用题)
- 分支5：检验 (结果是否符合题意)
第四单元：比
4.1 比的意义
- 概念: 两个数相除又叫做两个数的比。
- 各部分名称: 比号前是前项，比号后是后项，前项除以后项所得的商叫比值。
- 与除法和分数的关系: 比相当于除法，比号相当于除号，后项不能为0；比相当于分数，后项相当于分母，分母不能为0。
- 思维导图:
- 中心：比的意义
- 分支1：概念 (两个数相除)
- 分支2：各部分名称 (前项，后项，比值)
- 分支3：与除法和分数的关系 (区别与联系)
- 分支4：应用 (比例尺，速度比)
4.2 比的基本性质
- 内容: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 作用: 化简比。
- 思维导图:
- 中心：比的基本性质
- 分支1：内容 (同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变)
- 分支2：作用 (化简比)
- 分支3：应用 (化简整数比，分数比，小数比)
4.3 化简比
- 方法: 根据比的基本性质，将比化成最简整数比。
- 化简步骤:
- 整数比：找前项和后项的最大公因数，同时除以最大公因数。
- 分数比：先通分，化成整数比，再化简。
- 小数比：先扩大倍数，化成整数比，再化简。
- 思维导图:
- 中心：化简比
- 分支1：整数比 (找最大公因数，同时除以)
- 分支2：分数比 (先通分，化成整数比)
- 分支3：小数比 (先扩大倍数，化成整数比)
- 分支4：结果要求 (最简整数比)
4.4 按比例分配
- 概念: 把一个数量按照一定的比进行分配。
- 解题方法:
- 求出总份数。
- 求出每份对应的数量。
- 求出各部分对应的数量。
- 思维导图:
- 中心：按比例分配
- 分支1：概念 (按照一定的比分配)
- 分支2：解题方法 (求总份数，求每份量，求各部分量)
- 分支3：应用 (生活中的实际问题)
- 分支4：检验 (分配结果总和等于总量)
第五单元：圆
5.1 圆的认识
- 圆的定义: 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
- 各部分名称: 圆心 (O)，半径 (r)，直径 (d)。
- 特点: 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。同一圆内，所有半径相等，所有直径相等，直径是半径的2倍。
- 画圆: 利用圆规画圆，针尖固定在圆心，旋转半径画圆。
- 思维导图:
- 中心：圆的认识
- 分支1：定义 (点的集合)
- 分支2：各部分名称 (圆心，半径，直径)
- 分支3：特点 (圆心决定位置，半径决定大小)
- 分支4：画圆 (圆规的使用)
5.2 圆的周长
- 周长的定义: 围成圆的曲线的长度。
- 周长公式: C = πd 或 C = 2πr，π≈3.14
- 思维导图:
- 中心：圆的周长
- 分支1：周长的定义 (曲线长度)
- 分支2：周长公式 (C=πd, C=2πr)
- 分支3：π的认识 (圆周率)
- 分支4：应用 (求圆的周长，解决实际问题)
5.3 圆的面积
- 面积的定义: 圆所占平面的大小。
- 面积公式: S = πr²
- 推导过程: 将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的面积等于长乘宽，长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，从而推导出圆的面积公式。
- 思维导图:
- 中心：圆的面积
- 分支1：面积的定义 (所占平面大小)
- 分支2：面积公式 (S=πr²)
- 分支3：面积公式的推导 (割补法)
- 分支4：应用 (求圆的面积，解决实际问题)
5.4 环形的面积
- 概念: 由两个同心圆围成的图形。
- 面积公式: S = πR² - πr² 或 S = π(R² - r²)，R为大圆半径，r为小圆半径。
- 思维导图:
- 中心：环形的面积
- 分支1：概念 (同心圆)
- 分支2：面积公式 (S=πR²-πr², S=π(R²-r²))
- 分支3：应用 (解决实际问题)
第六单元：百分数（一）
6.1 百分数的意义
- 概念: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
- 特点: 百分数是一种特殊的分数，表示两个数的倍数关系，不带单位。
- 与分数的区别: 百分数只能表示两个数的倍数关系，不能表示一个具体的量。
- 思维导图:
- 中心：百分数的意义
- 分支1：概念 (表示一个数是另一个数的百分之几)
- 分支2：特点 (特殊分数，表示倍数关系，不带单位)
- 分支3：与分数的区别 (含义不同)
6.2 百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数: 去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数: 小数点向右移动两位，加上百分号。
- 百分数化分数: 先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数: 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
- 思维导图:
- 中心：百分数的互化
- 分支1：百分数化小数 (去掉%，小数点左移)
- 分支2：小数化百分数 (小数点右移，加%)
- 分支3：百分数化分数 (先写成分母是100的分数，再化简)
- 分支4：分数化百分数 (先化成小数，再化成百分数)
6.3 解决问题（百分数）
- 常见类型: 求一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多（少）百分之几。
- 解题方法: 与分数应用题类似，找准单位“1”，分析数量关系。
- 思维导图:
- 中心：解决问题（百分数）
- 分支1：常见类型 (求一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多/少百分之几)
- 分支2：找准单位“1”
- 分支3：分析数量关系 (已知部分求整体，已知整体求部分)
- 分支4：常见百分率 (及格率，出勤率，合格率，成活率)
- 分支5：检验 (结果是否合理)